4静定结构的位移计算习题解答

第4章静定结构的位移计算习题解答习题4.1是非判断题(1变形体虚功原理仅适用于弹性体系，不适用于非弹性体系。((2虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的。((3功的互等定理仅适用于线弹性体系，不适用于非线弹性体系。((4反力互等定理仅适用于超静定结构,不适用于静定结构。((5对于静定结构，有变形就一定有内力。((6对于静定结构，有位移就一定有变形。((7习题4.1(7图所示体系中各杆EA相同，则两图中C点的水平位移相等。((8MP图.M图如习题4.1(8图所示,EI=常数。下列图乘结果是正确的：4832(1211qlElxxx((9MP图、M图如习题4.1(9图所示，下列图乘结果是正确的］033202201111(lyAEIyAyAEI++((10习题4.1(10图所示结构的两个平衡状态中，有一个为温度变化，此时功的互定理不成立。(11211211211288FCCFl(aP1l(bP1习题4.1(7图图(bM1/41图(aMPllql2qM图(bPM图(al02yA3A21A2ElEl101y03y习题4.1(8图习题4.1(9图(a(bFP习题4.1(10图【解】(1错误。变形体虚功原理适用于弹性和非弹性的所有体系。(2错误。只有一个状态是虚设的。(3正确。(4错误。反力互等定理适用于线弹性的静定和超静定结构。(5错误。譬如静定结构在温度变化作用下,有变形但没有内力。(6错误。譬如静定结构在支座移动作用下，有位移但没有变形。(7正确。由桁架的位移计算公式可知。(8错误。由于取0y的M图为折线图,应分段图乘。(9正确。(10正确。习题4.2填空题(1习题4.2(1图所示刚架，由于支座B下沉△所引起D点的水平位移ADH=o(2虚功原理有两种不同的应用形式，即原理和原理。其中，用于求位移的是原理。TOC\o"1-5"\h\z(3用单位荷载法计算位移时,虚拟状态中所加的荷载应是与所求广义位移相应的O(4图乘法的应用条件是「且MP与M图中至少有一个为直线图形。(5已知刚架在荷载作用下的MP图如习题4.2(5图所示，曲线为二次抛物线，横梁的抗弯刚度为2EI，竖杆为EI，则横梁中点K的竖向位移为o(6习题4.2(6图所示拱中拉杆AB比原设计长度短了1.5cm，由此引起C点的竖向位移为；引起支座A的水平反力为o(7习题4.2(7图所示结构，当C点有FP=1仃作用时Q点竖向位移等于△⑴当E点有图示荷载作用时,C点的竖向位移为O(8习题4.2(8图(a所示连续梁支座B的反力为(1611RT=BF，则该连续梁在支座B6m6m6m6m下沉AB=1时（如图（b所示,D点的竖向位移D0=ABCDa3a2aaB13m3m9K246m24习题4.2(1图习题4.2(5图ACB3m6mAC21a21aM=1BDEaaaa习题4.2(6图习题4.2(7图BRFD11/2/21(aCBAP=1FD(b=1BDC习题4.2(8图【解】(1(3At。根据公式RAFc=-X计算。(2虚位移、虚力;虚力。(3广义单位力。(4EI为常数的直线杆。(548.875(EIio先在K点加单位力并绘M图,然后利用图乘法公式计算。(61.5cmT;0oC点的竖向位移用公式NAFU△工计算;制造误差不会引起静定结构产生反力和内力。(7(aATo由位移互等定理可知,C点作用单位力时,E点沿M方向的位移为

6=-o则E点作用单位力M=1时,C点产生的位移为12aA6=-(811(16习题4.3分别用积分【解】1求ACVio对(a、(b两个图示状态，应用功的互等定理可得结果。法和图乘法求习题4.3习题4.3分别用积分【解】1求ACV/21AEI1/2AB20kN/m20kN/m2214F1MP(b图CB(c图A411MCx=1PFB(aFC习题4.3(1图(1积分法绘MP图,如习题4.3(l(b图所示。在C点加竖向单位力FP=1,并绘M图如习题4.3(l(c图所示。由于该两个弯矩图对称，可计算一半，再将结果乘以2。AC段弯矩为12Mx=,PP1MFx=贝93/2PVPO1112d(22481CF1xFxxElElA=xxx=|J(2图乘法3PPV1122(2423448CF1F111ElEl△=xXXXXX=J2求ACV2m2m(a(b图(kN・mPM(c图M10BElA160BA2xC40BxC1习题4.3(2图(1积分法绘MP图,如习题4.3(2(b图所示。在C点加竖向单位力并绘M图,如习题4.3(2(c图所示。以C点为坐标原点,x轴向左为正，求得AC段(OWx<2弯矩为Mx=,2P10(2Mx=x+则2V0168010(2d(3CxxxEIEl△=xx+=]J(2图乘法由计算位移的图乘法公式，得V1121126801602240221021(232333CEIEIxxxx+xxxx-xxx=J3求ACV411/221AEIxxxx+xxxx-xxx=J3求ACV411/221A(aM(c图(b图lxB12MPCAElEIB8PF/2ql=Aqix2qllxBC21ql4习题4.3(3图(1积分法绘MP图,如习题4.3(3(b图所示。在C点加竖向单位力并绘M图.如习题4.3(3(c图所示。根据图中的坐标系、两杆的弯矩(按下侧受拉求分别为AB杆12MX—2P142qlMxqx=-CB杆Mx=,P2qiMx=则4/22V00lllldd(24222411CqlqlqlxxqxxxxxElElElu(2图乘法22241122112(243238222423224Cql1ql1ql11ql11ElEl=xXXX-XXXX+XXXx=；4=xXXX-XXXX+XXXx=；4求©AAElBl2EI2q(a(b图MP(c图Mql2/8ql2/22ql1/3习题4.3(4图(1积分法绘MP图,如习题4.3(4(b图所示。在A点加单位力偶并绘M图、如习题4.3(4(c图所示。以A为坐标原点,x轴向右为正，弯矩表达式(以下侧受拉为正为113Mxl=-,2P3122Mqlxqx=-则23PPV02232202dd2113111311dId232232211C1111MMMMxxElElxqlxqxxxqlxqxxEl1El1(}(}(}丨丨uu358qlEl((2图乘法由计算位移的图乘法公式，得2221121121112121223333232112121112333832Aql11qlElql11qlElXXxx+x+xXx+xIIIIql11qlElXXxx+x+xXx+xIIIIJ358qlEl(习题4.4分别用积分法和图乘法求习题4.4(a图所示刚架C点的水平位移ACHo已知EI=常数。习题4.4图【解】1积分法q11BA11111111B1DCABDC22ql2ql281ql2(b图MPM图(c(aPM、M图分别如习题4.4(b、(c图所示，建立坐标系如(c图所示。各杆的弯矩用x表示,分别为CD杆Mx=P12Mqlx=AB杆Mx=2P12Mqlxqx=-代入公式计算，得2H001111d(d2211CxqlxxxqlxqxxElElA=xx+xx-jJ43(8qlEl=t2图乘法224H112232(2233828Cqlql1111qlElEl=XXXx+xXx=—>lb习题4.5112232(2233828Cqlql1111qlElEl=XXXx+xXx=—>lb习题4.5习题4.5(a图所示桁架各杆截面均为A=2xl0-3m2，E=2.1xl08kN/m2JFP=30kN,d=2mo试求C点的竖向位移VCAod2xA2xdCBP2FPFDFPE2CAFPBDEPFPF2PF2P-2PF2V-2PF2\l-3(a(b图NPFADCEB10.50.51-/2〈2-/2“22/2A'OlNF(c图dld2\l-d2^/ld2«l-d2«(d图FNId2収2FPd2xA2xdCBP2FPFDFPE2CAFPBDEPFPF2PF212PF2V-2PF2d-3(a(b图NPFADCEB10.50.51-/2<2-/2^22/2\01NF(c图dld2\l-d2Vld271-d2«d图FNId2収2FP习题4.5图【解】绘NPF图,如习题4.5(b图所示。在c点加竖向单位力，并绘NF图,如习题4.5（c图所示。由桁架的位移计算公式NNPFFAlEA=为求得VP10622.64mm（CFdEA=1习题4.6分别用图乘法计算习题4.3和习题4.4中各位移。（见以上各题习题4.7用图乘法求习题4.7（1、（2、（3、（4图所示各结构的指定位移。EI为常数。【解】1求VCAq=4mEI13mABEI1=4111Cqll2q3416q7(aPM(b图M(c图习题4.7(1图绘PM图,如习题4.7(l(b图所示;在C点加竖向单位力，并绘M图,如习题4.7(l(c图所示。由计算位移的图乘法公式，得V22112111234574165742332331112113442233242354(3CABBCXXXXXXx+x+XXXX+X/8/8/8/8/8/8/8/8Hl十xxxx+xxxxIILJ=12求（|）D2EIAxxxx+xxxxIILJ=12求（|）D2EIA1/2iqEIEl2CB2ql/21111ql2ql2/8qlql2/81317(a(b图MP(c图M习题4.7(2图绘PM和M图、分别如习题4.7(2(b、(c图所示。由计算位移的图乘法公式，得2222111317111111122888382Dlqlqlql1qlElEgX+X+XX+xXXIIIX+X+XX+xXXIIIJ31312qlEl3求A、B两截面的相对转角©ABqlElCIB

2EIq212c/82ql22ql11(a(b图MP(c图M1习题4.7(3图绘PM和M图，分别如习题4.7(3(b、(c图所示。由计算位移的图乘法公式，得221121212238ABql1ql1ElJ1XXX-XXXIVXXX-XXXIV)311/2/224qlEl(4求C、D两点间的相对线位移CDA及餃C左右两侧截面Cl、C2之间的相对转角12CCQ1PFDElIBAlFPC2CICCCC1PFABF/2P1F/2PlF/2PllFP1FPABD1112PaBD11(b图(aPM(c图M习题4.7(4图绘PM图,如习题4.7(4(b图所示。分别加一对单位力和单位力偶，并绘M图，如习题4.7(4(c、(d图所示。由计算位移的图乘法公式，得P11112232CD1F11ElAl1=XXXXXII丿3P2(24F1EI=->—12P111112232CC1F1EI41=XXXXXx|I[J2P16F1EI(习题4.8求习题4.8(a图所示刚架A、B两点间水平相对位移，并勾绘变形曲线。已知EI=常数。Bqqiq1/2/21/82ql/242ql/24ql2/21/21/2111AB(a(b图MP(c图M(d变形曲线ABAB习题4.8图

【解】绘PM和M图，分别如习题4・8(b、(c图所示。则222411141212424252242382(60AB1111qlql1ql1EIqiEIxxxxx+xx-xxxIILJEIxxxxx+xx-xxxIILJ变形曲线如习题4.8(d图所示，需注意图中A、B两点以上为直线。习题4.9习题4.9Q图所示梁的EI=常数,在荷载FP作用下，已测得截面B的角位移为O.OOliad(顺时针，试求C点的竖向位移。FPAC3m3m6m(a1B(cM图13m3mBCFP3FPBA(bMP图习题4.9图【解】绘MP图，在B点加单位力偶并绘M图，分别如习题4.9(b、(c图所示。图乘得B令B0.001,得FP3FPEI0.001EIo3下面求CV(在MP图中令FP1即为对应之M图)：CV1EI21227FP123FP33323FP633EI9nun(习题4.10习题4.10(a图所示结构中,EA=4xl05kN,EI=2.4xl04kN-2O为使D点竖m向位移不超过lcm,所受荷载q最大能为多少？A3mEAEAqEI4m(a)C2mD7.5q1.5q2q2q-0.52.521BFM(b)P图、NP图(c)图、N图FM习题4.10图【解】绘梁杆的MP图、桁杆的FNP图，如习题4.10(b图所示。在D点加竖向单位九绘梁杆的M图、桁杆的FN图，如习题4.10(c图所示。由组合结构的位移计算公式，求得DV为DV2213122q432342q1322q4211.5q(0.537.5q2.55EA2ql83qEI2EAlEI令DV0.01,解得q32.04kN/m即q不超过32.04kN/m时.D点竖向位移不超过lcmo习题4.11试计算由于习题4.11(a图所示支座移动所引起C点的竖向位移CV及较B两侧截面间的相对转角B1B2OBBIB22aFR2=3aA0.02iad2a(a)B110.01aCaAFR1=1(b)C1FR2=0FR1=O(c)习题4.11图【解】在C点加一竖向单位力，求出支座移动处的反力.如习题4.11(b图所示。贝IJCVFRc(10.01a3a0.020.07a(在餃B两侧截面加一对单位力偶，求出支座移动处的反力，如习题4.1l(c图所示。贝IJBB012习题4.12习题4.12(a.(b图所示刚架各杆为等截面，截面高度li=0.5m,=105,刚架内侧温度升高了40°C,外侧升高了10°C。试求：图(a)中A、B间的水平相对线位移ABO图(b)中的B点的水平位移BH。十10°C4m十10°CB+10°C+10°C+10°CAB+40°C4m+40°CA十10°C4m4m(a4FN=1CDFN=1414144FN=144m(bFN=11ABFN=14(c)图、N图