《角平分线》教学设计

PAGEPAGE5角的平分线教学设计角的平分线教学教学设计方案课程角的平分线课程标准掌握角的平分线的性质定理及逆定理的内容、证明、应用．理解原命题和逆命题的概念及关系，会说出简单命题的逆命题．理解角平分线是满足特定条件的点的集合的集合思想。教学内容分析本节教材是在学习了线段中垂直平分线的基础上学习的。本节通过学习角平分线的性质定理及逆定理的内容，；引导学生通过观察、实验、归纳、类比等方法加以对知识的掌握，引导学生对题目的条件进行类比联想，观察结论如何变化，培养发散思维能力；训练学生将生活语言翻译成数学语言的能力；注意逆命题语言的准确描述。教学目标掌握角的平分线的性质定理及逆定理的内容、证明、应用．理解原命题和逆命题的概念及关系，会说出简单命题的逆命题．理解角平分线是满足特定条件的点的集合的集合思想。学习目标对两条定理加强巩固和理解，并能用以解决问题甚至进行综合应用学情分析学生动笔画图能力查对较弱，说理的表达不够严谨重点、难点角平分线的性质定理、逆定理及应用是重点．性质定理及其判定定理的区别以及灵活运用是难点．教与学的媒体选择多媒体课程实施类型√偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号复习角平分线的画法，通过画图探索角平分线的性质并证明，逆向思维探求角平分线的判定定理引入课题，理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集及逆定理的内容，并能运用。1一、探求角平分钱的性质定理、判定定理及证明（1）直角三角形全等的判定定理有哪些？（2）学生画出∠AOB的角平分线OD．2．画图探索角平分线的性质并证明之．（1）在图中，让学生在角平分线OD上任取一点P，并分别作出表示Ｐ点到∠AOB两边的距离的线段PF，PE．（2）两个距离有什么关系？为什么？让学生度猜想，并用直全等的进行证明，得出定理．（3）让学生叙述角平分线的性质定理，分析它的条件及结论，并根据相应图形写出表达式．2二、利用逆向思维的方法探求角平分线的判定．（1）把定理中条件、结论进行交换，能成立？如何证明？找同学叙述并证明，总结出定理2——角平分线的判定定理．（2）教师随要强调两定理的区别．（3）教师指出：以后可直接使用两个定理的结论而不必再证其正确性．34．理解角平分线的特点：是到角的两边距离都相等的点的集合．投映并渗透：（1）角平分线上一点到角的两边的距离都相等．（2）在角的内部，到角的两边距离始终相等的点都在这角的平分线上．结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合．4三、巩固练习练习1填空：（图略）（1）∵OC平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于DPE⊥OB于E．∴（角平分线的定理）．（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴OP平分∠AOB（）例1已知：如图， 三角形ABC的角平分线BD和CE交于F．（l）求证：F到AB，BC和AC边的距离相等；（2）求证：AF平分∠BAC；（3）求证：三角形中三条内角的平分线交于一点，而且这点到三角形三边的距离相等；（4）如何找出△ABC内到三边距离相等的点？（5）若变式为“两个内角平分线BD，CE交于F”改为“△ABC的两个外角平分线BD，CE交于F，，那么（1）～（3）题的结论是否会仍成立？如何找出△ABC外到三边所在直线距离相等的点？一共有几个？5练习2已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使它到△ABC三边的距离相等．练习3已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥BC，AD⊥DC．求证：点C在∠DAB的平分线上．例2已知：如图，OE平分∠AOB，EC⊥OA于C，ED⊥OB于D．求证：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．分析：第（1）证明题用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再由角平分线的性质定理得到OC＝OD．这样，可不证明两三角形全等．三、互逆定理，互逆命题及应用1．互逆命题和互逆定理定义．引导学生分析性质定理，判定定理的题设、结论，相互有何关系？得出互逆命题、互逆定理的定义，说出学过的互逆命题、互逆定理的一些例子．强调“互逆命题”是两个命题之间的关系，原命题与逆命题是相对．2．找出已知命题的逆命题，并判断真、假．例3写出下列命题的逆命题，并判断（1）～（5）中原命题和它的逆命题是真命题还是假命题：（1）两直线平行，内错角相等；（2）三角形内角和180度；（3）所有直角相等；（4）全等三角形的对应边相等；（5）如果x＝y，那么|x|＝|y|；（6）等腰三角形的两腰相等；说明：注意逆命题题设、结论准确描述．3．判断下列命题是否正确：（1）每个命题都有逆命题；（2）正确的命题才有逆命题；（3）假命题的逆命题一定是不正确的；（4）一个假命题的逆命题不一定是错误的；（5）定理不一定有逆定理．通过练习让学生理解互逆命题的真假性关系及互逆定理的定义．6四、课堂小结1．所学的角平分线的性质定理、判定定理内容分别是什么？2．三角形的角平分线有什么性质？怎样找出这个点？3．如何找出命题的逆命题、原命题与逆命题是否同真、同假。教学活动详情教学活动1：*******活动目标掌握角的平分线的性质定理及逆定理的内容、证明、应用．解决问题理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题；能运用两定理进行综合解决问题技术资源几何画板、实物投映、多媒体等等常规资源圆规、三角板等等活动概述本节先对角平分线的画法，点到直线的距离的概念进行了复习。画出图形后让学生猜想，利用全等来验证了这个猜想，让学生描述角平分线定理的逆定理时，提示学生模仿线段垂直平分线的定理和逆定理来进行转换，为加强对两定理的理解和掌握，进行相应的堂上练习，并进行小组合作等活动。教与学的策略老师：多媒体教学对本节课的教学至关重要，可以更直观的观察角平分线上的点的运动特点，加深学生的理解认识，在老师的引导下、组织学生观察，小组合作，提高语言表达能力学生：从生活体验出发，通过学习活动，从数学的角度去观察事物、思考问题，最后抽象出有价值的理论和知识，在分组配合小组竞赛中体验合作的重要性，享受成功的喜悦反馈评价常直观法、利用表扬、激励法，启发式等进行教学，调动学习积极性，课堂气氛和效果较好。评价量规（1）多媒体的运用：成功但有待改善，加强。（2）本节学习的气氛还是很活跃的，参与的面广，学生的思维受课堂气氛影响，很积极主动。（3）教学效果，常直观法、利用表扬、激励法，将“