二次函数的图象与性质 一等奖-完整版课件

学习新知

某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系:m=162-3x.请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)之间的函数关系式.

由题意,得每件商品的销售利润为(x-30)元,那么m件的销售利润为y=m(x-30).又∵m=162-3x,∴y=(x-30)(162-3x),即y=-3x2+252x-4860.问题这个二次函数关系式:y=-3x2+252x-4860与我们前面学的形如y=a(x-h)2+k(顶点式)的形式一样吗?问题思考探究一般式与顶点式的转化问题你能研究二次函数y=2x2-4x+5的图象和性质吗?研究二次函数y=2x2-4x+5的图象和性质的关键是把二次函数y=2x2-4x+5转化成y=a(x-h)2+k的形式.解:y=2x2-4x+5=2(x2-2x)+5=2(x2-2x+1)+5-2=2(x-1)2+3.解析:根据上面的分析,要求y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标,首先要利用配方法把y=2x2-8x+7转化成顶点式y=a(x-h)2+k的形式.求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标.解:y=2x2-8x+7=2(x2-4x)+7=2(x2-4x+4)-8+7=2(x-2)2-1.因此,二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2,顶点坐标为(2,-1).【做一做】确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标:(1)y=3x2-6x+7；

(2)y=2x2-12x+8.解:(1)y=3x2-6x+7=3(x2-2x)+7=3(x2-2x+1)+7-3=3(x-1)2+4.因此,二次函数y=3x2-6x+7图象的对称轴是直线x=1,顶点坐标为(1,4).(2)y=2x2-12x+8=2(x2-6x)+8=2(x2-6x+9)+8-18=2(x-3)2-10.因此,二次函数y=2x2-12x+8图象的对称轴是直线x=3,顶点坐标为(3,-10).一般式y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标公式的推导求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标.解:把二次函数y=ax2+bx+c的右边配方,得y=ax2+bx+c因此,二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线,顶点坐标是.一般式y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标公式的实际应用如图所示,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状,按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用

表示,而且左、右两条抛物线关于y轴对称.(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少?(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少?∴对称轴为直线x=-20,顶点坐标为(-20,1).(1)钢缆的最低点到桥面的距离是1m.(2)两条钢缆最低点之间的距离是2×20=40(m).(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少?(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少?∴对称轴为直线x=-20,顶点坐标为(-20,1).(1)钢缆的最低点到桥面的距离是1m.(2)两条钢缆最低点之间的距离是2×20=40(m).1.(2014·新疆中考改编)对于二次函数y=(x-1)2+2的图象,下列说法正确的是 (

)A.开口向下

B.对称轴是直线x=-1C.顶点坐标是(1,2)

D.与x轴有公共点解析:二次函数y=(x-1)2+2的图象开口向上,顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=1,抛物线与x轴没有公共点.故选C.C2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为 (

)检测反馈解析:∵二次函数图象开口方向向上,∴a>0.∵对称轴为直线x=>0,∴b<0.∵与y轴的正半轴相交,∴c>0,∴y=ax+b的图象经过第一、三象限,且与y轴的负半轴相交,反比例函数y=的图象在第一、三象限,只有B选项图象符合.故选B.B

解析:将(-1,10)代入y=ax2+bx+c,得a-b+c=10.故填10.3.若抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,10),则a-b+c=

.104.某市政府大楼前广场有一喷水池,水从地面喷出,喷出水的路径是一条抛物线.如果以水平地面为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:m)的一部分,则水喷出的最大高度是

m.

解析:∵水在空中喷出的曲线是抛物线y=-x2+4x的一部分,∴喷水的最大高度就是水在空中喷出的抛物线y=-x2+4x的顶点坐标的纵坐标,∵y=-x2+4x=-(x-2)2+4,∴顶点坐标为(2,4),∴水喷出的最大高度为4m.故填4.45.写出下面抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.(1)y=-2x2+6x;

(2)y=x2+2x-3.解:(1)y=-2x2+6x=-2(x2-3x)=-2（x2-3x+）+=-2，

开口向下,对称轴是直线x