四章抽样分布

2022/10/19版权所有BY统计学课程组1第四章概率分布与抽样2020-02-08版权所有有BY统计学课课程组2案例例:会计算彩彩票中奖奖概率就就一定能能够中大大奖吗第一节随随机机变量的的分布第二节大大数数定律和和中心极极限定理理第三节统统计计量的抽抽样分布布第四章概概率率分布与与抽样2020-02-08版权所有有BY统计学课课程组3学习目标标1.理解随机机变量的的定义,了解其概概率分布布;2.会计算离离散型随随机变量量的概率率和概率率分布;3.会计算连连续型随随机变量量的概率率和概率率分布;4.理解大数数定律和和中心极极限定理理;5.掌握常用用统计量量的抽样样分布;6.会用Excel计算常见见分布的的概率。。2020-02-08版权所有有BY统计学课课程组4重点与难难点1.随机变量量概率分分布的意意义;2.统计量抽抽样分布布的若干干结论;3.两类极限限定理的的意义及及其若干干结论;4.小样本的的精确分分布。2020-02-08版权所有有BY统计学课课程组5第一节随随机变量量的分布布一、随机机变量的的定义及及其类型型1.随机变量量的定义义2.随机变量量的两种种类型二、随机机变量的的概率分分布1.概率分布布的含义义及意义义2.离散型随随机变量量的概率率分布3.连续型随随机变量量的概率率分布4.标准正态态分布2020-02-08版权所有有BY统计学课课程组6一、随机机变量的的定义及及其类型型（一）随随机变量量的定义义定义4.1：取值与与某项试试验的各各种结果果相联系系的变量量，称为为随机变变量。（二）随随机变量量的两种种类型按取值特特点的不不同，随随机变量量可分为为两大类类：离散散型随机机变量和和非离散散型随机机变量。。2020-02-08版权所有有BY统计学课课程组71．离散型型随机变变量如果随机机变量Ⅹ的所有取取值是有有限个或或都可以以逐个列列举出来来，则称称之为离离散型随随机变量量。例如如，掷骰骰子试验验中“出出现的点点数”、、质量检检验中从从一批产产品里““取到次次品的个个数”等等都是离离散型随随机变量量。2020-02-08版权所有有BY统计学课课程组82.连续型随随机变量量如果随机机变量的的取值不不止是有有限个或或可列无无限多个个，而而是可取取到某个个区间或或整个数数轴上的的一切值值，则称称该随机机变量为为连续型型随机变变量。例例如，一一批电子子元件的的“使用用寿命””、抽样样调查中中的“测测量误差差”等都都是连续续型随机机变量。。2020-02-08版权所有有BY统计学课课程组9二、随机机变量的的概率分分布（一）概概率率分布的的含义及及意义1.概率分布布的含义义定义4.2：随机变变量在其其取值范范围内，，取值与与取值概概率间一一一对应应的关系系，称为为随机变变量的概概率分布布，简称称分布。。2.概率分布布的意义义描述随机机变量变变化的统统计规律律，能方方便地计计算任一一事件发发生的概概率。2020-02-08版权所有有BY统计学课课程组10（二）离离散散型随机机变量的的概率分分布离散型随随机变量量概率分分布的两两种表现现形式1.分布表2.分布律2020-02-08版权所有有BY统计学课课程组112020-02-08版权所有有BY统计学课课程组12常用的离离散型随随机变量量的分布布2020-02-08版权所有有BY统计学课课程组13常用的离离散型随随机变量量的分布布2020-02-08版权所有有BY统计学课课程组14常用的离离散型随随机变量量的分布布2020-02-08版权所有有BY统计学课课程组152020-02-08版权所有有BY统计学课课程组16（三）随随机变量量的分布布函数

2020-02-08版权所有有BY统计学课课程组172020-02-08版权所有有BY统计学课课程组18（四）连连续续型随机机变量的的概率分分布1.密度函数数的定义义2020-02-08版权所有有BY统计学课课程组192020-02-08版权所有有BY统计学课课程组20（三）连连续续型随机机变量的的概率分分布（2）2.密度函数数的的数学性性质3.事件“””发生的的概率的的计算算方法2020-02-08版权所有有BY统计学课课程组21（三）连连续续型随机机变量的的概率分分布（3）4.事件“””发生生的概率率的几何何意义5.连续型随随机变量量的期望望值和方方差分别别为2020-02-08版权所有有BY统计学课课程组22常见的连连续型随随机变量量的分布布2020-02-08版权所有有BY统计学课课程组23常见的连连续型随随机变量量的分布布2020-02-08版权所有有BY统计学课课程组24常见的连连续型随随机变量量的分布布2020-02-08版权所有有BY统计学课课程组25常见的连连续型随随机变量量的分布布2020-02-08版权所有有BY统计学课课程组26常见的连连续型随随机变量量的分布布2020-02-08版权所有有BY统计学课课程组272020-02-08版权所有有BY统计学课课程组282020-02-08版权所有有BY统计学课课程组29（五）标标准正态态分布2020-02-08版权所有有BY统计学课课程组302020-02-08版权所有有BY统计学课课程组31常见的连连续型随随机变量量的分布布2020-02-08版权所有有BY统计学课课程组32标准化变变换2020-02-08版权所有有BY统计学课课程组332．标准正正态分布布的上侧侧分位点点和双侧侧分位点点2020-02-08版权所有有BY统计学课课程组342020-02-08版权所有有BY统计学课课程组352020-02-08版权所有有BY统计学课课程组36第二节大大数数定律和和中心极极限定理理一、大数数定律大数定律律又称大大数法则则，它阐阐述的是是随机变变量序列列的前一一些项的的算术平平均值在在某种条条件下收收敛到某某一常数数的结论论。2020-02-08版权所有有BY统计学课课程组37（一）依依概概率收敛敛2020-02-08版权所有有BY统计学课课程组382020-02-08版权所有有BY统计学课课程组39二、中心心极限定定理2020-02-08版权所有有BY统计学课课程组402020-02-08版权所有有BY统计学课课程组41（二）李李雅雅普诺夫夫中心极极限定理理2020-02-08版权所有有BY统计学课课程组42（三）棣棣莫莫弗-拉普拉斯斯中心极极限定理理2020-02-08版权所有有BY统计学课课程组432020-02-08版权所有有BY统计学课课程组44第三节统统计计量的抽抽样分布布一、抽样样方式抽样调查查属于非非全面调调查，抽抽样的核核心问题题是如何何保证样样本对总总体具有有充分的的代表性性。按是是否根据据已知概概率抽选选样本单单位，抽抽样方式式可分为为概率抽抽样和非非概率抽抽样；统统计推断断主要采采用概率率推断。。按抽取取样本单单位后是是否放回回，抽样样方式又又可分为为重置抽抽样（放放回）和和不重置置抽样（（不放回回）。2020-02-08版权所有有BY统计学课课程组45一、抽样样方式（一）概概率率抽样概率抽样样是按照照随机原原则进行行抽样的的方式，，它不加加任何主主观因素素，组成成总体的的每个单单位都有有被抽中中的概率率，样本本对总体体有很强强的代表表性。1．概率抽抽样的优优点和不不足概率抽样样的优点点有：（（1）调查查结果可可以用来来推断总总体；（（2）能估估算出并并能控制制抽样误误差。概率抽样样的不足足有：（（1）在大大多数案案例中，，相同规规模的概概率抽样样的费用用要比非非概率抽抽样高；；（2）概率率抽样比比非概率率抽样的的技术要要求高，，需要更更多的时时间策划划和实施施。2020-02-08版权所有有BY统计学课课程组462．常用的的概率抽抽样方法法（1）简单单随机抽抽样，又又称纯随随机抽样样，它是是抽样前前对总体体不加任任何分组组、划类类、排队队等处理理，完全全随机地地抽取样样本单位位的方法法。（2）等距距抽样，，又称机机械抽样样或系统统抽样，，它是抽抽样前将将总体各各单位按按一定标标志或次次序排队队，然后后按相等等的距离离抽取样样本单位位的方法法。（3）类型型抽样，，又称分分类抽样样或分层层抽样，，它是抽抽样前将将总体单单位按其其属性特特征分成成若干类类型或层层，然后后在各类类型或层层中随机机抽取样样本单位位的方法法。（4）整群群抽样，，又称集集团抽样样，它是是抽样前前将总体体各单位位按一定定标准分分成若干干群或组组，再从从总体中中随机抽抽取一定定数量的的群或组组，对抽抽中的群群或组的的所有单单位进行行全面调调查的方方法。（5）多阶阶段抽样样，又称称多级抽抽样，它它是将调调查分成成两个或或两个以以上的阶阶段进行行抽样的的方法。。第一阶阶段先将将总体按按照一定定的规范范分成若若干抽样样单位，，称之为为一级抽抽样单位位，再把把抽中的的一级抽抽样单位位分成若若干更小小的二级级抽样单单位，从从抽中的的二级抽抽样单位位再分三三级抽样样单位，，…，这样就就形成一一个多阶阶段抽样样过程。。一般在在一次抽抽样不能能得到样样本单位位而总体体又超大大、复杂杂时使用用。2020-02-08版权所有有BY统计学课课程组47（二）非非概概率抽样样1．非概率率抽样的的特点非概率抽抽样是按按主观意意向进行行抽样的的方式，，因组成成总体的的一部分分单位没没有被抽抽中的机机会，故故容易出出现样本本对总体体的系统统性偏差差。一般般情况下下，非概概率抽样样得到的的样本不不适宜推推断总体体。非概率抽抽样的优优点是简简单易行行、成本本低、省省时间等等，在操操作上也也比概率率抽样简简单。但但由于无无法排除除抽样者者的主观观性，无无法客观观地评价价样本的的代表性性，特别别是不能能计算和和控制抽抽样误差差，因此此样本不不具有推推论总体体的性质质。非概概率抽样样多用于于探索性性研究、、预备性性研究和和总体边边界不清清难于实实施概率率抽样的的研究。。（二）非非概概率抽样样实际应用用时，采采用非概概率抽样样的原因因包括：：（1））受客客观条件件的限制制，无法法采用严严格的概概率抽样样方法；；（2））调查查时效性性要求高高，要迅迅速取得得调查结结果；（（3）调调查对对象不确确定或者者无法确确定；（（4）总总体各各单位的的标志值值差异不不大，而而且调查查者有丰丰富的调调查经验验等。2020-02-08版权所有有BY统计学课课程组48（二）非非概概率抽样样2．常用用的非概概率抽样样方法常用的非非概率抽抽样方法法包括方方便抽样样、配额额抽样、、判断抽抽样和滚滚雪球抽抽样等。。(1)方方便抽抽样方便抽样样的样本本限于总总体中易易于抽到到的一部部分。最最常见的的方便抽抽样是偶偶遇抽样样，即研研究者将将在某一一时间和和环境中中所遇到到的每一一总体单单位均作作为样本本成员。。“街头头拦人法法”就是是一种偶偶遇抽样样。2020-02-08版权所有有BY统计学课课程组49（二）非非概概率抽样样（2）配配额抽抽样配额抽样样也称定定额抽样样，它是是将总体体依某种种标准分分层，按按照各层层样本数数与该层层总体数数成比例例的原则则主观地地抽取样样本的方方法。配配额抽样样与类型型概率抽抽样很接接近，不不过，它它们有两两点重要要的区别别：一是是配额抽抽样的被被调查者者不是按按随机原原则抽出出来的，，而类型型抽样必必须遵守守随机原原则；二二是配额额抽样的的目的在在于探索索性研究究，而类类型抽样样的目的的在于样样本推断断总体。。2020-02-08版权所有有BY统计学课课程组50（二）非非概概率抽样样（3）判判断抽抽样判断抽样样又称立立意抽样样，它是是研究者者从总体体中选择择那些被被判断为为最能代代表总体体的单位位作为样样本的抽抽样方法法。当研研究者对对自己的的研究领领域十分分熟悉，，对研究究总体比比较了解解时采用用这种抽抽样方法法，可获获代表性性较高的的样本。。这种抽抽样方法法多应用用于总体体单位数数较少而而内部差差异大的的情况，，以及在在总体边边界无法法确定或或因研究究者的时时间与人人力、物物力有限限时采用用。2020-02-08版权所有有BY统计学课课程组51（二）非非概概率抽样样（4）滚雪雪球抽样样滚雪球抽抽样是以以若干个个具有所所需特征征的人为为最初的的调查对对象，然然后依靠靠他们提提供认识识并合格格的调查查对象，，再由这这些人提提供第三三批调查查对象，，……，，依次类类推，样样本如同同滚雪球球般由小小变大的的抽样方方法。滚滚雪球抽抽样多用用于总体体单位的的信息不不足或观观察性研研究的情情况，这这种抽样样中有些些总体单单位最后后仍无法法找到，，有些总总体单位位被提供供者漏而而不提，，两者都都可能造造成误差差。滚雪雪球抽样样调查的的优点是是调查费费用大大大减少，，然而这这种成本本的节约约是以调调查质量量的降低低为代价价的。这这种抽样样方法很很可能导导致较大大的偏差差，因为为那些总总体单位位的名单单来源于于那些最最初调查查过的人人，而他他们之间间可能十十分相似似，因此此，样本本也许不不能很好好地代表表总体。。2020-02-08版权所有有BY统计学课课程组522020-02-08版权所有有BY统计学课课程组53二、样本本与统计计量（一）简简单单随机样样本2020-02-08版权所有有BY统计学课