2021年江苏省盐城市东台实验中学高三数学理联考试卷含解析

2021年江苏省盐城市东台实验中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列的前项和为，若， ，则

A.31

B.36

C.42

D.48参考答案：A2.设，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【详解】在复平面内，复数==1﹣i对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故选D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.如图，在∠AOB的两边上分别有A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9个点，连结线段AiBj（1≤i≤4,1≤j≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有（

）对“和睦线”。

A．60

B．62

C．72

D.124

参考答案：A5.定义，若函数，则将的图象向右平移个单位所得曲线的一条对称轴的方程是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略6.若点(a，b)在y＝lgx图像上，a≠1，则下列点也在此图像上的是()A．(，b)

B．(10a,1－b)C．(，b＋1)

D．(a2,2b)参考答案：D7.椭圆x2＋my2＝1的离心率为，则m的值为()A．2或

B．2

C．4或

D.参考答案：C8.设x，y满足约束条件，则目标函数z=的最大值为（）A． B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，化简目标函数，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：则目标函数z==1+2，几何意义是可行域内的点与（﹣1，1）类型的斜率的2倍加1，由可行域可知AD类型的斜率最大，由可得A（1，3），则目标函数z=的最大值为：=3．故选：C．9.已知向量（

）

A．5

B．

C．

D．25参考答案：A10.函数，的图象大致为下图的参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=，若a，b，c，d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则a+b+c+d的取值范围为．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】不妨设a＜b＜c，作出f（x）的图象，根据二次函数的对称轴可得a+d=8，根据对数函数的单调性和值域可得2＜a+b＜，进而可求得答案．【解答】解：不妨设a＜b＜c＜d，作出f（x）的图象，如图所示：当x＞2时，f（x）的对称轴为x=4，∵c与d关于x=4对称，∴a+d=8，由图象可知0＜a＜1＜b＜2，当|log2x|=1，解得x=或x=2，∴2＜a+b＜，∴10＜a+b+c+d＜故答案为：12.已知动点在椭圆＋＝1上，若A点的坐标为(3,0)，，且，则的最小值为________。参考答案：13.已知，则的值等于______

_.参考答案：14.函数上恒为正，则实数的取值范围是

。参考答案：略15.某同学在求方程的近似解（精确到0.1）时，设，发现,，他用“二分法”又取了4个值，通过计算得到方程的近似解为，那么他所取的4个值中的第二个值为____▲___.参考答案：1.7516.若在[－1,+∞)上单调递减，则a的取值范围是________.参考答案：【分析】由已知得在，上单调递增，且由此能求出的取值范围．【详解】解：函数在，上单调递减，在，上单调递增，，解得．故答案为：【点睛】本题考查复合函数的单调性，实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．17.曲线在点处的切线的斜率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为的函数（常数）.（1）若，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求实数的最大整数值.参考答案：（1）当时，（），∴，令，有，∴在上为增函数，令，有，∴在上为减函数，综上，在上为减函数，在上为增函数.（2）∵对于恒成立，即对于恒成立，由（1）知①当时，在上为增函数，∴，∴恒成立∴②当时，在上为减函数，在上为增函数.∴，∴∴设，∴，∴在上递增，而，∴在上存在唯一使得，且，∵，∴最大整数值为2，使，即最大整数值为2，有对于恒成立.19.2015年上海国际机动车尾气净化及污染控制研讨会在上海召开，大会一致决定，加强对汽车碳排放量的严控，汽车是碳排放量比较大的行业之一，我市规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）．甲80110120140150乙100120x100160经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为=120g/km．（Ⅰ）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；（Ⅱ）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？参考答案：【考点】概率的应用．【分析】（1）由平均数乙=120g/km计算x的值，求出甲品牌二氧化碳排放量的平均数，再由求出甲乙的方差，比较平均数和方差得答案．（2）用枚举法列出从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆的所有不同的二氧化碳排放量结果，查出至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的种数，然后由古典概型概率计算公式求概率；【解答】解：（1）由题可知，=120，∴=120，解得x=120．又=120，∴=[（80﹣120）2+2+2+2+2]=600，∴=[2+2+2+2+2]=480，∵==120，＞，∴乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好．（2）从被检测的5辆甲品牌的轻型汽车中任取2辆，共有10种不同的二氧化碳排放量结果：（80，110），（80，120），（80，140），（80，150），，，，，，．设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km”为事件A，则事件A包含以下7种不同的结果：（80，140），（80，150），，，，，∴P（A）==0.7．答：至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率为0.7；20.已知等差数列{an}的前三项为a﹣1，4，2a，记前n项和为Sn．（Ⅰ）设Sk=2550，求a和k的值；（Ⅱ）设bn=，求b3+b7+b11+…+b4n﹣1的值．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）由等差数列的前三项可求该数列的首项a1、公差d，再由等差数列的前n项和公式算出Sn，进一步得Sk=2550，解出k的值（Ⅱ）由（Ⅰ）可知数列{bn}为等差数列，利用等差数列的前n项公式求值．【解答】解：（Ⅰ）由已知得a1=a﹣1，a2=4，a3=2a，又a1+a3=2a2，∴（a﹣1）+2a=8，即a=3．（2分）∴a1=2，公差d=a2﹣a1=2．由Sk=ka1+，得（4分）2k+×2=2550即k2+k﹣2550=0．解得k=50或k=﹣51（舍去）．∴a=3，k=50．（6分）（Ⅱ）由Sn=na1+，得Sn=2n+×2=n2+n（8分）∴bn==n+1（9分）∴{bn}是等差数列．则b3+b7+b11+…+b4n﹣1=（3+1）+（7+1）+（11+1）+…+（4n﹣1+1）=（3+7+11+…+4n﹣1）+n==+n（11分）∴b3+b7+b11+…+b4n﹣1=2n2+2n（12分）【点评】本题主要考查等差数列的通项公式及前n和公式，考查基本运算．21.已知函数．(Ⅰ)求函数的递增区间；(Ⅱ)若的角所对的边分别为，角的平分线交于，，，求．参考答案：(Ⅰ)∵，………3分，令，，∴，，∴函数的递增区间为，，………6分；(Ⅱ)∵，∴，∴，又，∴，∴，∴，又平分，∴，……8分；又，又由正弦定理得：，∴，∴，又，∴；……10分∴，∴．……12分22.（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数，M为不等式f(x)＜2的解集.（I）求M；（