平行线分线段成比例-完整版课件

1.理解相似三角形的概念.2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明.

(重点、难点)3.

掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.(重点、难点)学习目标1.相似多边形的对应角

，对应边

，对应边的比叫做

.2.如图，△ABC和△A′B′C′相似需要满足什么条件？相等成比例相似比ABCA′B′C′相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.△ABC与△A′B′C′相似记作“△ABC∽△A′B′C′”.复习引入平行线分线段成比例（基本事实）如图1，小方格的边长都是1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.A1A2A3B1B2B3mnl1l2l3图1合作探究1新课讲解A1A2A3B1B2B3mnl1l2l3

(1)计算，你有什么发现？新课讲解(2)将l2

向下平移到如图2的位置，直线m，n与直线

l2

的交点分别为A2，B2.你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将l2

平移到其他位置呢？A1A2A3B1B2B3mnl1l2l3图2新课讲解(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？新课讲解

一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若l1∥l2∥l3，则，，

归纳：

A1A2A3B1B2B3l2l3l1新课讲解1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？

想一想：

新课讲解如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是()A.B.C.D.DACEBDFl2l1l3随堂即练

如图，直线l1∥l2∥l3，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，平行线分线段成比例定理的推论A1A2A3B1B2B3l2l3mnl1把直线n向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.新课讲解观察与思考2A1A2A3l2l3mB1B2B3nl1

直线n向左平移到B1与A1重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？

把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()新课讲解A1A2A3l2l3mB1B2B3nl1

直线n向左平移到B2与A2重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？

把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()新课讲解

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3

归纳：

新课讲解

如图，DE∥BC，，则

；FG∥BC，，则

.ABCEDFG随堂即练

如图，在△ABC中，EF∥BC.(1)如果E、F分别是AB和AC上的点，AE=BE=7，

FC=4，那么AF的长是多少？ABCEF解：∵∴解得AF=4.新课讲解例题(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ABCEF解：∵∴解得AC=.∴FC=AC－AF=.新课讲解

如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC=

；FG∥BC，AF=4.5，则AG=

.ABCEDFG7.56随堂即练

如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.问题1

△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？问题2分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？BCADE相似三角形的引理新课讲解合作探究3问题3

你认为△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？BCADE通过度量，我们发现△ADE∽△ABC，且只要DE∥BC，这个结论恒成立.新课讲解想一想：BCADE

我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？

由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？新课讲解

，而除DE外，其他的线段都在△ABC的边上，要想利用前面学到的结论来证明三角形相似，需要怎样做呢？BCADE

由前面的结论可得，需要证明的是可以将DE平移到BC边上去新课讲解证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.如图，过点

D作DF∥AC，交BC于点F.CABDEF用相似的定义证明△ADE∽△ABC∵DE∥BC，DF∥AC，∴∵四边形DFCE为平行四边形，∴DE=FC，∴△ADE∽△ABC.∴新课讲解由此我们得到判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.新课讲解三角形相似的两种常见类型：“A”型

“X”型DEABCABCDE新课讲解1.已知：如图，AB∥EF∥CD，图中共有___对相似三角形.3CDABEFO相似具有传递性2.若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3cm，

A′B′=4cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是_____.4︰3随堂即练3.若△ABC的三条边长的比为3cm，5cm，6cm，与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12cm，那么A′B′C′的最大边长是______.24cm随堂即练1.如图，△ABC∽△DEF，相似比为1:2，若BC=1，则EF的长为()A.1B.2C.3D.4BCAEFDB随堂即练2.如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，

BC=4cm，EF长()AA.1cmB.cm

C.3cmD.2cmABCEF随堂即练3.如图，在△ABC中，DE∥BC，则△____∽△____，对应边的比例式为＝＝ADEABC————．BCADE4.已知△ABC∽△A1B1C1，相似比是1:4，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比是1:5，则△ABC与△A2B2C2的相似比为

.1:20随堂即练5.如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，

EF=4，求CD的长．解：∵EF∥AB，DE:EA=2:3，DACBEF∴即∴△DEF∽△DAB，解得AB=10.又∵四边形ABCD为□，∴CD=AB=10.随堂即练6.如图，已知菱形ABCD内接于△AEF，AE=5cm，

AF=4cm，求菱形的边长.解：∵四边形ABCD为菱形，BCADEF∴CD∥AB，∴