达标测试青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专项练习试题(名师精选)

七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列式子可用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（m﹣n）（n﹣m）C．（s+2t）（2t+s） D．（y﹣2x）（2x+y）2、用4个长为，宽为的长方形拼成如图所示的大正方形，则用这个图形可以验证的恒等式是（

）A． B．C． D．3、已知ax2＋24x＋b＝（mx﹣3）2，则a、b、m的值是（

）A．a＝64，b＝9，m＝﹣8 B．a＝16，b＝9，m＝﹣4C．a＝﹣16，b＝﹣9，m＝﹣8 D．a＝16，b＝9，m＝44、下列运算一定正确的是（

）A． B．C． D．5、已知，，求代数式的值为（

）A．18 B．28 C．50 D．606、将分解因式，正确的是（

）A． B． C． D．7、如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：5＝32﹣22，5就是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是（）A．2020 B．2021 C．2022 D．20238、如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（

）A． B． C． D．9、下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（x＋y）（y﹣x） B．（x＋y）（y＋x）C．（x＋y）（﹣y﹣x） D．（x﹣y）（y﹣x）10、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若x2﹣2（k+1）x+4是完全平方式，则k的值为_____．2、若a－b＝2，a2－b2＝6，则a2＋b2＝______．3、分解因式：=_____________4、若a2+b2＝13，a﹣b＝1，则ab的值是_______．5、已知ab＝7，a+b＝2，则多项式a2b+ab2﹣20的值为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：(1)﹣3x3+6x2y﹣3xy2；(2)3（x+y）（x﹣y）﹣（y﹣x）2．2、（1）已知：x+2y+1＝3，求3x×9y×3的值；（2）下边是小聪计算（3a﹣b）（3a+b）﹣a（4a﹣1）的解题过程．请你判断是否正确？若有错误，请写出正确的解题过程．（3a﹣b）（3a+b）﹣a（4a﹣1）＝3a2﹣b2﹣4a2﹣a＝﹣a2﹣b2﹣a．3、先化简，再求值：（2x+1）（1﹣2x）﹣2（x+2）（x﹣4）+（2x﹣1）2，其中x＝﹣．4、我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．比如：用图1所示的正方形与长方形纸片，可以拼成一个图2所示的正方形．请你解决下列问题：(1)利用不同的代数式表示：图2中阴影部分的面积S，写出你从中获得的等式，并加以证明；(2)已知（2022−m）（2019−m）=3505，请用（1）中的结论，求（2022−m）2+（2019−m）2的值．5、规律探究：15×15＝1×2×100+25＝225；25×25＝2×3×100+25＝625；35×35＝3×4×100+25＝1225；(1)第4行为；(2)用含n的式子表示规律并证明．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据平方差公式的特点逐项排查即可．【详解】解：A．括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；B．括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；C．括号中的两项符号都相同，不符合公式特点，故此选项错误；D．y的符号相同，2x的符号相反，符合公式特点，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点“一项的符号相同，另一项的符号相反”成为解答本题的关键．2、D【解析】【分析】分别用公式法，与割补法求出阴影部分图形面积，根据：阴影部分面积＝阴影部分面积，列出等式即可．【详解】解：用公式法求阴影部分的面积为：，用割补法求阴影部分面积为：，∵阴影部分面积＝阴影部分面积，∴，故选：D．【点睛】本题考查用几何验证乘法公式，能够掌握求图形面积的两种方法，并找到等量关系式解决本题的关键．3、B【解析】【分析】将根据完全平方公式展开，进而根据代数式相等即可求解【详解】解：∵，ax2＋24x＋b＝（mx﹣3）2，∴即故选B【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．4、D【解析】【分析】由同底数幂除法、合并同类项、幂的乘方、平方差公式，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、，故A错误；B、，不能合并，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂除法、合并同类项、幂的乘方、平方差公式，解题的关键是掌握运算法则进行判断．5、A【解析】【分析】先利用提公因式法和完全平方公式对所求代数式因式分解，再整体代入求值即可．【详解】解：==，当，时，原式=2×32=2×9=18，故选：A．【点睛】本题考查代数式求值、因式分解、完全平方公式，熟记公式，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．6、C【解析】【分析】直接用提公因式法分解因式即可．【详解】故选：C【点睛】本题考查提公因式法分解因式，解题等关键是把看成一个整体．7、C【解析】【分析】设k是正整数，证明除1外，所有的奇数都是智慧数；除4外，所有的能被4整除的偶数都是智慧数，即可得答案．【详解】解：设k是正整数，∵（k＋1）2−k2＝（k＋1＋k）（k＋1−k）＝2k＋1，∴除1外，所有的奇数都是智慧数，所以，B，D选项都是智慧数，不符合题意；∵（k＋1）2−（k−1）2＝（k＋1＋k−1）（k＋1−k＋1）＝4k，∴除4外，所有的能被4整除的偶数都是智慧数，所以A选项是智慧数，不符合题意，C选项2022不是奇数也不是4的倍数，不是智慧数，符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了平方差公式分解因式的应用，牢记a2−b2＝（a＋b）（a−b）是解题的关键．8、C【解析】【分析】根据完全平方公式及图形的特点找到长度关系即可依次判断．【详解】解：、因为正方形图案的边长7，同时还可用来表示，故，正确；、由图象可知，即，正确；、由和，可得，，错误；、由，，可得，，所以，正确．故选：．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．9、A【解析】【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：A、（x＋y）（y﹣x）=不符合平方差公式的特点，故本选项符合题意；B、（x＋y）（y＋x），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；C、（x＋y）（﹣y﹣x）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、（x﹣y）（y﹣x）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；故选A．【点睛】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．10、A【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．【详解】解：A．把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；B．等式的左边不是多项式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；C．不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；D．原变形是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．二、填空题1、-3或1##1或-3【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征即可确定出k的值．得出，即可解答．【详解】解：是完全平方式，，∴，解得：或，故答案为-3或1．【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键．2、##6.5【解析】【分析】根据平方差公式求出a+b=3，解方程组，求出解代入计算即可．【详解】解：∵a－b＝2，a2－b2＝6，a2-b2=(a+b)(a-b)∴a+b=3，解方程组，得，∴a2＋b2＝，故答案为：．【点睛】此题考查了平方差公式的应用，解二元一次方程组，已知字母的值求代数式的值，正确掌握平方差公式是解题的关键．3、【解析】【分析】根据平方差公式因式分解即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．4、6【解析】【分析】将a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab的值．【详解】解：将a-b=1两边平方得：（a-b）2=a2+b2-2ab=1，把a2+b2=13代入得：13-2ab=1，解得：ab=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．5、-6【解析】【分析】将多项式中含有字母的式子因式分解，然后整体代入可得结果．【详解】解：a2b+ab2﹣20＝ab（a+b）﹣20，∵ab＝7，a+b＝2，∴原式＝7×2﹣20＝14﹣20＝﹣6．故答案为：﹣6．【点睛】本题主要考查代数式的值及因式分解，熟练掌握代数式的值及因式分解是解题的关键．三、解答题1、(1)(2)【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后用完全平方公式进行因式分解即可；（2）多次提取公因式，进行因式分解即可．(1)解：．(2)解：．【点睛】本题考查了因式分解．解题的关键在于选用适当的方法进行因式分解．2、（1）27；（2）不正确，答案见解析．【解析】【分析】（1）将中的化为，再根据同底数幂的乘法“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”即可得；（2）根据多项式与多项式相乘的法则“多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”和单项式与多项式相乘的法则“单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”进行解答即可得．【详解】解：（1）3x×9y×3＝3x×32y×3＝3x+2y+1＝33＝27；（2）不正确，解：原式＝9a2﹣b2﹣4a2+a＝5a2﹣b2+a．【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法，多项式与多项式相乘的法则和单项式与多项式相乘的法则．3、【解析】【分析】根据平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式，进行化简，再将字母的值代入求解即可【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查了整式的化简求值，代数式求值，实数的运算，正确的计算是解题的关键．4、(1)（a+b）2−2ab=a2+b2，证明见解析(2)7019【解析】【分析】（1）根据用两种代数式表示同一阴影面积得出等式，然后利用完全平方公式展开合并同类项即可；（2）利用换元思想设，得出，，利用公式变形求出即可．(1)解：等式为：，∵，，∴；(2)设，，∵（2022−m）（2019−m）=3505，∴，，，∴（2022−m）2+（2019−m）2的值=7019．【点睛】本题考查完全平方公式的变形公式，代数式，换元思想，利用变形公式求解是解题关键．5、(1)45×45=4×5×100+25=2025(2)（10n+5）2=100n（n+1）+25，证明见解析【解析】【分析】（1）从给出的数据分析得，这些得出的结果最后两位都为25，百位以上2=1×2，6=2×3，12=3×4，…，依此类推得出规律：百位为n×（n+1）．（2）直接利用已知数据变化规律进而得出