2021年江苏省淮安市楚州第二中学高二数学理联考试卷含解析

2021年江苏省淮安市楚州第二中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A（﹣1，2），B（2，﹣2），C（0，3），若点M（a，b）是线段AB上的一点（a≠0），则直线CM的斜率的取值范围是（）A．[﹣，1] B．[﹣，0）∪（0，1] C．[﹣1，] D．（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）参考答案：D【考点】直线的斜率．【专题】直线与圆．【分析】易求得AC和BC的斜率，数形结合可得要求的范围．【解答】解：由斜率公式可得kAC==1，得kBC==﹣，由图象可知，当M介于AD之间时，直线斜率的取值范围为（﹣∞，﹣]，当M介于BD之间时，直线斜率的取值范围为[1，+∞）∴直线CM的斜率的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）故选：D．【点评】本题考查直线的斜率，涉及斜率公式和数形结合的思想，属基础题．2.如果集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，那么A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{﹣1，0}参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}={﹣2，﹣1，0}，B={﹣1，0，1}，∴A∩B={﹣1，0}．故选：D．3.已知数列{an}的通项公式为(n∈N*),若前n项和为9,则项数n为(

)A.99

B.100

C.101

D.102参考答案：A略4.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（）．A． B． C． D．参考答案：D解：由三视图知，此组合体上部是一个半径为的球体，故其表面积为，下部为一直三棱柱，其高为3，底面为一边长为2的正三角形，且由三视图知此三角形的高为，故三棱柱的侧面积为，因为不考虑接触点，故只求上底面的面积即可，上底面的面积为：，故组合体的表面积为．故选．5.同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为X，则X的均值为（

）A.20 B.25 C.30 D.40参考答案：B【分析】先求得抛掷一次的得到2枚正面向上，3枚反面向上的概率，再利用二项分布可得结果.【详解】由题，抛掷一次恰好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率为：因为5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率是一样的，且各次试验是相互独立的，所以服从二项分布则故选B【点睛】本题咔嚓了二项分布，掌握二项分布是解题的关键，属于中档题.6.已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75° B．60° C．45° D．30°参考答案：B【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】先利用三角形面积公式表示出三角形面积，根据面积为3和两边求得sinC的值，进而求得C．【解答】解：S=BC?AC?sinC=×4×3×sinC=3∴sinC=∵三角形为锐角三角形∴C=60°故选B【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．利用三角形的两边和夹角求三角形面积的问题，是三角形问题中常用的思路．7.有50件产品编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的编号为A．5，10，15，20，25

B．5，15，20，35，40C．5，11，17，23，29

D．10，20，30，40，50

参考答案：D略8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的

是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（

）A.6

B.9

C.12

D.18

参考答案：B略9.把函数(的图象上所有点向左平移动个单位长度，，得到的图象所表示的函数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设m，n分别是先后抛掷一枚骰子所得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的情况下，方程x2+mx+n=0有实根的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件（m，n）共包括以下11种情况：（1，5），（2，5），（3，5），（4，5），（5，5），（6，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6）．方程x2+mx+n=0有实根需要满足：△≥0，即m2﹣4n≥0，其中只有其中7种情况满足△≥0，利用古典概率概率计算公式即可得出．【解答】解：基本事件（m，n）共包括以下11种情况：（1，5），（2，5），（3，5），（4，5），（5，5），（6，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6）．方程x2+mx+n=0有实根需要满足：△≥0，即m2﹣4n≥0，其中只有以下7种情况满足△≥0：（5，5），（6，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6）．由古典概率概率计算公式可得：在先后两次出现的点数中有5的情况下，方程x2+mx+n=0有实根的概率P=．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个不同的实数，均有：||≤|

|成立，则称在上满足利普希茨（Lipschitz）条件。对于函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为

；参考答案：

略12.如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为

cm.参考答案：1313.某小组有3名女生、4名男生，从中选出3名代表，要求至少女生与男生各有一名，共有____________种不同的选法.(要求用数字作答)参考答案：30略14.如图是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行，数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，若数字195在第m行从左至右算第n个数字，则为_______.参考答案：25【分析】每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，每行中相邻的数字为连续正整数，由此结合等差数列的求和公式可得结果．【详解】由网格可知每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，由等差数列的求和公式可得前19行共有个数，第19行最左端的数为190，第20行从左到右第5个数字为195，故数字195在第20行从左至右第5个数字，即m=20,n=5,可得m+n=25,故答案为：25．【点睛】本题考查合情推理、等差数列的前n项和，考查逻辑思维能力、数据处理能力、运算求解能力，综合性较强.15.某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示(1）从这50名教师中随机选出2名，问这2人使用相同版本教材的概率是___________参考答案：16.已知函数，___________．参考答案：

17.已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是★★★★★★．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆O：x2+y2=1和点M（1，4）．（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；（2）求以点M为圆心，且被直线y=2x﹣8截得的弦长为8的圆M的方程．参考答案：【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）当直线无斜率时，方程为x=1，满足题意；当直线有斜率时，设直线方程为y﹣4=k（x﹣1），由点到直线的距离公式可得k值，可得方程；（2）设以点M为圆心的圆的半径为r，由题意可得圆心M到直线2x﹣y﹣8=0的距离d满足r2=d2+42，由点到直线的距离公式可得d值，可得答案．【解答】解：（1）当直线无斜率时，方程为x=1，满足直线与圆相切；当直线有斜率时，设直线方程为y﹣4=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+4=0，由相切和点到直线的距离公式可得=1，解得k=，代入可得直线方程为y﹣4=（x﹣1），即15x﹣8y+17=0，∴所求切线的方程为x=1或15x﹣8y+17=0；（2）设以点M为圆心的圆的半径为r，∵该圆被直线y=2x﹣8截得的弦长为8，∴圆心M到直线2x﹣y﹣8=0的距离d满足r2=d2+42，由点到直线的距离公式可得d==，∴r2=d2+42=36∴圆M的方程为（x﹣1）2+（y﹣4）2=36．【点评】本题考查直线圆的位置关系，涉及直线与圆的相切问题，属中档题．19.在等比数列中，，（1）和公比；

（2）前6项的和．参考答案：（1）在等比数列中，由已知可得： 解得：或

（2）

当时，．

当时，略20.已知四棱锥S﹣ABCD，底面为正方形，SA⊥底面ABCD，AB=AS=a，M、N分别为AB、SC中点．（Ⅰ）求四棱锥S﹣ABCD的表面积；（Ⅱ）求证：MN∥平面SAD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）由条件可得△SAB≌△SAD，△SBC≌△SCD，再根据S表面积=2S△SAB+2S△SBC+SABCD运算求得结果．（Ⅱ）取SD中点P，利用三角形的中位线的性质证得AMNP是平行四边形，可得MN∥AP．再根据直线和平面平行的判定的定理证得MN∥平面SAD．【解答】解：（Ⅰ）∵SA⊥底面ABCD，∴SA⊥AB，SA⊥AD，SA⊥BC．又BC⊥AB，∴BC⊥平面SAB，∴BC⊥SB，同理，CD⊥SD，∴△SAB≌△SAD，△SBC≌△SCD．又∵SB=a，∴S表面积=2S△SAB+2S△SBC+SABCD=．（Ⅱ）取SD中点P，连接MN、NP、PA，则NP=CD，且NP∥CD．又AM=CD，且AM∥CD，∴NP=AM，NP∥AM，∴AM