斜边直角边-完整版课件

12.2三角全等形的判定第十二章全等三角形

第4课时

“斜边、直角边”【学习目标】1．理解并掌握直角三角形全等的“斜边、直角边”判定

方法．2．学会运用“斜边、直角边”判定方法进行简单的证明．【学习难点】灵活运用五种方法来判定直角三角形全等．【学习重点】探究直角三角形全等的条件．旧知回顾1．有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，可简写成“

”或“

”．2．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，可简写“

”或“

”．3．三个角分别相等的两个三角形

全等．角边角ASA角角边不一定AASAAA3.SSAADBC两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.注意60°60°60°60°））））

2.判别两个三角形全等的方法:

SSSASAAASSAS1.全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等.新课导入自学互研知识模块一探究HL判定三角形全等合作探究已知线段a、c(a<c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C＝∠α，CB＝a，AB＝c.(1)△ABC就是所求作的三角形吗？(2)剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB,把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？ABCC′NM

ABCA′B′作法：（1）画∠MC'N=90°；（2）在射线C'M上截取B'C'=BC；（3）以点B'为圆心，AB为半径画弧，交射线C'N于点A'；（4）连接A'B'.想一想：从中你能发现什么规律？“斜边、直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.数学语言：ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′

中，∴Rt△ABC

≌Rt△A′B′C′(HL).∵∠C=∠C′=90°,AB=A′B′,BC=B′C′,归纳总结直角三角形全等的条件：直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：归纳斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边、直角边”或“HL”．SSS、SAS、ASA、AAS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”．所以我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法．知识模块二运用HL判定三角形全等典例精析如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦AD.∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角.

AB=BA,

AC=BD

.在Rt△ABC

和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD(全等三角形的对应边相等).ABDC应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.这是应用“HL”判定方法的书写格式.利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路.证明：1．如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从A、B出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，并同时到达C、D，若CB⊥AB，DA⊥AB，则CB与DA相等吗？为什么？合作探究解：CB＝DA，理由如下：由题意易知AC＝BD.∵CB⊥AB，DA⊥AB，∴∠DAB＝∠CBA＝90°.在Rt△DAB与Rt△CBA中，BD＝AC，AB＝BA，∴Rt△DAB≌△Rt△CBA(HL)．∴DA＝CB.2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？合作探究解：∠ABC＋∠DFE＝90°.理由如下：在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC＝EF，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．又∠DEF＋∠DFE＝90°，∴∠ABC＋∠DFE＝90°.1．有

和一条

对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或用字母表示为“

”．随堂练习2．判定两个直角三角形全等的方法有

．3．两个直角三角形全等的条件是(

)A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等斜边直角边HLSSS、ASA、AAS、SAS、HLD4．如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等的依据是(

)A．AASB．SASC．HLD．SSS随堂练习5．已知在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是(

)A．AB＝DE，AC＝DFB．AC＝EF，BC＝DFC．AB＝DE，BC＝EFD．∠C＝∠F，BC＝EFBB6．已知，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，求证：AD平分∠BAC.随堂练习证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB＝AC，AD＝AD，