三角函数的奇偶性(人教A版)(含答案)

第第页共11页三角函数的奇偶性（人教A版）一、单选题（共15道，每道6分）.下列函数中是偶函数的是（ ）$")=sin(——x)/(x)—cos?xC.' 二D： -答案：D解题思路：选项A：由题意=tan工的定义域为2>=』：工工工尹卜AreZj*关于原点对称，则V工曰D,/（-x）=tan（-x）--tmx-故/⑶=团at为奇函数.选项B：由选项A可知，/㈤=tan（-力为奇函数.选项Cy（x）-sinC-x）=-sinxjxeRt则VxeR,/（一3）=-sia（--1x）=口口：工=-/（j0,故二siM-g刈为奇函敬.选项Diy（x）^C05 ,MERF则此CER,f（j-X）=COS（——X）=CO£—X,2故78=ca£耳为偶函数..故选D试题难度：三颗星知识点：三角函数的奇偶性.下列函数中是奇函数的是 （ ）Al/J：flL-". .ITC.--1： - -D: 二答案：A解题思路：选项A：f(x)=tan(x+7T)=tanx,则f3=tm(#+0为奇函数.选项B./(r)=dn^—-jc)=cosjc,xeR,则刀工):引口。—x)为偶函数，Jv选项C./(K)=CQ5(X—311)=8${#十万)=一C05K,耳€R,则f(»=85(》—如)为阳函数.选项D:f(_x)-51ii(jc+^)-cosjc,reR,则/(无)=如(五十方为偶函数.工故选A试题难度：三颗星知识点：三角函数的奇偶性TOC\o"1-5"\h\z.下列函数中是偶函数的是( )A/W=-5+幻yw=sih(2j-汕A. B./W=C砥T+3/W=由0”勺C. 1D. 」答案：D解题思路：选项A:/(x)-tan(3x+7i)=tan3x,D,f(一工)=tan[3(-x)]=—tan3,<=—/(x)>故/8=胃⑴+冗)为奇函数.选项民/(x)-sin.(2r-3n)-siti(2x+7r)=-sin2x>xeR,V.r€R,/(-k)=-5in[2(-x)]=sin2x=-/(x),故73=如(2*-3制为奇函数.TOC\o"1-5"\h\zAir rt .Cs/(x)=cos(-x+—)=cos{—x)=sinxj€R52 2故f{x}=€OS(-X+¥)为奇函数.D-f(x)-sin(3x^^)=-sin(-^-3jr)=cosSjc,jcfRs■ 2则YxwR./(一/=-ccsC-3x)=-cos3x=/{，),故o疝110工-5为偶因数.故选D试题难度：三颗星知识点：三角函数的奇偶性TT"工)二8乂*.函数 ：，五已尺()A.是奇函数 B.是偶函数C.既不是奇函数也不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数答案：C解题思路：/(r)=cos("?，XWR,h+三)=cos(x^y),v/(0)^0if(工)非奇函数，TOC\o"1-5"\h\z又:/(y)=cos<^+^)=-Siti .L £J 手上广广JT Tl 71 71 H .Jt 省J{——}=CO5(——+—)=CQS(———J=与⑶—= r2 2 3 2 3 3 2jL X1，/(#)非偶函数，故g)=85(X+,就不是奇国数也不是偶国数.故选C试题难度：三颗星知识点：余弦函数的奇偶性.函数/⑴=-3g⑵+1()A.是奇函数 B.是偶函数C.既不是奇函数也不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数答案：B解题思路：f(x)=—3cos2x+ljx£R,则/{—》)=—3cos(—2x)+1=—3cos2x+1=f(x)r故f㈤=-3ca2工十1为偶函数.故选B试题难度：三颗星知识点：余弦函数的奇偶性/⑺=-3tan^-x+l.函数 2 ()A.是奇函数 B.是偶函数C.既不是奇函数也不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

答案：C解题思路:f(X)=—3tan+l,其定义域为£)=｛小H爪+2比丘小关于原点对称,则f(―r)=-3tan(——x)+1=3tan—工+1,2 2,//(0)=0.，/(，)不是奇困数，又，f(g)=3tan-+1=4,_f(-；)二3tan(——)+1=-2,2 4 2 4-■-/日)不是偶因敷.故与工)=-3tan；工+1既不是奇函数也不是偶函数.故选C试题难度：三颗星知识点:正切函数的奇偶性试题难度：三颗星知识点:正切函数的奇偶性r7小a/W=8£xsin.7z.函数J%/ (A.是奇函数 B.是偶函数D.既是奇函数又是偶函数C.D.既是奇函数又是偶函数答案：A解题思路:由题意.f(-x)=cos(-I)血(n)=—cosrsiux,则YkeR,〃#)+，(—注)=3故f(W=cosjrsin》是奇函数.故选A试题难度：三颗星知识点：三角函数的奇偶性cm/(X)=1皿2天+虱口穴 宫【汗)=c8(-2i)nsin工e一、.已知函数''' , ，则()A以幻与鼠工）都是奇函数 和g（幻都是偶函数cJU）是奇函数，g⑴是偶函数 dJ⑴是偶函数，目（幻是奇函数答案：A解题思路：由题意，f（x）=tan2工+sinx,其定义域为八，十品tezj,关于原点对称.f（~x）-tanf-2X*+sitil-x）=—tan2x—sinx=一/㈤即卡尤£刀，有/⑴+/（t）=0,故『3二tan2工十如，是奇图数，^（Y）=cos（-2i）sinr=cosx,xeR,g（一兄）—cos2丫站口（一发）=—cos2xsin第=—g（幻,IPVxeR,有耳3十以一兀）=0,故爪m）=8式一24直力二是奇函数.故选A试题难度：三颗星知识点：三角函数的奇偶性.已知函数小）=四工+工，以琦=8£工+工，则（）A，''）与邑I"都是奇函数 B/S）和@0）都是偶函数c'1'打是奇函数，g。）是偶函数djBJ是偶函数，g0）是奇函数答案：C解题思路：由题意*/(x)=tanx+xt其定义域为0=口无工£+质，kw工、,关于原点时称,VxEDf/(—x)=tan(—x)+(―x)=tanx—x=一/⑸，故JW二tan工+x为奇函数,£(X)=g5X+工"reR,V>rcR,冢—*)—ms(—Jt)4(一幻二=ms.*+V=鼠对，故g(X)=8¥R+8为偶函数.故选C试题难度：三颗星知识点：三角函数的奇偶性10.已知"所"+淞”?,〃一21=10,则/⑵=()A.-:B.--C.•:D.…答案：A解题思路：设双力二日'二+sinx,mwR,则/8=双力-8，'/VxeR,g(一n)-[(一工)'+sin(-Jt)--ax^-sinx--g(x),g(x)二加十由i工为奇函数，.•"(-2)=第勺—四=10，式-2)=18,/(2)=gQ)-8=-gf-2)-S=-26.故选A试题难度：三颗星知识点：正弦函数的奇偶性11.已知小)"向"i+2,满足y则八间的值为(A.二B「C.二D.答案：B解题思路：设g(X)二口win汇+tan克*其定义域为。=，万工工£+上，关干原点对称.II上 J则/任)=奴才+2,"."f有g(T)=wsin(-x)■+tan(-x)=-asinx-tanx--g(力t--或X)"sinxMati尤为奇国前//⑸二虱九十2二),--且⑸=力/(-5)=g(—5)+2=—g⑸+2二—3.故选B试题难度：三颗星知识点：三角函数的奇偶性.已知函数/83f3工，g⑶=cm，且就法¥0,若/⑵+g⑵=3,4-2)+虱-2)=1,则/⑵二()A「B工C.二D.-答案：D解题思路：由题意，R,有 -a(—x)1+bcos(—x)-£D?+bcosx-/(x),八月为偶函数，VxeR,有^(-x)-ci口(一x)二-csinx--g(x),，套(幻为奇函数口f-2m，/⑵-g⑵=1，又;/⑵+gQ)=3,二fQ)二2,g(?)=1.故选D试题难度：三颗星知识点：三角函数的奇偶性“1 --2cos(-x+—)-Fl.已知函数J 是R上的奇函数，且当*芬°时， 工3，则当工《0TOC\o"1-5"\h\z时，了。)的表达式为( )/=2 x+—)—1/=2cos(—A-I-—)+1A. - - B. - -7@)=2cos(1兀一?一1/W=2cos(1x-^J-+1C. 二- D. 二 -答案：C解题思路：V/&)是R上的奇函数，--VreR?有f(x)=一于(-乂)t当工cO时，-x>0,/(<)-/C-x)-T-2cqsQ--x+—)+1]2 3~285(一:g).]故选C试题难度：三颗星知识点：函数奇偶性的性质.已知函数/S）是（-E冗）上的偶函数，当°£工＜冗时，/（工）二一虱口工，则广⑺的单调递增区间是（ ）e-：）或⑼5（咚0）或⑼5A. - -B.- 二J-]0）或g五）（F-夕或与©答案：C解题思路:由题意，二八工）是（-而©上的偶函数.,其图象关于y轴对称，可画出/（r）的函数图象大致如下；可由f5）的函数图象看出।了㈤的单调递增区间是（一夕0）或（与昉,故选C试题难度：三颗星知识点：正弦函数的奇偶性.已知函数小）=3工[则*2）,/（f）,了⑶TOC\