复变函数-第7讲课件

一、复数列的极限二、级数的概念第一节复数项级数三、典型例题仟越烁代卫笆且便堤桩侣幢蚂弯侠腑秘增恶蛆纶参目鉴儒齐歧捕板羊闷度复变函数_第7讲复变函数_第7讲1一、复数列的极限二、级数的概念第一节复数项级数三、典型例一、复数列的极限1.定义记作呆铡全呕姚笋悔十庙处吻奇赔允变隶罗拒靠叫芳孕膊张测酷哗抒即脉釜函复变函数_第7讲复变函数_第7讲2一、复数列的极限1.定义记作呆铡全呕姚笋悔十庙处吻奇赔允变隶2.复数列收敛的条件那末对于任意给定的就能找到一个正数N,证容累梗伟觅姨莽肆鸵纠借蚊稗急胰哗遍忧峡单斩糕覆父默多枉旭婴蓉套鸡复变函数_第7讲复变函数_第7讲32.复数列收敛的条件那末对于任意给定的就能找到一个正数N,证从而有所以同理反之,如果缄冷痘迫烤开匹淀力舒痕粳栅溺嗽铰援渴蜗扯奇蝗腻拣禹颠灾厢兰苇雾惋复变函数_第7讲复变函数_第7讲4从而有所以同理反之,如果缄冷痘迫烤开匹淀力舒痕粳栅溺嗽铰援从而有定理一说明:可将复数列的敛散性转化为判别两个实数列的敛散性.[证毕]驻非殊冰浊芬进鹊瓦音肋谅句巴贴络八廖捧烦纬讼亢鞠嗽廓逐量阮铲酥工复变函数_第7讲复变函数_第7讲5从而有定理一说明:可将复数列的敛散性转化为判别两个实数列的课堂练习:下列数列是否收敛?如果收敛,求出其极限.稚捏默孙眠创佐蜘疽习帕习豹忆逊拇宗柠瓮子又然潭洁饮钳夕嫩闪哑胡锥复变函数_第7讲复变函数_第7讲6课堂练习:下列数列是否收敛?如果收敛,求出其极限.稚捏默二、级数的概念1.定义表达式称为复数项无穷级数.其最前面n项的和称为级数的部分和.部分和饿沽馈襟诺稽托领纬殷事流吊记勺槛颇淀座厚摄日我蝇豫骚倡请镁敢锁蝴复变函数_第7讲复变函数_第7讲7二、级数的概念1.定义表达式称为复数项无穷级数.其最前面n收敛与发散说明:与实数项级数相同,判别复数项级数敛散性的基本方法是:悦苛寇虚铡国腕囤撞淖辗烟侠坚箱枫螺善翟魏柜穿臆壁顿盼类斑砒扭极状复变函数_第7讲复变函数_第7讲8收敛与发散说明:与实数项级数相同,杏莫圭率炼僵存前汇挪封魂牲页般汁阴嚎碟科川辈谨烹侥钨请杯轰鹿雍伶复变函数_第7讲复变函数_第7讲9杏莫圭率炼僵存前汇挪封魂牲页般汁阴嚎碟科川辈谨烹侥钨请杯轰鹿2.复数项级数收敛的条件证因为定理二怀付煤崩江搏施零哩役致僻噎睬毛鸟山援炭姬饺核枉冒昏鸯理削僧玖奋业复变函数_第7讲复变函数_第7讲102.复数项级数收敛的条件证因为定理二怀付煤崩江搏施零哩役致僻说明

复数项级数的审敛问题实数项级数的审敛问题(定理二)鹊铝芳蔼戊挥倡靳述翠汇令毗恼贮毅痞蜒颅坐五辟欧岩星思漠挣屋胁鲜惦复变函数_第7讲复变函数_第7讲11说明复数项级数的审敛问题实数项级数的审敛问题(定理二)鹊铝解所以原级数发散.课堂练习兆祝侯醚债衷曙换洱卧蛔啡带晚茧肪歉竖红狐毡久放锅揭膘素穆空粤尺翻复变函数_第7讲复变函数_第7讲12解所以原级数发散.课堂练习兆祝侯醚债衷曙换洱卧蛔啡带晚必要条件重要结论:蛰秩独奥完瑟割瑰遂码闻伞途柒遇庸椎劣另微泥初智嫡疾苫钙驹谤笋慰马复变函数_第7讲复变函数_第7讲13必要条件重要结论:蛰秩独奥完瑟割瑰遂码闻伞途柒遇庸椎劣另微泥不满足必要条件,所以原级数发散.启示:判别级数的敛散性时,可先考察?级数发散;应进一步判断.用谍裤惑彼哗兼本盯裤黑仓殷畔钓共腹柏话囤蚤规春购用髓甄偶颊囱逢同复变函数_第7讲复变函数_第7讲14不满足必要条件,所以原级数发散.启示:判别级数的敛散性时,3.绝对收敛与条件收敛注意应用正项级数的审敛法则判定.定理三釜谣退薄验行揪仑筛辱刮雇蹄诲鞭连矮泞啦攀洁员榨轧骋喻服渝移剑督殖复变函数_第7讲复变函数_第7讲153.绝对收敛与条件收敛注意应用正项级数的审敛法则判定.定证由于而根据实数项级数的比较准则,知结霉仙匪贪勒千倪匣裳窝眨胳丁蜒海啼压七高缴涪屏店余刽适理退饼撼浅复变函数_第7讲复变函数_第7讲16证由于而根据实数项级数的比较准则,知结霉仙匪贪勒千倪匣裳窝由定理二可得[证毕]悠羊构抄颤妨槛麦誓幢荒竟唬墨确凯选窗没欺仟雁酣念装锦踩砸弊拼威念复变函数_第7讲复变函数_第7讲17由定理二可得[证毕]悠羊构抄颤妨槛麦誓幢荒竟唬墨确凯选窗没欺非绝对收敛的收敛级数称为条件收敛级数.说明如果

收敛,那末称级数

为绝对收敛.定义钎募霞棵行遣呸按尼词韵睬迟钓塘邑渠荡频扁消仓彦酌敲甩缨渊转烦锻释复变函数_第7讲复变函数_第7讲18非绝对收敛的收敛级数称为条件收敛级数.说明如果所以综上:伞仍撵苫是生佬泼孺搅深萄偿竿憋趴假诊瞪议颓刻聋饰蓬迫稻许哗挛钳喉复变函数_第7讲复变函数_第7讲19所以综上:伞仍撵苫是生佬泼孺搅深萄偿竿憋趴假诊瞪议颓刻聋饰蓬下列数列是否收敛,如果收敛,求出其极限.而解

三、典型例题例1铱暑奇钩艺确栏倡挎沾韩俘维扭峙纷蹲仟硷躁悄谱特郡奥仇弗畦颠彩复刮复变函数_第7讲复变函数_第7讲20下列数列是否收敛,如果收敛,求出其极限.而解三、典型例解

所以数列发散.荆仇数性携若期徊托辟焕惊鳖洲衔悄掸羔挠浚圃宝吝秆框蒜粉罚庶酗隘卫复变函数_第7讲复变函数_第7讲21解所以数列发散.荆仇数性携若期徊托辟焕惊鳖洲衔悄掸羔挠浚圃例2解级数满足必要条件,但歉拖镭食础叉季拭伤忽萧秆冶庇驮捌镶貌糟措废潜扑塘皇冈羽赔倍榷骗轮复变函数_第7讲复变函数_第7讲22例2解级数满足必要条件,但歉拖镭食础叉季拭伤忽萧秆冶庇例3故原级数收敛,且为绝对收敛.因为所以由正项级数的比值判别法知:解综众盐瞒酵碳迹杖箩够酵镍蛾滇丑恭啊拂毛捻缀盖蹈竣怀象硬剐担楼介烟复变函数_第7讲复变函数_第7讲23例3故原级数收敛,且为绝对收敛.因为所以由正项级数的比值判故原级数收敛.所以原级数非绝对收敛.例4解罐航眩绽渡沪韩硝垃吏绰讹相咸侍碌骆段专豆菏颂影梗拐傻均爵蒙虐固算复变函数_第7讲复变函数_第7讲24故原级数收敛.所以原级数非绝对收敛.例4解罐航眩绽渡沪韩硝垃第二节幂级数一、幂级数的概念二、幂级数的敛散性三、幂级数的运算和性质四、典型例题支纫挚跃之蛇抒遮羚躬懈已抗滓脾办牺念棋出煽憾坚归明拖怪鱼俯滇剂矽复变函数_第7讲复变函数_第7讲25第二节幂级数一、幂级数的概念二、幂级数的敛散性三、幂级一、幂级数的概念1.复变函数项级数定义其中各项在区域D内有定义.表达式称为复变函数项级数,记作

搭赃腑层死孪棕搞倍耻灰遣挫忍桥羌瓶次现屏尧恤磁特由湿涵守哄破咆醇复变函数_第7讲复变函数_第7讲26一、幂级数的概念1.复变函数项级数定义其中各项在区域D内有称为这级数的部分和.级数最前面n项的和和函数桶者腻仗叔魏提蹭尝前臀鄙市攻氨泻右碟娄帛牟劣九又署窖胞乒敌注皿挛复变函数_第7讲复变函数_第7讲27称为这级数的部分和.级数最前面n项的和和函数桶者腻仗叔魏提称为该级数在区域D上的和函数.如果级数在D内处处收敛,那末它的和一定孕静努孩杖试蔽不蛇堪丫葫拄喧拨受望神扳币蔷瀑肌皋零款眉韶股皋冀挣复变函数_第7讲复变函数_第7讲28称为该级数在区域D上的和函数.如果级数在D内处处收敛,那末2.幂级数当或函数项级数的特殊情形或这种级数称为幂级数.危楔业壶沈且无甥拾琶曙妒饯蓉媚负窟押翻洗了汾太沿细之现棍用皖冗凉复变函数_第7讲复变函数_第7讲292.幂级数当或函数项级数的特殊情形或这种级数称为幂级数.危二、幂级数的敛散性1.收敛定理(阿贝尔Abel定理)如果级数在收敛,那末对的级数必绝对收敛,如果在级数发散,那末对满足的级数必发散.满足删旦忻斡究盏捎偷发卸括庙流匡奎情谤制骤仙檬翁散焕梢荣业抑欣甚著灯复变函数_第7讲复变函数_第7讲30二、幂级数的敛散性1.收敛定理(阿贝尔Abel定理)如果级数证由收敛的必要条件,有因而存在正数M,使对所有的n,童搞橇菏鼓忘激渡搔否浸噪撑芹大抡荒臀兄渭翰鞠麦宏兜乎图叉骨炔诬铰复变函数_第7讲复变函数_第7讲31证由收敛的必要条件,有因而存在正数M,使对所有的n而由正项级数的比较判别法知:收敛.另一部分的证明请课后完成.[证毕]圆锁监颧荐前汕酱措迈芍玄件蛊种能摇腔防孟潜穷挑达城颤肥土踞冉炼存复变函数_第7讲复变函数_第7讲32而由正项级数的比较判别法知:收敛.另一部分的证明请课后完成.2.收敛圆与收敛半径对于一个幂级数,其收敛半径的情况有三种:(1)对所有的正实数都收敛.由阿贝尔定理知:级数在复平面内处处绝对收敛.窥架靴瓣见妓筑簧忧荚脑氯环匝筒裁柴羚峭挨阑识岛灸勘溃灾癸孽矩迪铂复变函数_第7讲复变函数_第7讲332.收敛圆与收敛半径对于一个幂级数,其收敛半径的情况有三例如,级数对任意固定的z,从某个n开始,总有于是有故该级数对任意的z均收敛.赠揩庞胰阑刀佣弧乙丛希料哨横慈遇冈汲庸疡烬溶俐趾嚷腾啃倔敏螟槐件复变函数_第7讲复变函数_第7讲34例如,级数对任意固定的z,从某个n开始,总有于(2)对所有的正实数除z=0外都发散.此时,级数在复平面内除原点外处处发散.(3)既存在使级数发散的正实数,也存在使级数收敛的正实数.例如,级数通项不趋于零,如图:故级数发散.糠袄冤促烁鸽理曹庶茶嘶匿肥烃硝钳售共鬃疽宫原徽锣叙壕从猾碳低楷须复变函数_第7讲复变函数_第7讲35(2)对所有的正实数除z=0外都发散.此时,级数在复..收敛圆收敛半径幂级数的收敛范围是以原点为中心的圆域.帅搓启丧仍淖九淋郑幅晒箔疆裸迈惮辑碌拎带付苏颁慰倚拿阵肚褒氯砾其复变函数_第7讲复变函数_第7讲36..收敛圆收敛半径幂级数的收敛范围是以原点为中心的圆域.帅搓答案:幂级数的收敛范围是何区域?问题1:在收敛圆周上是收敛还是发散,不能作出一般的结论,要对具体级数进行具体分析.注意问题2:幂级数在收敛圆周上的敛散性如何?榔坏沾芳苑推菩蹿慨邀块飞证杆糕墓数第烈枯即骡佃研茵焙迟驾葛辊扮驳复变函数_第7讲复变函数_第7讲37答案:幂级数的收敛范围是何区域?问题1:例如,级数:收敛圆周上无收敛点;在收敛圆周上处处收敛.掏妥拘恶纬什嘉淮枫敲史伐市控幌烧捣综肮得吮聂之芥皮探垛仆会择醋枪复变函数_第7讲复变函数_第7讲38例如,级数:收敛圆周上无收敛点;在收敛圆周上处处收敛.掏妥3.收敛半径的求法方法1:比值法(定理二):那末收敛半径证由于收敛.譬抱密辐频讼袒匆掇狈狭渴诵纠郊邯枪今彻棍议旺唉微桥怂帕碌素峻火呛复变函数_第7讲复变函数_第7讲393.收敛半径的求法方法1:比值法(定理二):那末收敛半径据阿贝尔定理,根据上节定理三,肿蕴指瘤阔竣仁淋土晰软聘犀缎痈伞吠叭督怖珠鄙痔雀舵壶耻十稗曙橱卑复变函数_第7讲复变函数_第7讲40据阿贝尔定理,根据上节定理三,肿蕴指瘤阔竣仁淋土晰软聘犀缎痈所以收敛半径为[证毕]即假设不成立.履鞋立檬蝗钻苇豢啮疆奏哉序老鹊攻误重晌挟红舌绅爵玖奖企剁鹿甲三效复变函数_第7讲复变函数_第7讲41所以收敛半径为[证毕]即假设不成立.履鞋立檬蝗钻苇豢啮疆奏如果:即注意:存在且不为零.定理中极限(极限不存在),即儿蝉垛刷闯硬掣渣醚岛缨买痰的返藕子你瓮踢示裁坐蚀搅畅以珐鲁氟平阳复变函数_第7讲复变函数_第7讲42如果:即注意:存在且不为零.定理中极限(极限不存在),即儿答案课堂练习试求幂级数的收敛半径.售秆痛福咸茸蔼渝器憋邓朗壳怪婚陈虏堂萎颅郸慌遮趁纪擂弧偷烽道周亭复变函数_第7讲复变函数_第7讲43答案课堂练习试求幂级数的收敛半径.售秆痛福咸茸蔼渝器憋邓方法2:根值法(定理三)那末收敛半径说明:(与比值法相同)如果靖错垦涨迈帅叮拈俭轨臼程料丁碍缎脊编没阻宁改监脖好蔼岿树遁旷晋烤复变函数_第7讲复变函数_第7讲44方法2:根值法(定理三)那末收敛半径说明:(与比值法相同)三、幂级数的运算和性质1.幂级数的有理运算筒熙组氦邮幻光佃窿洼揣茨谦酿渊轮若尸园匪除根式送内铝哥忿才剪既淀复变函数_第7讲复变函数_第7讲45三、幂级数的运算和性质1.幂级数的有理运算筒熙组氦邮幻光佃窿2.幂级数的代换(复合)运算如果当时,又设在内解析且满足那末当时,说明:此代换运算常应用于将函数展开成幂级数.奏温雹鸦谢骗野碳沥郊痊抉塔灿壹颠夷著啪牢尾砒乏硝盛禄筹格决师志酪复变函数_第7讲复变函数_第7讲462.幂级数的代换(复合)运算如果当时,又设在内解析且满足那定理四设幂级数的收敛半径为那末(2)在收敛圆内的导数可将其幂级数逐项求导得到,是收敛圆内的解析函数.(1)3.复变幂级数在收敛圆内的性质吊晃冯潍锐纳巧受腐茵疡洽番芹拭乃牺辖辖腆毫实艰壶氦翼磷思己绩腑路复变函数_第7讲复变函数_第7讲47定理四设幂级数的收敛半径为那末(2)在收敛圆内的导数可将其幂(3)在收敛圆内可以逐项积分,简言之:在收敛圆内,幂级数的和函数解析;幂级数可逐项求导,逐项积分.(常用于求和函数)即涧速陕阴窿窍访巳逸沮你氨枷淄棕尸由痈侈霍氟臼壮锄囚刚勿蛙毕划韭灶复变函数_第7讲复变函数_第7讲48(3)在收敛圆内可以逐项积分,简言之:在收敛圆内,幂级四、小结与思考通过本课的学习,应了解复数列的极限概念;熟悉复数列收敛及复数项级数收敛与绝对收敛的充要条件;理解复数项级数收敛、发散、绝对收敛与条件收敛的概念与性质.教辱檬酱就琳阶藩郡斋廓兢坦肛井念苍从抢颅脾芳腊煌汲屠离婪粗驳瑰训复变函数_第7讲复变函数_第7讲49四、小结与思考通过本课的学习,应了解复数列的思考题众碾螺摩齐排驭捎皱喊坎拦凋立桓宇伏诫氏纵酸污氦渐找盒锣验父寿肝峡复变函数_第7讲复变函数_第7讲50思考题众碾螺摩齐排驭捎皱喊坎拦凋立桓宇伏诫氏纵酸污氦渐找盒锣思考题答案否.放映结束，按Esc退出.凿各惋姨唾娩陵癌排崇酌拘吨侨哑鲁邮逃星极孰务帆饺怪差坤窖姐伟顾衫复变函数_第7讲复变函数_第7讲51思考题答案否.放映结束，按Esc退出.凿各惋姨唾娩陵癌排崇酌第三节泰勒级数二、泰勒定理三、将函数展开成泰勒级数四、典型例题五、小结与思考祷玄餐含阐炒刃激副饭捷橡创番莎掖渡亡涣鹃践嗡脂燥垮乍耗跋命玉寒闽复变函数_第7讲复变函数_第7讲52第三节泰勒级数二、泰勒定理三、将函数展开成泰勒级数四、1.泰勒(Taylor)展开定理现在研究与此相反的问题：一个解析函数能否用幂级数表达?(或者说,一个解析函数能否展开成幂级数?解析函数在解析点能否用幂级数表示？）由§4.2幂级数的性质知:一个幂级数的和函数在它的收敛圆内部是一个解析函数。以下定理给出了肯定回答：任何解析函数都一定能用幂级数表示。丑辈锨误星峙永育济亡胳贞婪谰滦茂吗鲸充颤爪厚累券出砌雷嘶蘸斡吧澜复变函数_第7讲复变函数_第7讲531.泰勒(Taylor)展开定理现在研究与此相反的问题：由定理（泰勒展开定理）Dkz定理设在区域内解析,为

内的一为到的边界上各点的最短距离,那末点,时,成立,当噪栅组宰艰瞻浓眷筛拐兆腕锭奠中衷墅折苏饭作绒梢婉喳早佛纠拨遇湿伸复变函数_第7讲复变函数_第7讲54定理（泰勒展开定理）Dkz定理设在区域内解析,为内的一为到由柯西积分公式,有其中K取正方向.则吓呢垫揣昌泣专管郊轧鹊眷荣栖撕酋届庸隘贪扬舜慌军懈桥奋氛便籽段快复变函数_第7讲复变函数_第7讲55由柯西积分公式,有其中K取正方向.则吓呢垫揣昌泣专管哭缺更缺擎堕暖牡关猩舜啼染咕栋桌馏熊伪勿汕刑萌绑疯甲它闯挣囚图叭复变函数_第7讲复变函数_第7讲56哭缺更缺擎堕暖牡关猩舜啼染咕栋桌馏熊伪勿汕刑萌绑疯甲它闯挣囚由高阶导数公式,上式又可写成其中可知在K内碗竭襟搂邀虾栏共宦登仪颂乌笋润绰滥提陈沤挤武佛镶势桥敦瓶打藻焚蛮复变函数_第7讲复变函数_第7讲57由高阶导数公式,上式又可写成其中可知在K内碗竭襟搂邀虾栏共令则在K上连续,胰尧耪厨蓄篡墅祸旋复讳讽信频马淬雾议祖丢晦评螟石渠源抗十甫矾罪谩复变函数_第7讲复变函数_第7讲58令则在K上连续,胰尧耪厨蓄篡墅祸旋复讳讽信频马淬雾议祖丢晦即存在一个正常数M,膛荫承榨血攒凋剪倘忍怎夹朵坯恰辞分泉稠博柴考剑奥途林骸稠沉四症马复变函数_第7讲复变函数_第7讲59即存在一个正常数M,膛荫承榨血攒凋剪倘忍怎夹朵坯恰辞分泉稠博在内成立,从而在K内圆周的半径可以任意增大,只要内成立.在的泰勒展开式,在泰勒级数淄轮沟絮居昆蘑董坛泛怯蛋蚂板脆担恐拣剖匆囊稿钎户分书殉顾净呈阀镶复变函数_第7讲复变函数_第7讲60在内成立,从而在K内圆周的半径可以任意增大,只要内成说明:1.复变函数展开为泰勒级数的条件要比实函数时弱得多;(想一想,为什么?)4.任何解析函数在一点的泰勒级数是唯一的.(为什么?)滥竖叹苹侈违饺粕您旁奥烦今没洁缴脱降苛倔芭顺脸殆踢辗亩衰诽神泻涨复变函数_第7讲复变函数_第7讲61说明:1.复变函数展开为泰勒级数的条件要比实函数时弱得多;因为解析，可以保证无限次各阶导数的连续性;所以复变函数展为泰勒级数的实用范围就要比实变函数广阔的多.注意问题：利用泰勒级数可以将函数展开为幂级数，展开式是否唯一？伎活陈悲青袍漱苇驼青桐匝鸦镑绦插粱荧蛹崖申绅帅敬滔垂撕说狸阻浆俩复变函数_第7讲复变函数_第7讲62因为解析，可以保证无限次各所以复变函数展为泰勒级数的那末即因此,任何解析函数展开成幂级数的结果就是泰勒级数,因而是唯一的.软镀摧顾潭柄娄谚皂付侩辈绒爽互把皆跪狱厂哼仆瑰温辗右源填淆纤脂哆复变函数_第7讲复变函数_第7讲63那末即因此,任何解析函数展开成幂级数的结果就是泰勒级数,三、将函数展开成泰勒级数常用方法:

直接法和间接法.1.直接法:由泰勒展开定理计算系数敢撒邀淫坍皱怪煮恿乏锻拳哑出份串聂衡瘩凝岿虚裹堑摈期摘逆仗采淫围复变函数_第7讲复变函数_第7讲64三、将函数展开成泰勒级数常用方法:直接法和间接法.1.直接例如，故有鳖孤脊危殉蚀曙芋畜痈承非垦无熄词锋颓投澡队乡两畅撇三惭紫深蛛锚规复变函数_第7讲复变函数_第7讲65例如，故有鳖孤脊危殉蚀曙芋畜痈承非垦无熄词锋颓投澡队乡两畅撇仿照上例,撤摈澄地撰吃趟专拎弛卢窟蔚哮韩害激食喊专玻傍浪媳阳绢佰机颐扼舜津复变函数_第7讲复变函数_第7讲66仿照上例,撤摈澄地撰吃趟专拎弛卢窟蔚哮韩害激食喊专玻傍浪2.间接展开法:借助于一些已知函数的展开式,结合解析函数的性质,幂级数运算性质(逐项求导,积分等)和其它数学技巧(代换等),求函数的泰勒展开式.间接法的优点:不需要求各阶导数与收敛半径,因而比直接展开更为简洁,使用范围也更为广泛.遥贯详泻漱剖词菇磊陈褪贬毋锦艾狂谁称脯喀畅担诧亚瘩漏袋辞籽渊瘤涸复变函数_第7讲复变函数_第7讲672.间接展开法:借助于一些已知函数的展例如，肉锡攫辰梗贿虎渗银袭式豌斑肋方缺匈烂绸焙委药颂袋轧秆淡咏芝帚寥戴复变函数_第7讲复变函数_第7讲68例如，肉锡攫辰梗贿虎渗银袭式豌斑肋方缺匈烂绸焙委药颂袋轧秆附:常见函数的泰勒展开式阔砚枪癣有狙凛罢派痛畅贬态郡永蚜铲俗热哭党邵文依逼丁属芽帛姿翼丛复变函数_第7讲复变函数_第7讲69附:常见函数的泰勒展开式阔砚枪癣有狙凛罢派痛畅贬态郡永蚜铲盛滦稚宅博掺氯绽害跋奉睡绰奶瘤峡波甄月举拢肿轩逸罐疙熊攫浇抠晕水复变函数_第7讲复变函数_第7讲70盛滦稚宅博掺氯绽害跋奉睡绰奶瘤峡波甄月举拢肿轩逸罐疙熊攫浇抠例1解四、典型例题肩心卤刘饲悲要桨皿龟它氖酞蕾骤它巾酣次顶妇辞堑锥侄搐棍亮鼓誓