2022-2023学年人教必修第二册 第八章 3.动能和动能定理 学案

第八章机械能守恒定律3．动能和动能定理【课标定向】1．理解动能和动能定理。2．能用动能定理解释生产生活中的现象。【素养导引】1．理解动能的概念及动能定理。(物理观念)2．会用动能定理对运动过程进行分析和计算，获得结论。(科学思维)一、动能的表达式1．定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能，用符号Ek表示。2．表达式：Ek＝。3．单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳，符号为J。1kg(m/s)2＝1N·m＝1J。4．标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向。[思考]两个相同的网球被击出时的速度比为1∶4，则它们的动能之比为多少？提示：1∶16二、动能定理1．推导：如图所示，物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生了一段位移l，速度由v1增加到v2，此过程力F做的功为W。2．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。3．表达式：(1)W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))。(2)W＝Ek2－Ek1。4．适用范围：既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，也适用于曲线运动。滑雪运动员沿斜坡下滑了一段距离(滑雪杆对地没有作用力)，克服阻力做功1500J，重力对他做功为2000J，判断以下问题：1.滑雪运动员的动能增加了500J。(√)2.滑雪运动员的动能减少了1500J。(×)3.滑雪运动员的重力势能增加了2000J。(×)一、动能的理解如图所示，人用铁锤打击石头时要用质量较大的铁锤，还要高高抡起来。[交流讨论]这样可以增大铁锤打击石头时的什么能？提示：动能。1．动能的“三性”：(1)相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。(2)标量性：动能是标量，没有方向。(3)瞬时性：动能是状态量。提醒：动能是标量，大小与速度方向没有关系。2．动能的变化量：末状态的动能与初状态的动能之差，即ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))。提醒：动能的变化量是过程量，ΔEk＞0，表示物体的动能增加；ΔEk＜0，表示物体的动能减少。【典例1】在下列几种情况下，甲、乙两物体的动能相等的是()A．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的eq\f(1,2)B．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的eq\f(1,2)C．甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的eq\f(1,8)D．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动【解析】选D。根据Ek乙＝eq\f(1,2)mv2、Ek甲＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)m(2v)2＝2×eq\f(1,2)mv2＝2Ek乙，则甲的动能是乙的2倍，A错误；根据Ek乙＝eq\f(1,2)mv2、Ek甲＝eq\f(1,2)×2m(eq\f(1,2)v)2＝eq\f(1,2)Ek乙，则甲的动能是乙的eq\f(1,2)，B错误；根据Ek乙＝eq\f(1,2)mv2、Ek甲＝eq\f(1,2)×4m(eq\f(1,8)v)2＝eq\f(1,16)Ek乙，则甲的动能是乙的eq\f(1,16)，C错误；质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动，动能大小只与物体质量和速度大小有关，与速度方向无关，动能一定相等，D正确。1．一颗质量为40g的子弹以100m/s的速度飞行时，子弹的动能是()A．100J B．200JC．2×104J D．2×105J【解析】选B。根据动能的公式，可得子弹的动能为Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×40×10－3×1002J＝200J，故选项A、C、D错误，B正确。2.关于物体动能下列说法正确的是()A．只要物体速度发生变化，则动能一定变化B．物体速度发生变化，动能可能不变C．物体动能发生变化，速度可能不变D．物体动能发生变化，速度方向一定变化【解析】选B。速度的变化可以是速度大小的变化,也可以是速度方向的变化,如匀速圆周运动,速度方向变化,速度大小不变,动能不变,故B正确,A错误;同一物体动能发生变化,根据公式Ek=eq\f(1,2)mv2可知速度大小一定改变,方向不一定改变,故C、D错误。【拔高训练】关于对动能的理解,下列说法正确的是 ()A.动能是普遍存在的机械能的一种基本形式,凡是运动的物体都具有动能B.动能是矢量,对于不同的参考系,同一物体的动能大小是不同的C.一定质量的物体,动能变化时,速度不一定变化,速度变化时,动能不一定变化D.动能不变的物体,一定处于平衡状态【解析】选A。动能是普遍存在的机械能的一种基本形式,凡是运动的物体都具有动能,A正确;动能是标量,对于不同的参考系,速度不同,则同一物体的动能大小是不同的,B错误;一定质量的物体,动能变化时,速度大小一定变化,即速度一定变化,但速度变化时,可能是速度方向变化,动能不一定变化,C错误;动能不变的物体,可能是速度大小不变,方向变化,物体不一定处于平衡状态,D错误。二、对动能定理的理解如图所示，一辆汽车正在上坡路上加速行驶。[交流讨论]汽车的动能的变化与各个力做功有什么关系？提示：汽车动能的变化等于重力、牵引力及路面的阻力三个力做功的代数和。1．表达式：W＝Ek2－Ek1，式中的W为合外力对物体所做的总功。2．公式中“＝”体现的三个关系：(1)数量关系：合力做的功与物体动能的变化相等。(2)单位关系：国际单位都是焦耳。(3)因果关系：合力做功是物体动能变化的原因。3．研究对象及过程：动能定理的研究对象可以是单个物体，也可以是相对静止的系统。动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某一阶段，也可以是运动全过程。4．普遍性：既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况。5．同一性：动能定理中的v为相对同一参考系的速度，力做功的位移也必须选择一样的参考系。6．实质：揭示了力对物体做的总功与物体动能变化的关系。【典例2】我们应深入对物理规律的学习，对于重要的定理定律要学会推导。如图质量为m的物体在水平面上沿直线运动，在与运动方向相同的水平恒力F的作用下速度从v1增大到v2，在此过程中物体受到的摩擦阻力恒为f。请用牛顿运动定律和运动学公式推导：恒力F与阻力f对物体做功的和等于物体动能的变化。【解析】设位移是x，由牛顿第二定律得F－f＝ma由运动学公式得veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))－veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝2ax又W＝Fx－fx联立解得W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))答案：见解析1．下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系，正确的说法是()A．如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做的功一定为零B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零C．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化D．物体的动能不变，所受合外力必定为零【解析】选A。如果物体所受的合外力为零，根据W＝Flcosα可知，合外力对物体做的功一定为零，选项A正确；如果合外力对物体所做的功为零，则合外力不一定为零，例如做匀速圆周运动的物体，选项B错误；物体在合外力作用下做变速运动，动能不一定变化，例如匀速圆周运动，选项C错误；物体的动能不变，所受合外力不一定为零，例如匀速圆周运动，选项D错误。2．如图所示，用拉力F拉一个质量为m的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s，速度为v，拉力F跟木箱前进的方向的夹角为α，木箱与冰道间的摩擦因数为μ，则下列表达式正确的是()A.Fscosα－μmgs＝eq\f(1,2)mv2B．Fscosα－μ(mg－Fsinα)s＝eq\f(1,2)mv2C．摩擦力做的功为μmgsD．摩擦力做的功为－μmgs【解析】选B。摩擦力与正压力有关,木箱对桌面压力大小等于重力减去拉力的竖直分量,则摩擦力做功为Wf=μFssinα-μmgs,摩擦力做负功,拉力做正功,则全程动能定理可得Fscosα-μ(mg-Fsinα)s=eq\f(1,2)mv2,故A、C、D错误,B正确。【拔高训练】如图是地铁车站，车站的路轨要建高一些，当列车以一定的速度到达坡下A处时，关闭发动机在车上坡过程中通过控制刹车使列车刚好停在B处，由A到B的过程中，列车动能的变化量、重力势能的变化量、合外力的功和重力的功分别用ΔEk、ΔEp、W和WG表示，则()A.WG<ΔEp B．W＝ΔEkC．W＝ΔEk＋ΔEp D．eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ΔEk))<ΔEp【解析】选B。根据功能关系可知，重力势能的变化量WG＝－ΔEp，A错误；根据动能定理可知，合外力做的功等于动能的变化，即W＝ΔEk，C错误，B正确；由A到B的过程中，列车动能的变化一部分转化为重力势能、一部分转化为系统的内能，故|ΔEk|>ΔEp，D错误。三、动能定理的应用如图所示，质量为m的小车在水平恒力F的推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止开始运动至高为h的坡顶B处，获得的速度为v，A、B之间的水平距离为x，重力加速度为g。[交流讨论](1)合力对小车做的功为多少？(2)阻力对小车做的功为多少？提示：(1)合力对小车做的功是eq\f(1,2)mv2；(2)阻力对小车做的功是eq\f(1,2)mv2＋mgh－Fx。1．动能定理的表达式是一个标量式，不能在某方向上应用动能定理，动能没有负值，但动能的变化ΔEk有正负之分。2．一些变力做功，不能用W＝Flcosθ求解，应当善于运用动能定理。若整个过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以考虑分段计算，又可以对整个过程分析。3．应用动能定理涉及“一个过程”和“两个状态”。所谓“一个过程”是指做功过程，应明确该过程合力所做的总功；“两个状态”是指初、末两个状态物体的动能。4．应用动能定理解题的步骤：【典例3】如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5m，轨道CD足够长，且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30m、h2＝1.35m。现让质量为m的小滑块自A点由静止释放，已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小。(2)小滑块最终停止的位置距B点的距离。[思维导引]程序内容提取信息①圆弧平滑连接②AB、CD段是光滑的③轨道CD足够长转化情境①速度方向变化时大小不变②滑块在斜面上运动时没有摩擦③滑块在右端斜面上滑时直到速度为零选择规律动能定理【解析】(1)如图所示，小滑块从A→B→C→D过程中，由动能定理得：mg(h1－h2)－μmgs＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(D))－0将h1、h2、s、μ、g代入得vD＝3m/s。(2)对小滑块运动全过程应用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s总。有mgh1＝μmgs总将h1、μ代入得s总＝8.6m故小滑块最终停止的位置距B点的距离为2s－s总＝1.4m。答案：(1)3m/s(2)1.4m[规律方法]优先考虑应用动能定理的情况(1)不涉及物体运动过程中的加速度和时间的问题。(2)变力做功或曲线运动问题。动能定理提供了一种计算变力做功的简便方法。功的计算公式W＝Flcosα只能求恒力做的功，不能求变力做的功，而动能定理说明了一个物体的动能变化ΔEk与合外力对物体做的功具有等量代换关系，因此，已知(或求出)物体的动能变化ΔEk＝Ek2－Ek1，就可以间接求得变力做的功。(3)涉及F、l、m、v、W、Ek等物理量的问题。(4)有多个运动过程且不需要研究整个过程的中间状态的问题。1．(多选)北京冬奥会高台滑雪场地示意图如图所示。一运动员(含装备)的质量为m，从助滑坡上A点由静止沿坡(曲线轨道)下滑，经最低点B从坡的末端C起跳，在空中飞行一段时间后着陆于着陆坡上D点。已知A、C的高度差为h1，C、D的高度差为h2，重力加速度大小为g，摩擦阻力和空气阻力不能忽略，运动员可视为质点。则下列判定正确的是()A．运动员在B点处于失重状态B．运动员起跳时的速率vC>eq\r(2gh1)C．运动员着陆前瞬间的动能EkD＝mg(h1＋h2)D．运动员在空中飞行的时间t>eq\r(\f(2h2,g))【解析】选A、D。由题意知运动员在B点满足FN－mg＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B)),R)，所以FN>mg，即运动员在B点处于超重状态，故A错误；从A到C由动能定理得mgh1－|Wf|＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(C))，所以vC<eq\r(2gh1)，故B错误；从A到D满足mg(h1＋h2)－|Wf′|＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(D))，所以EkD<mg(h1＋h2)，故C错误；因为运动员在C点起跳时，速度方向斜向上，即做斜抛运动，故运动员在空中飞行的时间t>eq\r(\f(2h2,g))，故D正确。2．如图所示，物体从斜坡上A处由静止开始下滑，滑到B处后又沿水平面前进到C处停下。如果物体从A处以一定的初速度v0滑下，求物体停下处D距C多远？(设物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)【解析】物体沿斜面下滑过程中，重力和摩擦力做功，物体沿水平面运动时只有摩擦力做功。物体从A由静止运动到C处停止的过程中，设摩擦力在AB段、BC段做的功分别为W1、W2，由动能定理得mghAB＋W1＋W2＝0①物体从A处以初速度v0滑下到D停止的过程中，设CD段摩擦力做的功为W3由动能定理得mghAB＋W1＋W2＋W3＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))②由①②式得W3＝－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))，即－μmgsCD＝－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))sCD＝eq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),2μg)答案：eq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),2μg)【拔高训练】质量为4t的卡车，由静止出发在水平公路上行驶100m后速度增大到54km/h，若发动机的牵引力为5×103N不变。则：(1)牵引力做了多少功？