2021-2022学年广东省广州市番禺区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2021-2022卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）如图将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上则∠2（ ）A．50° B．30° C．20° D．15°下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（ ）A．3，4，8 B．8，7，15 C．2，2，3 D3．下列运算中正确的是（ ）A．x2x5＝x10C

BD若分式A．0

的值为零，则x的值是（ ）B．1 C．﹣1 D．﹣2把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ ）A．六边形 B．八边形 C．十二边形 D．十六边6．等腰三角形的顶角为80°，则其底角的度数是（ ）A．100° B．80° C．50° D．40°如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B度数为（ ）A．30° B．50° C．90° D．100°把代数式分解因式，下列结果中正确的是（ ）AB．（x+2）2 CD9．已知实数、b满足a+b＝0，且ab≠0，则+的值为（ ）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．210．如图所示，把一个长方形纸片沿EFD，CD∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ ）A．70° B．65° C．50° D．25°二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。11．计算： ＝ ．点关于y轴的对称点的坐标是 ．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是 ．和△DEFB、FC、E＝CE，AC∥DF，请≌△DEF，这个添加的条件可以是．（添加辅助线）已知则代数式的值为 ．中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，（1）BD平分∠ABC点D是线段AC的中点＝BD＝BC的周长等于AB+BC，上述结论正确的是 ．三、解答题（本大题共9小题，满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17＝ACDABEAC上，AD＝AE＝BE．分解因式：（1）x2﹣4；（2）2a（b+c）﹣3（b+c）．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）作△ABCy轴对称的△A′B′C′；在x轴上找出点P，使PAPC最小，并直接写出P点的坐标．20．计算：（1）（﹣5y2）3；（2） ；（3）4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．如图，在＝90°，∠CAB的平分线交BCD，又DEAB直平分线，垂足为E．求∠CAD的大小；若BC＝3，求DE的长．22．（1）解方程： ＝；（2）已知＝≠0，求代数式 （a﹣2b）的值．点是AC的中点，延长BC到E，使CE＝CD．用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）＝EM．星期天，小明和小军在同一小区门口同时出发，沿相同路线去离该小区1800年宫参加羽毛球训练，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行前往．已知小明的速度是小军的速度的1.2倍，小明比小军提前6分钟到达，求两人的速度．25ABC中，∠B＝45°，∠C＝30AACBC于点D．求∠BAD的度数；若AC＝2 ，求AB的长；如本题图②，过点A作∠DAC的角平分线交BC于点P，点D关于直线AP点为E，试探究线段CEBD之间的数量关系，并对结论给予证明．参考答案一、选择题（10330只有一项是符合题目要求的。）如图将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上则∠2（ ）A．50° B．30° C．20° D．15°解：如图，∵∠1＝20°，∠3＝30°，∴∠4＝∠1+∠3＝20°+30°＝50°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠4＝50°．故选：A．下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（ ）A．3，4，8 B．8，7，15 C．2，2，3 D．5，5，11【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析．解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、2+2＞3，能够组成三角形；D5+5＜11故选：C．下列运算中正确的是（ ）ABCD解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、CD、，故D符合题意；故选：D．若分式A．0

的值为零，则x的值是（ ）B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，则可得x﹣1＝0且x+2≠0，从而解决问题．x+2≠0，∴x＝1．故选：B．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ ）A．六边形 B．八边形 C．十二边形 D．十六边形解：此题需动手操作，可以通过折叠再减去4个重合，得出是八边形．故选：B．等腰三角形的顶角为80°，则其底角的度数是（ ）A．100° B．80° C．50° D．40°【分析】根据等腰三角形两底角相等即可得解．解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的底角度数为（180°﹣80°）＝50°．故选：C．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B度数为（ ）A．30° B．50° C．90° D．100°ABC和△A′B′C′关于直线l≌△A′B′C＝∠C′，再由三角形内角和定理即可得出结论．解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C故选：D．把代数式分解因式，下列结果中正确的是（ ）AB．（x+2）2 CD【分析】首末两项能写成两个数的平方的形式，中间项是这两个数的积的2用完全平方公式分解因式；解：代数式故选：D．已知实数、b满足a+b＝0，且ab≠0，则+的值为（ ）A．﹣2 B．﹣1【分析】将a+b＝0代入+＝ 解：∵a+b＝0，∴+＝

C．1 D．2计算即可．＝＝＝﹣2，故选：A．如图所示，把一个长方形纸片沿EFD，CD′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ ）A．70° B．65° C．50° D．25°【分析】由平行可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF＝∠D′EF得∠AED′．解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝65°，′EF＝∠DEF＝65°，∴∠AED故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。11．计算： ＝1．【分析】这两个分式的分母相同，直接让分子相加即可解：原式＝ ＝1．12．点关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣2）．【分析】平面直角坐标系中任意一点关于y轴的对称点的坐标是即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出点（3，﹣2）y轴的对称点的坐标．解：点关于y轴的对称点的坐标是若代数式 有意义，则实数x的取值范围是．【分析】分式有意义，分母不能为0，即x﹣4≠0，x≠4．解：∵x﹣4≠0，∴x≠4．故答案为：x≠4．如图，在和△DEF中，点B、FC、E在同一直线上＝CE，AC∥DF，请添加一个条件使△ABC≌△DEF这个添加的条件可以是AC＝DF 只需写一个不添加辅助线）【分析】求出BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，根据SAS解：AC＝DF，理由是：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF∴△ABC≌△DEF（SAS），＝DF．已知则代数式的值为 10．【分析】将所求代数式适当变形后整体代入∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝1×10＝10．中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，BD平分∠ABC点D是线段AC＝BD＝BC的周长等于ABBC，上述结论正确的是（1）（3）（4）．【分析】由中垂线可得到BD而可得出结论．解：∵△ABC是AB边的中垂线，所以正确；∵∠A＝36°，∴∠C＝∠BDC＝∠ABC＝72°，∠ABD＝∠A＝36°，∴BC＝BD＝AD，（3）正确；△BCD的周长为BCBDCD，∵AD＝BD，∴△BCD的周长为ABBC，（4）正确；中点D无法判断其是AC所以正确的结论为故填（1），（3），（4）．三、解答题（本大题共9小题，满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17＝ACDABEAC上，AD＝AE＝BE．AB＝AC得出∠DBC＝∠ECBSAS证明△BDC≌△CEB，进而利用全等三角形的性质解答即可．＝AC，∴∠DBC＝∠ECB，∵AD＝AE，∴AB﹣AD＝AC﹣AEDB＝EC，在△DBC和△ECB中，，∴△BDC≌△CEB（SAS），∴CD＝BE．（2）2a（b+c）﹣3（b+c）．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式即可得到结果．解：（1）原式＝x2﹣22＝（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝（b+c）（2a﹣3）．19．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C2）作△ABCy轴对称的△A′B′C′；在x轴上找出点P，使PAPC最小，并直接写出P点的坐标．【分析】分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；（2）作点Ax轴的对称点A″，再连接A″Cx轴于点P．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″Cx轴于点P，其坐标为20（2） ；（3）4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．【分析】（1）利用积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算；利用分式乘法运算法则进行计算；简．解：（1）原式＝（﹣5）3（y2）3＝﹣125y6；（2）原式＝＝ ；（3）原式＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣9）＝4x2+8x+4﹣4x2+9＝8x+13．如图，在＝90°，∠CAB的平分线交BCD，又DEAB直平分线，垂足为E．求∠CAD的大小；若BC＝3，求DE的长．【分析】是等腰三角形，再根据三角形的内角和即可得出答案；（2）设DCy方程，解出y解：（1）∵DEAB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠B＝∠EAD，又∵AD是∠CAB的平分线，∴∠CAD＝∠EAD，设∠CAD＝x，则3x＝90°，∴x＝30°，∴∠CAD＝30°；（2）∵AD是∠CAB⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE，DC，则DE又∵∠B＝30°，，解得∴DE＝1．22．（1）解方程： ＝；（2）已知＝≠0，求代数式 （a﹣2b）的值．【分析】（1）根据分式方程的解法即可求出答案．（2）先根据分式的乘法运算进行化简，然后将代入原式即可求出答案．解：（1）∵ ＝，∴2x＝3x﹣9，∴x＝9，是原方程的解．（2）由于＝原式＝ （a﹣2b）＝＝＝﹣．点是AC的中点，延长BC到E，使CE＝CD．用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）＝EM．【分析】（1）按照过直线外一点作已知直线的垂线步骤来作图；（2）要证BM＝EM可证BD＝DE，根据三线合一得出BM＝EM．【解答】（1）解：作图如下；（2）证明：∵△ABC是AC的中点∴BD平分∠ABC（三线合一）∴∠ABC＝2∠DBE∵CE＝CD∴∠CED＝∠CDE又∵∠ACB＝∠CED+∠CDE∴∠ACB＝2∠E又∵∠ABC∴2∠DBC＝2∠E∴∠DBC＝∠E∴BD＝DE又∵DM∴BM＝EM．星期天，小明和小军在同一小区门口同时出发，沿相同路线去离该小区1800年宫参加羽毛球训练，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行前往．已知1.26分钟到达，求两人的速度．【分析】设小军的速度是x米米1800米的青少年宫参加羽毛球训练，小明比小军提前6解方程即可．解：设小军的速度是x米米分，依题意得： ﹣ ＝6，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，则1.2×50＝60，50米60米分．ABC中，∠B＝45°，∠C＝30AACBC于点D．求∠BAD的度数；若AC＝2 ，求AB的长；如本题图②，过点A作∠DAC的角平分线交BC于点P，点D关于直线AP点为E，试探究线段CEBD之间的数量关系，并对结论给予证明．【分析】（1）利用三角形内角和定理求出∠BAC＝105°，再由∠DAC＝90出答案；作AF⊥BC于F由含30°角的直角三角形的性质得AF＝AC＝ 再由等腰直角三角形的性质得AF＝BF，从而求出AB的长；作AF⊥BC于F，设DF则AD＝ ＝2 则BD＝BF﹣DF＝ DAPEAE＝ADCE的长，从而得出结论．解：（1）∵∠B＝45°，∠C＝30