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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是()A.右转80° B.左转80° C.右转100° D.左转100°2.如图所示,是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是()A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA3.如图,AD是半圆O的直径,AD=12,B,C是半圆O上两点.若,则图中阴影部分的面积是()A.6π B.12π C.18π D.24π4.已知一次函数y=kx+3和y=k1x+5,假设k<0且k1>0,则这两个一次函数的图像的交点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(,4),则△AOC的面积为A.12 B.9 C.6 D.46.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.7.下列计算中正确的是()A.x2+x2=x4 B.x6÷x3=x2 C.(x3)2=x6 D.x-1=x8.将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周,可得到如图所示的立体图形的是()A. B. C. D.9.如图:已知AB⊥BC,垂足为B,AB=3.5,点P是射线BC上的动点,则线段AP的长不可能是()A.3 B.3.5 C.4 D.510.如图,已知AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=140°,则∠C=()A.50° B.40° C.30° D.20°二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.下面是用棋子摆成的“上”字:如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:第n个“上”字需用_____枚棋子.12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′,若∠B=48°,则∠ACB′=_____.13.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC可以看作是△DEF经过若干次图形的变化(平移、旋转、轴对称)得到的,写出一种由△DEF得到△ABC的过程____.14.如图,在梯形ACDB中,AB∥CD,∠C+∠D=90°,AB=2,CD=8,E,F分别是AB,CD的中点,则EF=_____.15.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=5,点E是边CD的中点,将△ADE沿AE折叠后得到△AFE.延长AF交边BC于点G,则CG为_____.16.若一次函数y=kx﹣1(k是常数,k≠0)的图象经过第一、三、四象限,则是k的值可以是_____.(写出一个即可).三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AF交CD于点E,交BC的延长线于点F.(1)求证:BF=CD;(2)连接BE,若BE⊥AF,∠BFA=60°,BE=,求平行四边形ABCD的周长.18.(8分)今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试,为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布表(图11-1)和扇形统计图(图11-2),根据图表中的信息解答下列问题:分组
分数段(分)
频数
A36≤x<4122B41≤x<465C46≤x<5115D51≤x<56mE56≤x<6110(1)求全班学生人数和m的值;(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段;(3)该班中考体育成绩满分共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流,请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.19.(8分)先化简,再求值÷(x﹣),其中x=.20.(8分)计算:(﹣2018)0﹣4sin45°+﹣2﹣1.21.(8分)如图,分别与相切于点,点在上,且,,垂足为.求证:;若的半径,,求的长22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(m≠0)的图象交于点A(3,1),且过点B(0,﹣2).(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)如果点P是x轴上一点,且△ABP的面积是3,求点P的坐标.23.(12分)一道选择题有四个选项.(1)若正确答案是,从中任意选出一项,求选中的恰好是正确答案的概率;(2)若正确答案是,从中任意选择两项,求选中的恰好是正确答案的概率.24.今年深圳“读书月”期间,某书店将每本成本为30元的一批图书,以40元的单价出售时,每天的销售量是300本.已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下,若每本涨价1元,则每天就会少售出10本,设每本书上涨了x元.请解答以下问题:(1)填空:每天可售出书本(用含x的代数式表示);(2)若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润,应涨价多少元?
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】
60°+20°=80°.由北偏西20°转向北偏东60°,需要向右转.故选A.2、B【解析】
由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,根据SSS可得到三角形全等.【详解】由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,依据SSS可判定△COD≌△C'O'D',故选:B.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定,关键是掌握全等三角形的判定定理.3、A【解析】
根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°,根据扇形面积公式计算即可.【详解】∵,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.∴阴影部分面积=.故答案为:A.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算,解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.4、B【解析】
依题意在同一坐标系内画出图像即可判断.【详解】根据题意可作两函数图像,由图像知交点在第二象限,故选B.【点睛】此题主要考查一次函数的图像,解题的关键是根据题意作出相应的图像.5、B【解析】∵点,是中点∴点坐标∵在双曲线上,代入可得∴∵点在直角边上,而直线边与轴垂直∴点的横坐标为-6又∵点在双曲线∴点坐标为∴从而,故选B6、C【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念,对各个选项进行判断,即可得到答案.【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故A错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故B错误;C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故C正确;D、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故D错误;故选:C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念,解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.7、C【解析】
根据合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义逐项求解,利用排除法即可得到答案.【详解】A.x2+x2=2x2,故不正确;B.x6÷x3=x3,故不正确;C.(x3)2=x6,故正确;D.x﹣1=,故不正确;故选C.【点睛】本题考查了合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义,解答本题的关键是熟练掌握各知识点.8、A【解析】分析:面动成体.由题目中的图示可知:此圆台是直角梯形转成圆台的条件是:绕垂直于底的腰旋转.详解:A、上面小下面大,侧面是曲面,故本选项正确;B、上面大下面小,侧面是曲面,故本选项错误;C、是一个圆台,故本选项错误;D、下面小上面大侧面是曲面,故本选项错误;故选A.点睛:本题考查直角梯形转成圆台的条件:应绕垂直于底的腰旋转.9、A【解析】
根据直线外一点和直线上点的连线中,垂线段最短的性质,可得答案.【详解】解:由AB⊥BC,垂足为B,AB=3.5,点P是射线BC上的动点,得AP≥AB,AP≥3.5,故选:A.【点睛】本题考查垂线段最短的性质,解题关键是利用垂线段的性质.10、B【解析】试题解析:延长ED交BC于F,∵AB∥DE,∴在△CDF中,故故选B.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、4n+2【解析】∵第1个有:6=4×1+2;第2个有:10=4×2+2;第3个有:14=4×3+2;……∴第1个有:4n+2;故答案为4n+212、6°【解析】∠B=48°,∠ACB=90°,所以∠A=42°,DC是中线,所以∠BCD=∠B=48°,∠DCA=∠A=48°,因为∠BCD=∠DCB’=48°,所以∠ACB′=48°-46°=6°.13、先以点O为旋转中心,逆时针旋转90°,再将得到的三角形沿x轴翻折.【解析】
根据旋转的性质,平移的性质即可得到由△DEF得到△ABC的过程.【详解】由题可得,由△DEF得到△ABC的过程为:先以点O为旋转中心,逆时针旋转90°,再将得到的三角形沿x轴翻折.(答案不唯一)故答案为:先以点O为旋转中心,逆时针旋转90°,再将得到的三角形沿x轴翻折.【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转,平移,对称,解题时需要注意:平移的距离等于对应点连线的长度,对称轴为对应点连线的垂直平分线,旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小.14、3【解析】
延长AC和BD,交于M点,M、E、F三点共线,EF=MF-ME.【详解】延长AC和BD,交于M点,M、E、F三点共线,∵∠C+∠D=90°,∴△MCD是直角三角形,∴MF=,同理ME=,∴EF=MF-ME=4-1=3.【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质.15、【解析】
如图,作辅助线,首先证明△EFG≌△ECG,得到FG=CG(设为x),∠FEG=∠CEG;同理可证AF=AD=5,∠FEA=∠DEA,进而证明△AEG为直角三角形,运用相似三角形的性质即可解决问题.【详解】连接EG;∵四边形ABCD为矩形,∴∠D=∠C=90°,DC=AB=4;由题意得:EF=DE=EC=2,∠EFG=∠D=90°;在Rt△EFG与Rt△ECG中,,∴Rt△EFG≌Rt△ECG(HL),∴FG=CG(设为x),∠FEG=∠CEG;同理可证:AF=AD=5,∠FEA=∠DEA,∴∠AEG=×180°=90°,而EF⊥AG,可得△EFG∽△AFE,∴∴22=5•x,∴x=,∴CG=,故答案为:.【点睛】此题考查矩形的性质,翻折变换的性质,以考查全等三角形的性质及其应用、射影定理等几何知识点为核心构造而成;对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求.16、1【解析】
由一次函数图象经过第一、三、四象限,可知k>0,﹣1<0,在范围内确定k的值即可.【详解】解:因为一次函数y=kx﹣1(k是常数,k≠0)的图象经过第一、三、四象限,所以k>0,﹣1<0,所以k可以取1.故答案为1.【点睛】根据一次函数图象所经过的象限,可确定一次项系数,常数项的值的符号,从而确定字母k的取值范围.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)证明见解析;(2)12【解析】
(1)由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAF=∠BFA,即可得出AB=BF;(2)由题意可证△ABF为等边三角形,点E是AF的中点.可求EF、BF的值,即可得解.【详解】解:(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD,∠FAD=∠AFB又∵AF平分∠BAD,∴∠FAD=∠FAB∴∠AFB=∠FAB∴AB=BF∴BF=CD(2)解:由题意可证△ABF为等边三角形,点E是AF的中点在Rt△BEF中,∠BFA=60°,BE=,可求EF=2,BF=4∴平行四边形ABCD的周长为1218、(1)50,18;(2)中位数落在51﹣56分数段;(3).【解析】
(1)利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可,进而得出m的值;(2)利用中位数的定义得出中位数的位置;(3)利用列表或画树状图列举出所有的可能,再根据概率公式计算即可得解.【详解】解:(1)由题意可得:全班学生人数:15÷30%=50(人);m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18(人);(2)∵全班学生人数:50人,∴第25和第26个数据的平均数是中位数,∴中位数落在51﹣56分数段;(3)如图所示:将男生分别标记为A1,A2,女生标记为B1
A1
A2
B1
A1
(A1,A2)
(A1,B1)
A2
(A2,A1)
(A2,B1)
B1
(B1,A1)
(B1,A2)
P(一男一女).【点睛】本题考查列表法与树状图法,频数(率)分布表,扇形统计图,中位数.19、6【解析】【分析】括号内先通分进行分式加减运算,然后再与括号外的分式进行乘除运算,化简后代入x的值进行计算即可得.【详解】原式===,当x=,原式==6.【点睛】本题考查了分式的化简求值,根据所给的式子确定运算顺序、熟练应用相关的运算法则是解题的关键.20、.【解析】
根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算【详解】解:原式=1﹣4×+2﹣=1﹣2+2﹣=【点睛】本题考查了实数的运算:实数的运算和在有理数范围内一样,值得一提的是,实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算,又可以进行开方运算,其中正实数可以开平方.21、(1)见解析(2)5【解析】
解:(1)证明:如图,连接,则.∵,∴.∵,∴四边形是平行四边形.∴.(2)连接,则.∵,,,∴,.∴.∴.设,则.在中,有.∴.即.22、(1)y=;y=x-2;(2)(0,0)或(4,0)【解析】试题分析:(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式;(2)首先求得AB与x轴的交点,设交点是C,然后根据S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的横坐标.试题解析:(1)∵反比例函数y=(m≠0)的图象过点A(1,1),∴1=∴m=1.∴反比例函数的表达式为y=.∵一次函数y=kx+b的图象过点A(1,1)和B(0,-2).∴,解得:,∴一次函数的表达式为y=x-2;(2)令y=0,∴x-2=0,x=2,∴一次函数y=x-2的图象与x轴的交点C的坐标为(2,0).∵S△ABP=
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