二项式定理高考题(带答案)

年全国卷田理［（8+：）'的展开式中一的系数为A.10B.20C.40D.80【答案】C【解析】分析：写出然后可得结果详解：由题可得T寸1-工二-cE?2r?x"一"，令10=3r=4,则L2,所以1cM=C?X22-40故选C..【2018年浙江卷】二项式'三十（『的展开式的常数项是:【答案】7【解析】分析：先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数为零解得r,代入即得结果.详解：二项式龈+/的展开式的通项公式为1-产C隈0『点’=C豺夕x?,令空=业*=2,故所求的常数项为。法=7..【2018年理数天津卷】在（K-羡）5的展开式中，/的系数为.【答案】1【解析】分析；由题意结合二项式定理展开式的通顼公式得到「的值，然后求解炉的系数即可.详解：结合二项式定理的通项公式有；=5”（一金）、（一）%/包令S-f=2可得:r=2,则子的系数为:（一3靠=：乂10=；.决问题的关键..【山西省两市2018届第二次联考】若二项式G・x）”（nEN）中所有项的系数之和为心所有项的系数的绝对值之和为b,则g+事的最小值为（ ）A.2B.C」JD.【答案】B【解析】分析:由题意通过给二项式的工赋值r求出a和b的解析式,可得:+=的最小值.详解:令*=L可得二项式（3-乳）ni（u€N*）中所有项的系数之和为3.=2nj令乂=1,可得（3-x）"的所有项的系数的绝对值之和为X%则";W+处二27点故当"1时一+椒得最小僵，故选R5.【安徽省宿州市2018届三模】（/-）2'+1）＜?的展开式中一项的系数为试题分析:(x+>)(2工一y)‘二x(2x-yf+y(2x-yf)由(Zc—y)5展开式的通项公式；j=备3广(一行可得；当广=3时：x(2x->y展开式中短/的系数为ax2限(一1，=-40,当r=2时,y(2x-y)7.12017课标3,理4】xy2xy的展开式中x3y3的系数为A.80 7.12017课标3,理4】xy2xy的展开式中x3y3的系数为A.80 B.40 C.40 D.80【答案】C【解析】故选C8.12017浙江，13】已知多项式x13x2 _2 _.Cn3 54,解得n4.【考点】二项式定理10.12015高考陕西，理4】二项式(x1)n(nN)的展开式中x2的系数为15,则n()A.4 B.5 C.6D.7【答案】C【解析】二项式 _2 _.Cn3 54,解得n4.【考点】二项式定理10.12015高考陕西，理4】二项式(x1)n(nN)的展开式中x2的系数为15,则n()A.4 B.5 C.6D.7【答案】C【解析】二项式x1n的展开式的通项是r1C：xr,令r2得x2的系数是C2,因为x2的系数为15,所以C：15,即n2n300,解得：n6或n5,因为n，所以n6,故选C.【答案计数.n 2一9.12017山东，理11】已知13x的展开式中含有x项的系数是54,则n..【答案】4r【解析】试题分析：由二项式定理的通项公式 r1C；3xC；3rxr,令r2得：

【考点定位】二项式定理.【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题.解题时一定要抓住重要条件“n”，否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式abn的展开式的通项是k1C：ankbk.11.12015高考新课标1,理10】（x2xy）5的展开式中，x5y2的系数为（）（A）10 （B）20 （C）30 （D）60【答案】C12.12015高考湖北，理3】已知（1x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）A.212 B.211 C.210D.29【答案】D【解析】因为（1x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以C：C；,解得n10,所以二项式（1x）10中奇数项的二项式系数和为1 210 29.213.12015高考重庆，理1213.12015高考重庆，理12】5的展开式中x8的系数是 州数字作答）.【答案】5西尸（2）西尸（2）1kk157k 7k(22,令157k8,【解析】二项展开式通项为Tk1解得k2,因止匕x8的系数为（1）2C25.2 214.12015高考广东，理9】在（、仅1）4的展开式中，x的系数为【答案】6.【答案】【答案】454r【解析】4r【解析】由题可知Tr1C4x1rC； 1rx-,令上」1解得r2,所以展开式中x的系数为C42 12【名师点睛】涉及二项式定理的题,6,故应填入6.一般利用其通项公式求解所以展开式中x的系数为C42 12【名师点睛】涉及二项式定理的题,6,故应填入6.一般利用其通项公式求解15.12015高考天津，理12】在1x——4x的展开式中,的系数为【答案】1516【解析】x161展开式的通项为T14x r11r1 C；x62r,由462r2得r2C：x2①，所以该项系数为15.16.12015高考新课标2,理15](ax)(1x)4的展开式中x的奇数次事项的系数之和为32,则a:【答案】3【解析】由已知得(1x)414x6x24x3x4,故(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次事项分别为4ax,4ax3,x,6x3,x5,其系数之和为4a4a1+6+1=32,的奇数次事项分别为解得a3.【考点定位】二项式定理.17.12015高考湖南，理17.12015高考湖南，理6】已知则a( )A.3B.3D-63的展开式中含x^的项的系数为30,【答案】D.18.12015【答案】D.18.12015高考上海，理11】在1x12015x10的展开式中,x2项的系数为(结果用数值表示)101010【解析】因为1xF（1x）F（1x）10C；0（1x）9FL,x x x所以x2项只能在（1x）10展开式中，即为C；0x2,系数为C18045.19.（2016年北京高考）在（12x）6的展开式中，x2的系数为.（用数字作答）【答案】60.20.（2016年山东高考）若ax20.（2016年山东高考）若ax2+5的展开式中x5的系数是80,贝U实数a=【答案】-2no2（2016年上海高考）在 3反一的二项式中，所有项的二项式系数之和为 256,则常x数项等于 【答案】112（2016年四川高考）设i为虚数单位，则（xi）6的展开式中含x4的项为（A）-15x4 （B）15x4 （C）-20ix4 （D）20ix4【答案】A（2016年天津高考）（x21）8的展开式中x2的系数为.（用数字作答）x【答案】 56（2016年全国I高考）（2xJx）5的展开式中，x3的系数是.（用数字填写答案）【答案】10【答案】-132【解析】分析：由题意结合二项式展开式的通项公式首先写出展开式， 然后结合展开式整理计算即可求得最终结果.详解：（2/1）"的展开式为：1E1・仁（2上产r-26飞国67,当6.「=2,『=4时,匕十］二*忆鼠67_60/，当6一「=5,3=］时，T4+］=26-lCix6i1=192.C,据此可得：展开式中卜项的系数为60-192-13，.6.12017课标1,理6］（1口）（1x）6展开式中X2的系数为xA.15 B.20 C.30 D.35