圆周角专题课件名师优质课赛课一等奖市公开课获奖课件

24.1.4圆周角第1页圆心角、弧、弦、弦心距之间关系中有一组量相等，在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应其余各组量都分别相等第2页.OBCA特征：①角顶点在圆上.②角两边都与圆相交.圆周角定义:

顶点在圆上,而且两边都和圆相交角叫圆周角.第3页辩一辩图中∠CDE是圆周角吗?CDECDECDECDE圆周角：__________，而且角______________。圆心角:___________角.顶点在圆上两边都和圆相交顶点在圆心第4页探索：判断以下各图中，哪些是圆周角，为何？

oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC图1图2图3图4图5图6图7图8图9第5页当球员在B,D,E处射门时,他所处位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角大小有什么关系?.BACDEE●OBDCAAC所对角∠AEC∠ABC∠ADC大小有什么关系？⌒

生活实践

第6页已知：圆O与圆P是两个同心圆，弧AB与弧CD是两个等弧，他们是正确圆周角∠AEB、∠AFB、∠CGD大小关系？结论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等第7页有没有圆周角？有没有圆心角？它们有什么共同特点？它们都对着同一条弧⌒⌒⌒第8页以下图形中，哪些图形中圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧。(1)(2)(3)(4)(5)第9页如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们大小有什么关系?说说你想法,并与同伴交流.●OABC●OABC●OABC第10页问题：圆周角度数与对应圆心角度数有什么关系？(1)当圆心在圆周角一边上时,探究一：证实:(圆心在圆周角一边上)结论：同一条弧所正确圆周角等于它所对圆心角二分之一.COBA第11页2.当圆心在圆周角外部时结论:同一条弧所正确圆周角等于它所对圆心角二分之一.提醒:能否转化为1情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●ODABC第12页3.当圆心在圆周角内部时提醒:能否转化为1情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●OABCD结论:同一条弧所正确圆周角等于它所对圆心角二分之一.

第13页结论:圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所正确圆周角相等，都等于这条弧所正确圆心角二分之一。由圆周角定理可知：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所得对弧一定相等。第14页回顾：圆周角定理及推论？思索：判断正误：1.同弧或等弧所正确圆周角相等（）2.相等圆周角所正确弧相等（）3.90°角所正确弦是直径（）4.直径所正确角等于90°（）5.长等于半径弦所正确圆周角等于30°（

）第15页1、如图，在⊙O中，ABC=50°，则∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB练习:第16页试找出下列图中全部相等圆周角。

ABCD第17页ABCO1、如图，已知在⊙O中，∠BOC=150°，∠A=_____2、如图，∠A是圆O圆周角，∠A=40°，求∠OBC度数。第18页BAO.70°x3.求圆中角X度数AO.X120°

C

C

D

B4、如图，在直径为AB半圆中，O为圆心，C、D为半圆上两点，∠COD=500，则∠CAD=_________25º第19页1.半圆或直径所对圆周角等于多少度？半圆或直径所正确圆周角是直角。90°圆周角所正确弦是直径探究二：OABC2.90°圆周角所正确弦是否是直径？第20页例1：如图，AB为⊙O直径，∠A=70°，求∠ABC度数。ABCO解：∵AB为⊙O直径∴∠C=90°∵∠A=70°∴∠B=20°第21页例2：如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.第22页1.如图AB是⊙O直径,C,D是圆上两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°提醒:连接AD50°练习第23页4.如图,内接于O,,AB=AC,BD为O直径,AD=6,则AB=

.BD=_____第24页CODBA如图：圆内接四边形ABCD中，∵∠A度数等于弧BCD一半，∠BCD度数等于弧BAD二分之一，又∵弧BCD+弧BAD度数为360°

∴∠A＋∠C＝180°.

同理∠B＋∠D＝180°.圆内接四边形对角互补。探究三第25页1、如图，四边形ABCD为⊙O内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BAD=∠BCD=反馈练习：2、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A=∠B=∠C=∠D=50º130º60º90º120º90º3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DCE=75º，则∠BOD=150ºABCDOABCDEo第26页4.已知⊙O中弦AB等于半径,求弦AB所对圆心角和圆周角度数.OAB圆心角为60°圆周角为30°或150°.注意：一条弦所正确圆周角有两种情况，它们度数之和为180度。第27页6.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。OABC5、如图，AB是⊙O直径，若∠BCD=25°，则∠AOD=______130第28页思维拓展:1、圆内接平行四边形一定是形。2、圆内接梯形一定是形。3、圆内接菱形一定是形。矩等腰梯正方第29页1．_________在圆上，而且角两边都_________角叫做圆周角．2．在同一圆中，一条弧所正确圆周角等于_________圆心角_________．3．在同圆或等圆中，____________所正确圆周角____________．4．_________所正确圆周角是直角．90°圆周角______

是直径．第30页5．如图，若五边形ABCDE是⊙O内接正五边形，则∠BOC=______，∠ABE=______，∠ADC=______，∠ABC=______．6．如图，若六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，则∠AED=______，∠FAE=______，∠DAB=______，∠EFA=______．7．如图，ΔABC是⊙O内接正三角形，若P是上一点，则∠BPC=______；若M是上一点，则∠BMC=______．第31页8．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于()．A．80° B．100° C．130° D．140°9．在圆中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，则∠DEB等于()．A．13° B．79° C．38.5° D．101°10．如图，AC是⊙O直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于()．A．64° B．48° C．32° D．76°第32页11．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于()．A．37° B．74° C．54° D．64°12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它一个外角∠DCE等于()．A．69° B．42° C．48° D．38°13．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O直径，BD交AC于点E，连