小学数学《逻辑推理》练习题(含答案)

小学数学《逻辑推理》练习题（含答案）（一）条件分析【例1】 小东、小南和小北是好朋友，他们中一位是教师，一位是医生，一位是司机，现在只知道小北比司机年纪大，小东和医生不同岁，医生比小南年龄小，请问：谁是教师，谁是医生，谁是司机？分析：我们可以通过列表法解答这道题：根据“小北比司机年纪大”判断出小北不是司机；根据“小东和医生不同岁”判断出小东不是医生；根据“医生比小南年龄小”判断出小南不是医生，所以小北是医生；根据年龄大小来判断：小北比小南年龄小，小北比司机年纪大，所以小南也比司机年龄大，所以小南是教师，小东是司机.[巩固]小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小．问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？分析：由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民．由此得到左下表．表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定．表．因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师．因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师．采用列表法，使得各种关系更明确．为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际解题时，不用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可．需要注意的是：①第一步应将题目条件给出的关系画在表它所在的行和列的其余格中都应画“×【例2】 森林里举行动物运动会，小猴、小兔、小马、小羊和小鹿加赛跑小马在小羊和小猴之前跑到终点小猴没有小羊跑得快小兔紧跟着小马之后跑到终点，有两只小动物在小鹿和小羊之间跑到终点，这五只小动物的名次分别是多少呢？分析：可以用画图的方法进行分析．因为“小马在小猴和小羊之前跑到终点，小猴没有小羊跑得快“，所以小马比小猴和小羊都跑得快，用下图表示：又因为“小兔紧跟着小马之后跑到终点，有两只小动物在小鹿和小羊之间跑到终点马后面，小鹿应该是第一名，如图所示：3】（1）（2）（）三年级的得分比四年级低，但1分析：建议教师在本题的讲解中强调“数轴定位”的数学方法.我们先将题目中所列举的条件翻译一下：由（1）知，四年级的得分＞一年级的得分，在数轴上表示为：一年级

四年级由（2）知，一年级的得分＞五年级的得分＞二年级的得分，在数轴上表示为：五年级二年级 一年级四年级由（3）知，四年级的得分＞三年级的得分＞一年级的得分，在数轴上表示为：五年级二年级

三年级一年级 四年于是我们可以知道四年级的得分是本次歌咏比赛的五个年级中最高的，所以四年级得了第一名．【例41，2，3，41103.1.11号同学不是第一名，这样我们可以得知1号同学是第二名，于是3而另一位同学说4号不是第四名，只能是第三名，所以获得第四名的同学是2号.603l1个数字，56722个数字，但位置都不正确4796434，7，9，66603l1756724796794796946947．（一般电子辞典等学习工具中会有类似这种题目的小游戏，可以锻炼学生的逻辑思维）【例5】 一个粉笔盒的六个面分别涂上了红、黄、绿、蓝、黑、白六种颜色．从三个不同角度看粉笔盒如下视图，请你判断每种颜色的对面是什么颜?白绿红蓝黑白绿红蓝黑白黑绿黄分析：本题的要点在于“相邻的面不同色”，所以本题可以采用排除法解决.由第一个图，红色与白色、与绿色相邻，所以红色的对面不可能是白色与绿色，同理，白色对面不是红、绿色，绿色对面不是红、白色，如图（1）（建议老师用红笔连线表示不对面，绿色表示对面）：红 红 红白 绿 白 绿 白 绿黄 蓝 黄 蓝 黄 蓝黑 黑 黑（1） （2） （3）由第二个图，白色对面不可能是蓝色与黑色，蓝色对面不可能是黑、白色，黑色对面不可能是蓝、白色如图（2）；由第三个图，绿色对面不可能是黄色与黑色，黑色对面不是黄、绿色，黄色对面不是黑、绿色，如图（3）.现在看图（3），绿色的对面只能是蓝色；白色对面只能是黄色；黑色对面只能是红色.【例6】 宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士“短跑健将“跳高冠军“小画家“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：数学博士夸跳高冠军跳的高跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影短跑健将请小画家画贺年卡数学博士和小画家关系很好贝贝向大作家借过书聪聪下象棋常赢贝贝和小画家问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？分析：由（2）知，宝宝不是跳高冠军和大作家；由（5）知，贝贝不是大作家；由（6）知，贝贝、聪聪都不是小画家，可以得到下表：数学博士短跑健将跳高冠军小画家大作家歌唱家宝宝×√×贝贝××聪聪×√因为宝宝是小画家，所以由（）大作家，所以由（2）知聪聪不是跳高冠军，推知贝贝是跳高冠军，因为贝贝是跳高冠军，所以由（1）知贝贝不是数学博士，将上面结论依次填入上表，得到下表：数学博士短跑健将跳高冠军小画家大作家歌唱家宝宝×××√×√贝贝×√√×××聪聪√×××√×所以，宝宝是小画家和歌唱家，贝贝是短跑健将和跳高冠军，聪聪是数学博士和大作家.（二）真假判断【例7】 四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的王师，王老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了．王老师问：“是谁打破了玻璃？”宝宝说：“是星星无意打破的．”星星说：“是乐乐打破的．”乐乐说：“星星说谎．”强强说：“反正不是我打破的．”如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？分析：因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，可以逐一假设检验假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了实话”矛盾，所以星星说错了．星确实都说错了．符合题意．所以是强强打破了玻璃．［拓展］动物王国发生了一起盗窃案，由狮子法官审理，它对涉及到的四名嫌疑犯狐狸、松鼠、老虎、黄鼠狼进行了审问．四人分别供述如下：经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话．同学们，你能确认谁是罪犯吗？分析：松鼠和黄鼠狼是盗窃犯．如果狐狸说的是假话，那么剩下三人中有一人说的也是假话，另外两人说的是真话．可是松鼠和黄鼠狼两人的观点一致，所以在剩下的三人中只能是老虎说了假话，松鼠和黄鼠狼说的都是真话．即“老虎是盗窃犯了矛盾．所以狐狸说的不可能是假话，只能是真话．同理，剩下的三人中只能是老虎说真话．松鼠和黄鼠狼说的是假话，即老虎不是罪犯，松鼠是罪犯．又由狐狸所述为真话，即狐狸不是罪犯．再由老虎所述为真话，即黄鼠狼是罪犯．注意：用假设法解决逻辑问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设，如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，那么符合题意，假设成立.【例8】 小猫、小狗、小兔子和小松鼠在比较它们的身高小猫说“我最高．经过测量，有一只小动物说错了，请将它们按身高次序从高到矮排列出来．分析：小松鼠不可能说错，否则就没有最矮的了，由此推出小狗也没有说错，假设小猫也没有说错，那么小兔子说的也就是对的了，所以，说错话的是小猫，可以推出它们的高矮顺序是：小狗、小猫、小兔子、小松鼠.【例9】小白兔、小黑兔、小花兔和小灰兔进行赛跑，比赛结束后，小白兔、小黑兔、小花兔说了以下几句话，小灰兔没有说话．小白兔：小花兔第一名，我第三名小黑兔：我第一名，小灰兔第四名小花兔：小灰兔第二名，我第三名比赛成绩公布后，发现它们都只说对了一半，你能说出它们的名次是如何排列的吗？分析：因为每只小兔子说的两句话中，有一半是对的，即一句对一句错，我们可以先假设某一句话是对的来进行推理，如果出现矛盾，就说明这句话是错的．假设小白兔说的前半句是对的，即小花兔是第一名，那么它说的第二句话“我第三名”就是错的；因为小花兔是第一名，那么小黑兔说的第一句就是错的，它说的小灰兔第四名就是对的；因为小灰兔是第四名，那么小花兔说的小灰兔第二名就是错的，它说的“我第三名”是对的，即小花兔是第三名，这样，小花兔既是第一名又是第三名，发生矛盾，所以假设是错误的，即小白兔说的前半句话不可能是对的．由上面的假设，小白兔说的后半句话一定是对的，即小白兔第三名，那么小花兔说的“我第三名”就是错的，它说的“小灰兔第二名”是对的，推出小黑兔说的“小灰兔第四名”是错的，从而小黑兔是第一名，所以小花兔是第四名．名次排列为：小黑兔、小灰兔、小白兔、小花兔.［拓展］三年级一班新转来三名学生，班主任问他们三人的年龄．刘强说：“我12岁，比陈红小2岁，比李丽大1岁．”陈红说：“我不是年龄最小的，李丽和我差315李丽说：“我比刘强年岁小，刘强133这三位学生在他们每人说的三句话中，都有一句是错的．请你帮助班主任分析出他们三人各是多少岁？分析：经过审题，仔细分析这九句话，不难发现有两句话是相互矛盾的．一句话是刘强说的第一句话：“我1213了确定这两句话的真假性．可以先假设某一句为真，如果推不出矛盾，本题就获得了解决；如果推出矛盾，就说明这句话是假的，从而也就找到了突破口．12133151231512岁”就是假的，所以，李丽说的第二句话“刘强131213【例10】在神话王国内，居民不是骑士就是骗子，骑士不说谎，骗子永远说谎，有一天国王遇到该分析：假设小白是骑士（说实话同，一个是骑士，一个是骗子，与小白、小蓝均为骑士矛盾．假设小白是骗子（说假话你知道谁总说谎吗？果丙从不说谎，也将推出矛盾．【例11】 数学竞赛后，小明、小华和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，人得铜牌．老师猜测：“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌．”结果老师只猜对了一个，那么谁得金牌，谁得银牌，谁得铜牌？分析：小华得金牌，小强得银牌，小明得铜牌．若小明得金牌，小华一定“不得金牌”，这与“老师只猜对了一个”相矛盾，不合题意．若小华得金牌，那么“小明得金牌”与“小华不得金牌”这两句都是错的，那么“小强不得铜牌”应是正确的，那么小强得银牌，小明得铜牌．（三）分析计算【例12】三年级举行乒乓球单循环比赛，王同、李涛、韩伟、张洪、付文五人参加．胜者得2分，负者不得分，已知比赛结果如下：王同与付文并列第一名；李涛是第三名；求李涛的得分．408.4×5÷2=1（场，分即没有得8分的，也没有得0分的，因此，并列第一只能得6分，×2=1（分；并列第四得22×2=（分，所以，第三名得20-12-4=4（分，即李涛得4分.［拓展］某次考试，A，B，C，D，EA94BCA和DDEC多得2分，在我们五人中是第二名问：这五个人各得多少分？（总分100）分析：B，E，D，C，A依次得98，97，96，95，94分．B，EBEC，DC，DAAC所说，推知CA，DDCB，E，D，C，A．CA，D94D9698D98C是9＋94）29（分，E是9＝9（分，与D得分相同，与题意不符．因此D是96分，C得95E得97分，B得9×－（9＋9＋9＋97）9（分D，CA依次得9897，96，95，94严密分析做假设，排除一切不可能；逐步归纳与总结，正确答案轻松找；运用“假设”与“画图冷静仔细逐一对，条理清楚不慌张；掌握逻辑善推理，聪明过人办法多；不仅益于学数学，其它学科亦有助.[小规律]逻辑推理必须遵守四条基本规律：同一律．在同一推理过程中，每个概念的含义，每个判断都应从始至终保持一致，不能改变．85错的．88”是两个恰好相反的判断，其中必有一个是对的，一个是错的．理由充足律．在一个推理过程中，要确认某一判断是对的或不对的，必须有充足的理由．（例1）朋友热烈交谈．问：甲、乙、丙分别是哪国的小朋友？分析：乙不懂日语却与英国小朋友热烈交谈说明乙不是日本人和英国人，所以乙是中国人，甲不懂英文，说明甲是日本人，丙是英国人．（例5）1、2、34、5、6.如图4-5-2分析：1的对面是5，2的对面是4，3的对面是6（6）徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷．车工只和电工下棋；王、陈两位师傅经常与木工下棋；徐师傅与电工下棋互有胜负；陈师傅比钳工下得好．问：徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种？分析：由2（3（1）可画出右表：赵是木工．（9）学校新来了一位老师，