品质管理-t检验

第五章t检验统计推断是根据样本和假定模型对总体作出的以概率形式表述的推断，它主要包括假设检验（testofhypothesis）和参数估计（parametricestimation）二个内容。下一张

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假设检检验验又叫叫显著著性检检验（（testofsignificance））。显著著性检验验的方法法很多，，常用用的有t检验、F检验和2检验等。。尽管这这些检验验方法的的用途及及使用条条件不同同，但其其检验的的基本原原理是相相同的。。本章以以两个平平均数的的差异显显著性检检验为例例来阐明明显著检检验的原原理，介介绍几几种t检验的方方法，然然后介介绍绍总体体参参数的的区区间估估计（（intervalestimation）。。下一张主页页退出出上一张第一节显显著著性检验验的基本本原理一、显著著性检验验的意义义随机抽测测10头头长白猪猪和10头大白白猪经产产母猪的的产仔数数，资料料如下：：长白：11，11，9，12，10，13，13，8，，10，，13大白：8，11，12，10，9，8，8，9，10，7经计算，，得长白白猪10头经经产母猪猪产仔平平均数==11头，标标准差S1=1.76头；；大白猪猪10头头经产母母猪产仔仔平均数数==9.2头头，标标准差差S2=1.549头头。下一张主页页退出出上一张能否仅凭凭这两个个平均数数的差值值--==1..8头，，立即得得出长白白与大白白两品种种经产母母猪产仔仔数不同同的结论论呢？统统计学认认为，这这样得出出的结论论是不可可靠的。。这是是因为如如果我我们再分分别随机机抽测10头头长白猪猪和10头大白白猪经产产母猪的的产仔数数，又可可得到两两个样本本资料。。由于于抽样样误差的的随机机性，两两样本平平均数就就不一定定是11头和9.2头头，其差差值也不不一定是是1.8头。。造成这这种差异异可能有有两种原原因，一一是品种种造成的的差异，，即是长长白猪与与大白猪猪本质不不同所致致，另一一可能是是试验误误差（或或抽样误误差）。。下一张主页页退出出上一张对两个样样本进行行比较时时，必必须判断断样本间间差异是是抽样误误差造成成的，还还是本质质不同引引起的。。如何区区分两类类性质的的差异？？怎样通通过样本本来推断断总体？？这正是是显著性性检验要要解决的的问题。。两个总体体间的差差异如何何比较？？一种方方法是研研究整个个总体，，即由总总体中的的所有个个体数据据计算出出总体参参数进行行比较。。这种研研究整个个总体的的方法是是很准确确的，但但常常是是不可能能进行的的，因为为总体往往往是无无限总体体，或或者是是包含含个体很很多的有有限总体体。因此此，不不得不采采用另一一种方法法，，即研究究样下一张主页页退出出上一张样本，通通过样本本研究其其所代表表的总体体。例如如，设长长白猪经经产母猪猪产仔数数的总体体平均数数为，，大大白猪经经产母猪猪产仔数数的总体体平均数数为，，试验验研究究的目的的，就是是要给、、是是否相同同做出出推断。。由于总总体平均均数、、未未知知，在在进行显显著性检检验时只只能以样样本平均均数、、作作为检验验对象，，更确切切地说，，是以（（--））作作为检验验对象。。为什么以以样本平平均数作作为检验验对象呢呢？这这是因为为样本平平均数具具有下述述特征：：1、离均均差的平平方和∑∑（--））2最小。说说明样本本平均数数与样本本各个观观测值最最接近，，平均数数是资料料的代表表数。下一张主页页退出出上一张2、样本本平均数数是总总体平平均数的的无偏偏估计值值，即即E（））=μμ。3、根据据统计学学中心极极限定理理，样本本平均数数服从或逼逼近正态态分布。。所以，以以样本平平均数作作为检验验对象，，由两个个样本平平均数差差异的大大小去推推断样本本所属总总体平均均数是否否相同是是有其依依据的。。由上所述述，一方方面我们们有依据据由样样本平均均数和和的的差异异来推断断总体平平均数、、相相同与与否，，另一方方面又不不能仅据据样本平平均数表表面上的的差异直直接作出出结论，，其根本本原因在在于试验误误差（（或抽样样误差））的不可可避免性性。下一张主页页退出出上一张通过试验验测定得得到的每每个观测测值，，既既由被测测个体所所属总体体的特征征决定，，又受个个体差异异和诸多多无法控控制的随随机因素素的影响响。所以以观测值值由由两部部分组成成，即=++总体平均均数反反映了总总体特征征，表示示误差。。若样本本含量为为n，则可可得到到n个观测测值：：，，，，，，。。于是样样本平均均数下一张主页页退出出上一张说明样本本平均数数并非总总体平均均数，它它还包含含试验误误差的成成分。对于接受受不同处处理的两两个样本本来说，，则有：：=++，，==++这说明两两个样本本平均数数之差（（--））也也包括了了两部分分：一部分是是两个总总体平均均数的差差（--）），叫叫做试试验验的处理效效应应（treatmenteffect）；；另一部部分是试验误差差（--））。。下一张主页页退出出上一张也就是说说样本平平均数的的差（--））包包含有试试验误差差，它只只是试验验的表面面效应。。因此，，仅凭（（--））就对对总体平平均数、、是是否否相同下下结论论是不可可靠的。。只有通通过显显著性性检验才才能从从（--））中中提取结结论。对（--））进进行显著著性检验验就是要要分析：：试验的表表面效应应（--））主主要由处处理效应应（--））引起的的，还还是主主要由由试验验误差所所造成。。下一张主页页退出出上一张虽然处理理效应（（--））未知，，但试验验的表面面效应是是可以计计算的，，借助数数理统计计方法可可以对试试验误差差作出估估计。所所以，可可从试验的的表面效效应与试试验误差差的权衡衡比较中中间接地地推断处处理效应应是否存存在，这这就是显显著性检检验的基基本思想想。二、显著著性检验验的基本本步骤（一）首首先对试试验样本本所在的的总体作作假设下一张主页页退出出上一张这里假设设==或或--==0，，即假设设长白猪猪和大白白猪两品品种经产产母猪产产仔数的的总体平平均数相相等，其其意义是是试验的的表面效效应：--==1..8头是是试验误误差，处处理无效效，这种种假设称称为无效假设设（nullhypothesis），记记作：：==或或。无效假设设是被检检验的假假设，通通过检验验可能被被接受，，也可能能被否定定。提出出：：==或或--==0的同时时，相应应地提出出一对应应假设，，称为备择假设设（alternativehypothesis），，记作。。备择择假设是是在无效效假设被被否定时时准备接接受的假假设。下一张主页页退出出上一张本例的备备择假设设是：：≠或或--≠≠0，即假假设长白白猪与大大白猪两两品种经经产母猪猪产仔数数的总体体平均数数与与不不相等等或与与之之差不不等于零零，亦即即存在处处理效应应，其意意义是指指试验的的表面效效应，除除包含试试验误差差外，还还含有处处理效应应在内。。（二）在在无效假假设成立立的前提提下，构构造合适适的统计计量，并并研究试试验所得得统计量量的抽样样分布，，计算无无效假设设正确的的概率下一张主页页退出出上一张对于上述述例子，，研究在在无效假假设：：==成成立的的前提下下，统计计量（--））的抽样样分布。。经统计计学研究究，得到到一个统统计量t：其中==叫做均数差异异标准误误；n1、n2为两样本本的含量量。下一张主页页退出出上一张所得的统统计量t服从自由由度df=（n1-1）++(n2-1)的的t分布。根据两个个样本的的数据，，计算得得：--==11-9.2==1.8；下一张主页页退出出上一张我们需进进一步估估计出||t|≥2..426的两尾尾概率，，即估计计P（|t|≥2..426）是多多少？查附表3，在df=（n1-1）++(n2-1)==（10-1）+（（10--1）==18时时，两尾尾概率为为0.05的临临界值：：==2.101，，两尾概概率为0.01的临界界t值：==2.878，，即：P（|t|>2..101）=P（t>2.101））+P（t<-2..101）=0.05P（|t|>2..878）=P（t>2.878））+P（t<-2..878）=0.01下一张主页页退出出上一张由于根根据两样样本数据据计算所所得的t值为2.426，介介于两个个临界t值之间，，即：t0.05<2.426<<t0.01所以，||t|≥2..426的概率率P介于0..01和和0.05之间间，即：：0.01<<P<0..05。。图5-1|t|≥2..426的两尾尾概率如图5-1所示，说说明无无效假设设成立的的可能性性，即即试验的的表面效效应为试试验误差差的可能能性在0.01─0.05之间。。下一张主页页退出出上一张（三）根根据“小小概率事事件实际际不可能能性原理理”否定定或接受受无效假假设在统计学学上，，把小小概率事事件在一一次试验验中看成成是实际际上不可可能发生生的事件件，称为为小概率率事件实实际不可可能原理理。根据据这一原原理，当当试验的的表面效效应是试试验误差差的概率率小于0.05时，，可以认认为在一一次试验验中中试验验表表面效效应应是试试验验误差实实际上是是下一张主页页退出出上一张不可能的的，因而而否定原原先所作作的无效效假设：：=，，接受受备择假假设：：≠≠，，即即认认为：：试验的的处理效效应是存存在的。。当试验验的表面面效应是是试验误误差的概概率大于于0.05时，，则说说明无无效假设设：：==成成立的的可能性性大，，不能被被否定，，因而也也就不能能接受备备择假设设：：≠≠。。下一张主页页退出出上一张本例中，，按所建建立的：：==，，试验验的表面面效应是是试验误误差的概概率在0.01──0..05之之间，，小于0.05，故有有理由否否定：：==，，从而接接受：：≠≠。。可以认认为长白白猪与大大白猪两两品种经经产母猪猪产仔数数总体平平均数和和不不相同。。综上所述述，显著著性检验验，从提提出无效效假设与与备择假假设到根根据小概概率事件件实际不不可能性性原理来来否定或或接受无无效假设设，这一一过程实实际上是是应用所所谓“概率性质质的反证证法”对试验验样本所所属总体体所作的的无效假假设的统统计推断断。下一张主页页退出出上一张三、显著著水平与与两种类类型的错错误在显著性性检验中中，否定定或接受受无效假假设的依依据是““小概率率事件实实际不可可能性原原理”。。用来确定定否定或或接受无无效假设设的概率率标准叫叫显显著水水平平（significancelevel），记记作α。在生物物学研究究中常取取α=0.05或α=0.01。对于上述述例子所所用的检检验方法法（t检验）来来说：下一张主页页退出出上一张若|t|<t0.05，则说明明试验的的表面效效应属于于试验误误差的概概率P>0.05，即即表面效效应属于于试验误误差的可可能性大大，不能能否定：：==，，统计学学上把这这一检验验结果表表述为：：“两个个总体平平均数与与差差异不显显著”，，在计算算所得的的t值的右上上方标记记“ns”或不标标记符号号；下一张主页页退出出上一张若t0.05≤|t|<t0.01，则说说明试试验的表表面效应应属于试试验误差差的概率率P在0.01—0.05之间，，即0..01<<P≤0.05，表面面效应属属于试验验误差的的可能性性较小，，应否定定：：==，，接接受：：≠≠，，统计计学上把把这一检检验结果果表述为为：“两两个总体体平均数数与与差差异显显著”，，在计算算所得的的t值的右上上方标记记“*””；下一张主页页退出出上一张若|t|≥t0.01，则说明明试验的的表面效效应属于于试验误误差的概概率P不超过0.01，即P≤0.01，表表面效应应属于试试验误差差的可能能性更小小，应应否否定：：==，，接接受：：≠≠，，统计学学上把这这一检验验结果表表述为：：“两个个总体平平均数与与差差异极极显著””，在计计算所得得的t值的右上上方标记记“***”。。下一张主页页退出出上一张这里里可可以以看看到到，，是否否否否定无无效效假设设，，是是用实际际计算出出的检验验统计量量t的绝对值值与显著著水平α对应的临临界t值:ta比较。若若|t|≥ta，则在α水平上否否定；；若|t|<ta，则不能能在α水平上否否定。。区间和和称称为α水平上的的否定域域，而区间间（））则称称为α水平上的的接受域域。下一张主页页退出出上一张假设检验验时选用用的显著著水平，，除α=0.05和0..01为为常常用用外，，也也可可选α=0..10或或α=0.001等等等。到到底选哪哪种显著著水平，，应根根据试验验的要求求或试验验结论的的重要性性而定。。如果试试验中难难以控制制的因素素较多，，试试验误差差可能较较大，，则显著著水平可可选低些些，即即α值取大些些。反之之，如如试验耗耗费较大大，对对精确确度的要要求较高高，不不容许许反复复，或或者试验验结论的的应用事事关重大大，则所所选显著著水平应应高些，，即α值应该小小些。显显著水平平α对假设检检验的结结论是有有直接影影响的，，所以它它应在试试验开始始前即确确定下来来。下一张主页页退出出上一张因为显著著性检验验是根据据“小小概率事事件实际际不可能能性原理理”来否否定或接接受无效效假设的的，所所以不论论是接受受还是否否定无效效假设，，都没有有100%的把把握。也也就是说说，在检检验无效效假设时时可能犯犯两类错错误。第一类错错误是真真实情况况为H0成立，却却否定了了它，犯犯了“弃弃真”错错误，也也叫Ⅰ型错误误（typeⅠⅠerror）。ⅠⅠ型错误误，就是是把非真真实差异异错判为为真实差差异，即即为为真真，，却接接受受了。。下一张主页页退出出上一张第二类错错误是H0不成立，，却接受受了它，，犯了““纳伪””错误，，也叫Ⅱ型错误误（typeⅡⅡerror）。ⅡⅡ型错误误，就是是把真实实差异错错判为非非真实差差异，即即为真，却却未能否否定。。我们是基基于““小概率率事件实实际不可可能性原原理”来来否定H0，但在在一次试试验中小小概率率事件并并不是是绝对不不会发生生的。如如果我们们抽得一一个样本本，它虽虽然来自自与H0对应的抽抽样总体体，但计计算所得得的统计计量t却落入了了否定域域中，因因而否定定了H0，于是犯犯了Ⅰ型型错误。。但犯这这类错误误的概率率不会超超过a。。下一张主页页退出出上一张Ⅱ型错误误发生的的原因可可以用图5--2来说明。。图中左左边曲线线是为为真时时，（--））的的分布密密度曲线线；右边边曲线是是为为真真时，（（--））的的分布密密度曲线线（>>）），它它们构成成的抽样样分布相相叠加。。有有时我我们们从抽样总体体抽取一一个（--））恰恰在在成成立立时的接接受域内内（如图图中横线线阴影部部分），，这样，，实际是是从总总体体抽的样样本，经经显著性性检验却却不能否否定，，因而犯犯了Ⅱ型型错误。。犯Ⅱ型型错误的的概率用用表表示示。ⅡⅡ型型下一张主页页退出出上一张错误概率率值值的的大小较较难确切切估计，，它只只有与特特定的结结合合起来才才有意义义。一般般与显著著水平α、原总体体的标准准差σ、、样本含含量n、以及及相互比比较的两两样本所所属总体体平均数数之差--等等因因素有关关。在其其它因素素确定时时，α值越小，，值值越大；；反之，，α值越大，，值越越小；样样本含含量及-越越大、σσ越小，，值值越小小。下一张主页页退出出上一张由于值值的的大小与与α值的大小小有关，，所以在在选用检检验的显显著水平平时应考考虑到犯犯Ⅰ、ⅡⅡ型错误误所产生生后果严严重性的的大小，，还应考考虑到试试验的难难易及试试验结果果的重要要程度。。若一个试试验耗费费大，可可靠性要要求高，，不允许许反复，，那么α值应取小小些；下一张主页页退出出上一张当一个试试验结论论的使用用事关重重大，容容易产产生严重重后果，，如药物物的毒性性试验，，α值亦应取取小些。。对于一些些试验条条件不易易控制，，试验验误差较较大的试试验，可可将α值放宽到到0..1，甚甚至至放宽到到0.25。下一张主页页退出出上一张在提高显显著水平平，即减减小α值时，为为了减小小犯Ⅱ型型错误的的概率，，可适适当增增大大样本本含含量。。因为为增大大样样本含含量量可使使（（））分布布的的方方差差σσ2（1/n1+1/n2）变小，，使图图5--2左右右两曲线线变得比比较“高高”、““瘦”，，叠加部部分减少少，即值值变小。。我们的的愿望望是是α值不越过过某个给给定值，，比如如α=0.05或0.01的前前提下，，值值越越小越好好。。因因为为在具具体体问题题中中和和σσ相对不不变，所所以值值的大大小主要要取决于于样本含含量的大大小。下一张主页页退出出上一张表5-1两两类错误误的关系系两类错误误的关系系可归纳纳如下：：四、双侧侧检验与与单侧检检验在上述显显著性检检验中，，无效假假设与与备择假假设。。此时时，备备择假设设中包括括了或或两两种可可能。这这个假假设的目目的在于于判断与与有无差差异，而而不不考虑谁谁大大谁小。。如比比较长白白猪与大大白猪两两品种猪猪经产母母猪的产产仔数，，长白猪猪可能高高于大白白猪，也也可能能低于大大白猪。。下一张主页页退出出上一张此时，在在α平上否否定域域为为和和，，对对称地分分配在t分布曲线线的两侧侧尾部，，每侧的的概率为为α/2，如如图5-3所示。这这种利用用两尾概概率进行行的检验验叫双侧检验验（two-sidedtest）），也叫叫双尾检验验（two-tailedtest），为为双侧检检验的临临界t值。下一张主页页退出出上一张但在有些些情况下下，双双侧检验验不一定定符合实实际情况况。如采采用某种种新的配配套技术术措施以以期提高高鸡的产产蛋量，，已知此此种配套套技术的的实施不不会降低低产蛋量量。此时时，若进进行新技技术与常常规技术术的比较较试验，，则无效效假设应应为，，即假假设新技技术与常常规技术术产蛋量量是相同同的，，备择择假设设应为，，即新新配套技技术的的实施使使产蛋下一张主页页退出出上一张量有所提提高。检检验的目目的在于于推断实实施新技技术是否否提高了了产蛋量量，这时时H0的否定域域在t分布曲线线的右尾尾。在α水平上否否定域为为，，右侧侧的概率率为α，如图5-4A所示。若无效假假设H0为，，备备择假设设HA为，，此时H0的否定域域在t分布曲线线的左尾尾。在α水平上，，H0的否定域域为，左左侧的概概率为α。如图5-4A所示。下一张主页页退出出上一张这种利用用一尾概概率进行行的检验验叫单侧检验验（one-sidedtest））也叫单尾检验验（one-tailedtest）。此此时tα为单侧检检验的临临界t值。显然然，单侧侧检验的的tα=双侧检检验的t2α。由上可以以看出，，若对同同一资料料进行双双侧检验验也进行行单侧检检验，，那么在在α水平上单单侧检验验显著，，只相相当于双双侧检验验在2α水平上显显著。所所以，，同一资资料双侧侧检验与与单侧检检验所得得的结论论不一定定相同。。双侧检验验显著，，单侧检检验一定定显著；；但单侧侧检验显显著，双双侧检验验未必显显著。

下一张主页页退出出上一张五、显著著性检验验中应注注意的问问题上面我们们已详细细阐明了了显著性性检验的的意义及及原理。。进行显显著性检检验还应应注意以以下几个个问题：：（一）为了保证证试验结结果的可可靠及正正确，要要有严严密合理理的试验验或抽样样设计，，保证各各样本是是从相应应同质总总体中随随机抽取取的。并并且处理理间要有有可比性性，即除除比较的的处理外外，其它它影响因因素应尽尽可能控控制相同同或基本本相近。。否则，，任何显显著性检检验的方方法都不不能保证证结果的的正确。。下一张主页页退出出上一张（二）选用的显显著性检检验方法法应符合合其应用用条件。。上面面我们所所举的例例子属于于“非配配对设计计两样本本平均数数差异显显著性检检验”。。由于于研究变变量的类类型、问问题的性性质、条条件、试试验设计计方法、、样本大大小等的的不同，，所用的的显著性性检验方方法也不不同，因因而在选选用检验验方法时时，应应认真真考虑其其适用条条件，不不能滥用用。

下一张主页页退出出上一张（三）要正确理理解差异异显著或或极显著著的统计计意义。。显著性性检验结结论中的的“差异异显著””或“差差异极显显著”不不应该误误解为相相差很大大或非常常大，也也不能认认为在专专业上一一定就有有重要或或很重要要的价值值。“显显著”或或“极显显著”是是指表面面上如此此差别的的不同样样本来自自同一总总体的可可能性小小于0..05或或0.01，已已达到了了可以认认为它们们有实质质性差异异的显著著水平。。有些试试验结果果虽然差差别大，，但由于于试验误误差大，，也许还还不能得得出“差差异显著著”的结结论，而而有些试试验的结结果间的的差异虽虽小，但但由于试试验误差差小，反反而可能能推断为为“差异异显著””。下一张主页页退出出上一张显著水平平的高低低只表示示下结论论的可靠靠程度的的高低，，即即在0.01水平平下否定定无效假假设的可可靠程度度为99％，，而在在0..05水水平下否否定无效效假设的的可靠程程度为95%。。下一张主页页退出出上一张“差异不不显著””是指表表面上的的这种差差异在同同一总体体中出现现的可能能性大于于统计上上公认的的概率水水平0..05，，不能理理解为试试验结果果间没有有差异。。下“差差异不显显著”的的结论时时，客观观上存在在两种可可能：一一是本本质上有有差异，，但被试试验误差差所掩盖盖，表现现不出差差异的显显著性来来。如果果减小试试验误差差或增大大样本含含量，则则可能表表现出差差异显著著性；二二是可能能确无本本质上差差异。显显著性检检验只是是用来确确定无效效假设能能否被推推翻，而而不能证证明无效效假设是是正确的的。（四）合理建立立统计假假设，，正确计计算检验验统计量量。就两两个样本本平均数数差异显显著性检检验来说说，无效效假设与与备择择假设的的建立立，一般般如前所所述，但但也有时时也例外外。如经经收益与与成本的的综合经经济分析析知道，，饲喂畜畜禽以高高质量的的Ⅰ号饲饲料比饲饲喂Ⅱ号号饲料提提高的成成本需用用畜禽生生产性能能提高个个d单位获得得的收益益来相抵抵，那那么在检检验喂ⅠⅠ号饲料料与Ⅱ号号饲料在在收益上上是否有有差异时时，无效效假设应应为，，备备择假设设为（（双侧检检验）或或（（单单侧检验验）；t检验计算算公式为为：下一张主页页退出出上一张（5-1）如果不能能否定无无效假设设，可以以认为喂喂高质量量的Ⅰ号号饲料得得失相抵抵，只有有当（））>d达到一定定程度而而否定了了H0，才能能认为为喂Ⅰ号号饲料可可获得更更多的收收益。下一张主页页退出出上一张(五)结论不能能绝对化化。经经过显著著性检验验最终是是否否否定无效效假设则则由被被研究事事物有无无本质质差异、、试验验误差的的大小及及选用显显著水平平的高低低决定的的。同同样一种种试验，，试验本本身差异异程度的的不同，，样本本含量大大小的不不同，显显著水平平高低的的不同，，统计计推断的的结论可可能不同同。否否定H0时可能犯犯Ⅰ型错错误，，接受H0时可能犯犯Ⅱ型错错误。尤尤其在P接近α时，下结结论应慎慎重，有有时应应用重重复试试验来证证明。总总之，，具有有实用意意义的结结论要从从多方面面综合考考虑，不不能单纯纯依靠统统计结论论。下一张主页页退出出上一张此外，报报告结论论时应列列出，由由样本算算得的检检验统计计量值（（如t值），注注明是单单侧检验验还是双双侧检验验，并写写出P值的确切切范围，，如0.01<P<0.05，以以便读者者结合有有关资料料进行对对比分析析。下一张主页页退出出上一张第二节样样本本平均数数与总体体平均数数差异显显著性检检验在实际工工作中我我们往往往需要检检验一个个样本平平均数与与已知的的总体平平均数是是否有显显著差异异，即检检验该样样本是否否来自某某一总体体。已知知的总体体平均数数一般为为一些公公认的理理论数值值、经验验数值或或期望数数值。如如畜禽正正常生理理指标、、怀孕期期、家禽禽出雏日日龄以及及生产性性能指标标等，都都可以用用样本平平均数与与之比较较，检验验差异显显著性。。检验的的基本步步骤是：：下一张主页页退出出上一张（一）提出无效效假设与与备择假假设，，，，其中中为为样本所所在总体体平均数数，为为已已知总体体平均数数；（二）计算t值计计算公式式为：（5-2）式中，n为样本含含量，为为样样本标准准误。（三）查临界t值，作出出统计推推断由由查查附附表3得得临界值值t0.05，t0.01。将计算算所得的的t值的绝对对值与其其比较：：下一张主页页退出出上一张若||t|<<t0.05，则P>>0..05，，不不能否否定，，表明明样本平平均数与与总体平平均数差异不显显著，可可以认为为样本是是取自该该总体；；若t0.05≤|t|<t0.01，则0.01<P≤0.05，否否定，，接受受，，表明明样本平平均数与与总体体平均数数差差异显著著，有95%的的把握认认为样本本不是取取自该总总体；若|t|≥t0.01，则P≤≤0.01，表表明样本本平均数数与总总体平平均数差差异异极显著著，有99%的的把握认认为样本本不是取取自该总总体。若在0..05水水平上进进行单侧侧检验，，只要将将计算所所得t值的绝对对值|t|与由附附表3查查得a==0.10的临临界t值t0.10比较，即即可作出出统计推推断。下一张主页页退出出上一张【例5..1】母母猪的的怀孕期期为114天，，今抽测测10头头母猪的的怀孕期期分别为为116、115、113、112、114、、117、115、116、、114、113（天）），试检检验所得得样本的的平均数数与总体体平均数数114天有无无显著差差异？根据题意意，本例例应进行行双侧t检验。1、提出出无效假假设与备备择假设设，下一张主页页退出出上一张2、计算算t值经计算得得：==114..5，S=1.581所以===1.0003、查临临界t值，作出出统计推推断由==9，查查t值表（附附表3））得t0.05（9））=2.262，，因为||t|<t0.05，P>0.05，故故不能能否定H0：=114，表表明样本本平均数数与总体体平均数数差异不不显著，，可以认认为该样样本取自自母猪怀怀孕期为为114天的总总体。下一张主页页退出出上一张【例5..2】按按饲料料配方规规定，每每1000kg某种饲饲料中维维生素C不得少少于246g，，现从工工厂的产产品中随随机抽测测12个个样品，，测得维维生素C含量如如下：255、、260、、262、、248、244、、245、250、、238、、246、、248、、258、、270g/1000kg，，若样品品的维生生素C含含量服从从正态分分布，问问此产品品是否符符合规定定要求？？下一张主页页退出出上一张按题意，，此例应应采用单单侧检验验。1、提出出无效假假设与备备择假设设H0：=246，HA：>>2502、计算算t值经计算得得：==114..5，S=1.581下一张主页页退出出上一张所以===2..2813、查临临界t值，作出出统计推推断因为单侧侧==双双侧==1.796，，t=2.281>>单侧侧t0.05（11），P<0..05，，否否定H0：==246，接接受HA：>>246，可可以认为为该批饲饲料维生生素C含含量符合合规定要要求。下一张主页页退出出上一张第三节两两个个样本平平均数的的差异显显著性检检验在实际工工作中还还经常会会遇到推推断两个个样本平平均数差差异是否否显著的的问题，，以了解解两样本本所属总总体的平平均数是是否相同同。对于于两样本本平均数数差异显显著性检检验，因因试验设设计不同同，一般般可分为为两种情情况：下一张主页页退出出上一张一是非配配对设计计或成组组设计两两样本平平均数差差异显著著性检；；二是配对对设计两两样本平平均数差差异显著著性检。。一、非配配对设计计两样本本平均数数的差异异显著性性检验非配对设设计或成成组设计计是指当进进行只有有两个处处理的试试验时，，将试验验单位完完全随机机地分成成两个组组，然后后对两组组随机施施加一个个处理。。在这种种设计中中两组的的试验单单位相互互独立，，所得的的二个样样本相互互独立，，其含量量不一定定相等。。非配对对设计资资料的一一般形式式见表5-2。。下一张主页页退出出上一张表5-2非非配对设设计资料料的一般般形式下一张主页页退出出上一张非配对设设计两样样本平均均数差异异显著性性检验的的基本步步骤如下下：（一）提提出无效效假设与与备择假假设，（二）计计算t值计算公式式为：（5-3）下一张主页页退出出上一张其中：（5-4）当时时（5-5）下一张主页页退出出上一张为均数差差异标准准，、、，，、、，，、、分别为两两样本含含量、平平均数、、均方。。（三）根根据df=(n1-1)+(n2-1)，，查临界界值：t0.05、t0.01，将计计算所得得t值的绝对对值与其其比较，，作出统统计推断断【例5..3】某某种猪猪场分别别测定长长白后备备种猪和和蓝塘后后备种猪猪90kg时的的背膘厚厚度，测测定结果果如表5-3所所示。设设两品种种后备种种猪90kg时时的背背膘厚度度值服从从正态分分布，且且方差相相等，问问该两品品种后备备种猪90kg时的背背膘厚度度有无显显著差异异？下一张主页页退出出上一张表5-3长长白与蓝蓝塘后备备种猪背背膘厚度度1、提出出无效假假设与备备择假设设，2、计算算t值此例n1=12、、n2=11，，经计算算得:=1.202、、==0..0998、==0.1096，=1.817、、==0.123、==0.1508下一张主页页退出出上一张、分分别为两两样本离离均差平平方和。。

=0.0465下一张主页页退出出上一张=（12-1））+（11-1）=21

下一张主页页退出出上一张3、查临临界t值，作出出统计推推断当df=21时时，查临临界值得得：t0.01（21）=2.831，，|t|>2..831，P<0.01，否否定，，接接受，，表明长白白后备种种猪与蓝蓝塘后备备种猪90kg背膘厚厚度差异异极显著著，这里里表现为为长白后后备种猪猪的背膘膘厚度极极显著地地低于蓝蓝塘后备备种猪的的背膘厚厚度。下一张主页页退出出上一张【例5..4】某某家禽禽研究所所对粤黄黄鸡进行行饲养对对比试验验，试验验时间为为60天天，增重重结果如如表5--4，问问两种饲饲料对粤粤黄鸡的的增重效效果有无无显著差差异？表5-4粤粤黄鸡鸡饲养试试验增重重下一张主页页退出出上一张此例，，经计计算得1、提出出无效假假设与备备择假设设，2、计算算t值因为于是下一张主页页退出出上一张3、查临临界值，，作出统统计推断断当df=14时，，查临临界值值得得：：t0.05（14）=2..145，||t|<2.145，，P>0..05，，故不能能否定无无效假设设，，表表明两两种饲饲料饲喂喂粤黄鸡鸡的增重重效果差差异不显显著，可可以认为为两种饲饲料的质质量是相相同的。。下一张主页页退出出上一张在非配对对设计两两样本平平均数的的差异显显著性检检验中，，若总的的试验单单位数（（））不变变，则两两样本本含量量相等等比两样样本含量量不等有有较高检检验效率率，因为为此时使使最最小，从从而而使t的绝对值值最大。。所以在在进行非非配对设设计时，，两样本本含量以以相同为为好。下一张主页页退出出上一张二、配对对设计两两样本平平均数的的差异显显著性检检验非配对设设计要求求试验单单位尽可可能一致致。如果果试验单单位变异异较大，，如试验验动物的的年龄、、体重相相差较大大，若采采用上述述方法就就有可能能使处理理效应受受到系系统误误差的的影响而而降低试试验的准准确性与与精确性性。为为了消消除试验验单位不不一致致对试验验结果的的影响，，正确地地估计处处理效应应，减少少系统误误差，降降低试验验误差，，提高试试验的准准确性与与精确性性，可以以利用局局部控制制的原则则，采用用配对设设计。下一张主页页退出出上一张配对设计计是指先根根据配对对的要求求将试验验单位两两两配对对，然后后将配成成对子的的两个试试验单位位随机地地分配到到两个处处理组中中。配对对的要求求是，配配成对子子的两个个试验单单位的初初始条件件尽量一一致，不不同对子子间试验验单位的的初始条条件允许许有差异异，每一一个对子子就是试试验处理理的一个个重复。。配对对的方方式有有两种：：自身配配对与同同源配对对。下一张主页页退出出上一张1、自身身配对指同一试试验单位位在二个个不同时时间上分分别接受受前后两两次处理理，用其其前后两两次的观观测值进进行自身身对照比比较；或或同一试试验单位位的不同同部位的的观测值值或不同同方法的的观测值值进行自自身对照照比较。。如观测测某种病病畜治疗疗前后临临床检查查结果的的变化；；观测用用两种不不同方法法对畜产产品中毒毒物或药药物残留留量的测测定结果果变化等等。下一张主页页退出出上一张2、同源源配对指将来源源相同、、性质相相同的两两个个体体配成一一对，如如将畜别别、品种种、窝别别、性别别、年龄龄、体重重相同的的两个试试验动物物配成一一对，然然后对配配对的两两个个体体随机地地实施不不同处理理。配对设计计试验资资料的一一般形式式见表5-5。。下一张主页页退出出上一张表5-5配配对设计计试验资资料的一一般形式式配对设计计两样本本平均数数差异显显著性检检验的基基本步骤骤如下：：下一张主页页退出出上一张（一）提提出无效效假设与与备择假假设，其中为为两样样本配对对数据差差值d总体平均均数，它它等于两两样本所所属总体体平均数数与与之之差，，即==--。。所设无无效假设设、备择择假设相相当于，，。。（二）计计算t值计计算算公式为为（5-6）下一张主页页退出出上一张式中，为为差异标标准误，，计算公公式为::（5-7）d为两样本本各对数数据之差差Sd为d的标准差差；n为配对的的对子数数，即试试验的重重复数。。（三）查查临界t值，作出出统计推推断根据df=n--1查临临界t值：t0.02（n--1）和t0.01（n--1），将计算算所得t值的绝对对值与其其比较，，作出推推断。下一张主页页退出出上一张【例5..5】用用家兔兔10只只试验某某批注射射液对体体温的影影响，测测定每只只家兔注注射前后后的体温温，见表表5-6。设体体温服从从正态分分布，，问注射射前后体体温有无无显著差差异？表5-610只只家兔注注射前后后的体温温下一张主页页退出出上一张1、提出出无效假假设与备备择假设设，即假定定注射前前后体温温无差异异，即假定定注射前前后体温温有差异异2、计算算t值经过计算算得故且==10-1=9下一张主页页退出出上一张3、查临临界t值，作出出统计推推断由df=9,查查t值表表得：t0.01（9））=3.250，，因因为||t|>t0.01（9）），P<0.01，否否定，，接接受，，表明明家兔注注射该批批注射液液前后体体温差异异极显著著，这里里表现为为注射该该批注射射液可使使体温极极显著升升高。【例5..6】现现从从8窝窝仔仔猪中每每窝选出出性别相相同、体体重接近近的仔猪猪两头进进行饲料料对比试试验，将将每窝两两头仔仔猪随机机分配到到两个饲饲料组中中，时间间30天天，试验验结果见见表5--7。问问两种饲饲料喂饲饲仔猪增增重有无无显著差差异？下一张主页页退出出上一张表5-7仔仔猪饲料料对比试试验单位：kg下一张主页页退出出上一张1、提出出无效假假设与备备择假设设，即假定定两种饲饲料喂饲饲仔猪平平均增重重无差异异，即假定定两种饲饲料喂饲饲仔猪平平均增重重有差异异2、计算算t值计算得故且下一张主页页退出出上一张3、查临临界t值，作出出统计推推断由df=7，查查t值值表表得：：t0.01（7））=3..499，因因为为|t|>3..499，P<0.01，表表明甲种种饲料与与乙种饲饲料喂饲饲仔猪平平均增重重差异极极显著，，这里表表现为甲甲种饲料料喂饲仔仔猪的平平均增重重极显著著高于乙乙种饲料料喂饲的的仔猪平平均增重重。一般说来来，相对对于非配配对设计计，配对对设计能能够提高高试验的的精确性性。在进行两两样本平平均数差差异显著著性检验验时，亦亦有双侧侧与单侧侧检验之之分。关关于单侧侧检验，，只要注注意问题题的性质质、备择择假设HA的建立和和临界值值的查取取就行了了，具体体计算与与双侧检检验相同同。下一张主页页退出出上一张第三节百百分数资资料差异异显著性性检验在第四章章介绍二二项分布布时曾指指出：由由具有两两个属性性类别的的质量性性状利用用统计次次数法得得来的次次数资料料进而计计算出的的百分数数资料，，如成活活率、死死亡率、、孵化率率、感染染率、阳阳性率等等是服从从二项分分布的。。这类百百分数的的假设检检验应按按二项分分布进行行。当当样本含含量n较大，p不过小，，下一张主页页退出出上一张且np和nq均大于5时，，二项项分布接接近于正正态分布布。所以以，对于于服从二二项分布布的百分分数资料料，当n足够大时时，可可以近似似地用u检验法，，即自自由度为为无穷大大时（df=∞）的的t检验法，，进行差差异显著著性检验验。适用用于近似似地采用用u检验所需需的二项项分布百百分数资资料的样样本含量量n见表5--8。下一张主页页退出出上一张表5-8适适用于近近似地采采用u检验所需需要的二二项分布布百分数数资料的的样本含含量n下一张主页页退出出上一张一、样本本百分数数与总体体百分数数差异显显著性检检验需要检验验一个服服从二项项分布的的样本百百分数与与已知的的二项总总体百分分数差异异是否显显著，其其目的在在于检验验一个样样本百分分数所所在二二项总总体百分分数p是否与已已知二项项总体百百分数p0相同，换换句话说说，检验验该样本本百分数数是是否来来自总体体百分数数为p0的二项总总体。下一张主页页退出出上一张这里所讨讨论的百百分数是是服从二二项分布布的，但但n足够大，，p不过小，，np和nq均大于5，，可近似似地采用用u检验法来来进行显显著性检检验；；若np或nq小于或等等于30时，应应对u进行连续续性矫正正。检验验的基本本步骤是是：（一）提提出无效效假设与与备择假假设，（二）计计算u值或值u值的计算算公式为为：(5-8)下一张主页页退出出上一张矫正u值uc的计算公公式为：：（5-9）其中为为样本百百分数，，P0为总体百百分数，，为样本百百分数标标准误，，计算公公式为：：（5-10）（三）将将计算算所所得的的u或uc的绝对值值与1..96、、2.58比较较，作出出统计推推断下一张主页页退出出上一张若（（或））<<1.96,,p>0..05，，不能能否定，，表明明样本百百分数与与总体百百分数差差异不显显著；若<<2.58，0..01<<p≤0.05，否否定，，接受，，表明样样本百分分数与与总体百百分数PO差异显著著；若,,，，否定定，，接受受，，表明明样本百百分数与与总总体百百分数PO差异极显显著。下一张主页页退出出上一张【例5..7】据据往年年调查某某地区的的乳牛隐隐性乳房房炎一般般为30%，现现对某牛牛场500头头乳牛牛进行检检测，结结果有175头头乳牛凝凝集反应应阳性，，问该牛牛场的隐隐性乳房房炎是否否与往年年相同？？此例总体体百分数数PO=30%%，样本本百分分数=175/500=35%，，因为==150>30，不须须进行连连续性矫矫正。1、提出出无效假假设与备备择假设设，下一张主页页退出出上一张2、计算算u值因为于是3、作出出统计推推断因为1..96<<u<2.58，0.01<p<0.05，表明明样本百百分数==35%与与总总体百百分数数PO=30%%差异显显著，这这里表现现为该奶奶牛场的的隐性乳乳房炎显显著高于于往年。。二、两个个样本百百分数差差异显著著性检验验检验服从从二项分分布的两两个样本本百分数数差异是是否显著著。其目目的在在于于检验验两两个样本本百分数数、、所所在在的两个个二项总总体百分分数P1、P2是否相同同。当两两样本的的np、nq均大于5时，可可以近似似地采用用u检验法法进行行检验，，但在np和（或））nq小于或或等等于30时，，需作连连续性矫矫正。检检验的基基本步骤骤是：下一张主页页退出出上一张（一）提提出无效效假设与与备择假假设，（二）计计算u值或uc值（5-11）（5-12）其中，，为为两个个样本百百分数，，为为样样本百分分数差异异标准误误，计算算公式为为：为合并样样本百分分数：（三））将u或uc的绝对值值与1..96、、2.58比较较，作出出统计推推断