中考复习之四边形专题(精)

四边形复习讲义知识点回顾【性质】平行四边形矩形菱形止方形边对边平行且相等四边相等四边相等角对角相等、邻角互补四个角都是直角四个角都是直角对角线互相平分相等互相垂直、平分一组对角相等且互相垂直、平方一组对角【判定】两组对边分别平行的四边形边?两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形IL平行四边形\:对角相等的四边形角w邻角互补的四边形平行四边形+一组邻边相等菱形？平行四边形+一组邻边相等菱形？平行四边形+对角线相等四边形+四条边相等平行四边形+一个直角矩形《平行四边形+对角线相等邛边形+三个角是直角仁什组邻边相等矩形+I声角线互相垂直J个直角正方形，菱形+4d寸角线相等平行四边形+一个菱形特征+一个矩形特征，边形+对角线相等且互相垂直平方【平行四边形性质】1.如图1,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点。，点E,F分别是线段AO,BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是20厘米，则EF= 厘米.2.如图2,在平行四边形ABCD,/B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连结EF,则/E+/F的度数为（ ）A.110° B.30° C.50° D,70°3.如图3,已知□ABCD43,AB=3,AD=2,/B=150°,则□ABCD的面积为（ ）A.2B.3C,A.2B.3C,373D.6AFDDCCEEABCABB1234.如图45.如图510ADAEDADCFBBC645则AEEF△ODPOABCDPBD=12cmDHADDCBCOPODAxAHBBFCCDE的周长为8.如图8四边形OABC是矩形A、C的坐标分别为A(10ABCD的对角线AC、BDEC在□ABCD中，ACXBD将此矩形折叠，使点则平行四边形ABCD的周长为O,且AC=16cmAB=6,AFDDCCEEABCABB1234.如图45.如图510ADAEDADCFBBC645则AEEF△ODPOABCDPBD=12cmDHADDCBCOPODAxAHBBFCCDE的周长为8.如图8四边形OABC是矩形A、C的坐标分别为A(10ABCD的对角线AC、BDEC在□ABCD中，ACXBD将此矩形折叠，使点则平行四边形ABCD的周长为O,且AC=16cmAB=6,贝UBC平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB小D,过。作OELBD交BC于点EEF,P的坐4—1。Fyp6.如图6,在矩形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm7.如图7,在平面直角坐标系中，。为坐标原点0)、C(0,4).9.如图9,在菱形中，/A=110E、F分别是边AB和BC的中点,EPXCD于点P,则/FPC=°ABCD10.菱形的周长为16cm,一条对角线长为4cm,则菱形的面积是()cmA.2.3B.43C.8.3D.16.3.菱形ABCD中，AB=4,高DE垂直平分边AB,则BD=cm.正方形ABCD的边长为1cm,以对角线AC为一边作等边AACE,则BE的长为cm.如图10,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PELBC于点E,PFLCD于点F,连接EF给出下列五个结论：①AP=EF;②AP^EF;③'APD一定是等腰三角形；④/PFE=/BAP;⑤PD=J2EC.其中正确的结论的序号是

.如图11,在正方形ABCD中，M是BC上一点，连结AM,作AM的垂直平分线GH交AB于G,交CD于H,若AM=10cm,则GH=.如图12,P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD,得到^PAB、APBC>APCD>△PDA,设它们的面积分别是6、&、S3、S4,给出如下结论：① S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+ S3；③若&=2&,则$4=202；④若S1=S2,则P点在矩形的对角线上，其中正确的结论的序号是图10图11图12图10图11图12【平行四边形判定与证明】.用两个全等的三角形按照不同的拼法，可以拼成平行四边形的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图2.如图1,要使DABCD^为菱形，可添加一个条件:加其他辅助线）.（请填一个你认为正确的条件，不再添.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交与E点，不再添加辅助线，请你补充一个条件：当时，平行四边形ABCD是矩形..（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E,F是对角线AC上的两点，/1=/2,求证；四边形EBFD是平行四边形..（6分）如图，M,N分别是平行四边形ABCD的对边AD,BC的中点，且AD=2AB,求证；四边形PMQN为矩形..(8分)已知：如图，在DABCD中，AE平分/BAD,与BC相交于点E,EF//AB,与AD相交于点F,求证：四边形ABEF是菱形..如图，在DABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，BD是对角线，AG//DB交CB的延长线于G.(1)求证：AD=BG;(2)若四边形BEDF是正方形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论..将矩形OABC置于平面直角系中，点 A的坐标为(0, 4),点C的坐标为(m, 0) (m>0),点D(m, 1)在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点巳随着m的变化，试探索；点E能否恰好在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由.的面积为9,的面积为9,求a的值..如图，在四边形ABCD中，AB=AD,/A=/C=90°.(1)若CD=3,CB=5,求四边形ABCD的面积;(2)过点C作CE//BD,交AD的延长线于E点，若BC+CD=a,AABE【综合提高】1.如图，矩形ABCD的两边AB=4,BC=3,P是AD上任一点，PE^AC于点E,PF^BD于点F。求PE+PF的值。

.如图，在平行四边形ABCD中，/BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F,/ABC=120°,FG//CE,FG=CE,连结DB、DG;求/BDG的度数。.如图10,在DABCD中，DB平分/ADC,E是AB的中点，EC与对角线BD交于点F,若FB=FC,求/ECB的度数.

.如图，点E是正方形ABCD边BC上的一点，连接DE,过点B作直线DE的垂线，垂足为G,连接GA。求证:GA平分/BGD.5.（11分）（1）如图1,在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B,C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是/DCP的平分线上的一点，若/AMN=90°,求证；AM=MN.卜面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明.

证明：在边AB上截取AE=MC,连接ME正方形ABCD中，ZB=ZBCD=90°,AB=BCNMC=180