艺考必得分题型归纳讲义-高三数学三轮冲刺

第一讲必拿分题型一、知识梳理（一）集合1.集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或∉表示.(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A则a∈B)真子集如果A⊆B，并且A≠B集合相等如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合并集由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合补集设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集4.知识拓展（1）若有限集A中有个元素，则集合A的子集个数为，真子集的个数为.（2）.（二）简易逻辑用语1.四种命题及相互关系2.四种命题的真假关系（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.3.充分条件与必要条件（1）如果，则是的充分条件，同时是的必要条件；（2）如果，且，则是的充分不必要条件；（3）如果，且，则是的充要条件；（4）如果，且，则是的必要不充分条件；（5）如果，且，则是的既不充分又不必要条件.4.命题的真假判断pqp∧qp∨q真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真5.全称量词和存在量词量词名词常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等∀存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等∃6.全称命题和存在性命题命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立存在性命题存在M中的一个x，使p(x)成立7.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定8.从集合角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；(3)若A＝B，则p是q的充要条件；(4)若，则p是q的充分不必要条件；(5)若，则p是q的必要不充分条件；(6)若且，则p是q的既不充分又不必要条件.9.含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p∨q：p、q中有一个为真，则p∨q为真，即有真为真；(2)p∧q：p、q中有一个为假，则p∧q为假，即有假即假；(3)：与p的真假相反，即一真一假，真假相反.10.含一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”.（三）复数1.复数的有关概念(1)定义：形如的数叫做复数，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部．(为虚数单位)(2)分类：满足条件(为实数)复数的分类为实数为虚数为纯虚数且(3)复数相等：且．(4)共轭复数：与共轭，．(5)模：向量的模叫做复数的模，记作或，即．2.复数的几何意义复数与复平面内的点及平面向量是一一对应关系．3.复数的运算(1)运算法则：设，，(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．如图给出的平行四边形可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即，.统计与概率1.作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；(2)决定组距与组数；(3)将数据分组；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图．2.频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：将频率分布直方图中各个相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图．(2)总体分布的密度曲线：将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图趋于一条光滑曲线，称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线．3.茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数．4.标准差和方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离．(2)标准差：(3)方差：(是样本数据，是样本容量，是样本平均数)．5.古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)所有的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件的发生都是等可能的．6.古典概型模型概率的求法如果1次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是.如果某个事件包含了其中个等可能基本事件，那么事件发生的概率为.7.古典概型的概率公式：.8．频率分布直方图的特点(1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示，.(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比．(3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观．9.平均数、方差的公式推广(1)若数据，，…，的平均数为，那么，，，…，的平均数是.(2)数据，，…，的方差为s2.①数据，，…，的方差也为；②数据，，…，的方差为.二、课前预习1.已知集合A＝｛x｜x2－2x≤0｝，B＝｛0，2，4｝，C＝A∩B，则集合C的子集共有____个.2.已知集合，则____．3.若将一个质点随机投入如图所示的长方形中，其中，则质点落在以为直径的半圆内的概率是____．4.若复数z满足z(1＋i)＝1QUOTE，其中i为虚数单位，则z在复平面内对应的点在第____象限．5.如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为____．三、典型例题题型一集合例1(1)已知集合，则集合A中的元素个数为____.若集合中只有一个元素，则a＝____.例2(1)已知集合，若，则实数a的值为____.已知集合，若，则实数m的取值范围是____.例3(1)设全集，则＝____.(2)设全集U是实数集R，.如图所示，则阴影部分所表示的集合为____.例4(1)已知，若，则实数a的取值范围为____.已知集合，且，则实数m的取值范围为____.题型二简易逻辑用语例5（1）已知，命题“若，则”的否命题是____.（2）已知p：关于的不等式有解，或，则p是q的____.条件.(用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”填写)（3）已知，非空集合.若是的必要条件，求m的取值范围.例6（1）已知命题，命题．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是____．已知命题，命题恒成立．若“”为假命题，则的取值范围是____．若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是____.变式已知命题p：函数的图象与x轴至多有一个交点，命题q：．（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若pq为假命题，求实数m的取值范围．题型三复数例7(1)若复数(为虚数单位)是纯虚数，则实数的值为____．若，，则“”是“”的____条件．是虚数单位，复数满足，则的实部为____．例8（1）若复数满足，其中为虚数单位，则____.（2）若，则____.（3）____.例9已知是复数，，均为实数(为虚数单位)，且复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围．题型四流程图、统计与概率例10（1）执行如图所示的流程图，如果输入的，则输出的属于____．(填正确序号)① ②③ ④（2）如图给出的是计算的值的一个流程图，其中菱形判断框内应填入的条件是____．（3）阅读下面两个算法的伪代码：i←1Whilei←i＋1EndWhilePrinti图1i←1Doi←i＋1Untili×i＋1<20EndDoPrinti图2执行图1中伪代码的的结果是____；执行图2中伪代码的的结果是____．例11(1)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量____.高三(1)班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是____．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为____．（4）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为____．例12（1）某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、，第二组，……，第五组，右图市根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组于第二组共有20人，则第三组钟人数为.（2）已知一组数据6，6，9，，的平均数是，且，则该组数据的方差为____.例13（1）一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为____.（2）从1，2，3，4，5这5个数字中随机抽取3个不同的数字，则这3个数字经适当排序后能组成等差数列的概率为____.（3）在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为____．（4）在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是____．例14(1)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为____.（2）在区间上随机取一个数，则的值介于0到之间的概率为____．（3）如图所示，在中，，，高，在内作射线交于点，求的概率．四、课堂练习1.若集合，则中有个元素.2.已知集合，，若，则实数的值为____.3.若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是____．4.已知都是实数，那么“”是“”的____条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个)．5.已知复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为____.6.某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为____.一年级二年级三年级女生373男生3773707.如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．若向正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为____．8.设集合，集合.(1)若，求A∪B；(2)设，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围.五、课后练习1.设全集U＝R，集合A＝{x|y＝eq\r(x2－2x－3)}，B＝{y|y＝ex＋1}，则A∪B＝____.2.执行如图所示的伪代码，则输出的S的值为____.3.已知集合，若，则实数的取值范围是____.4．设在上随机地取值，则关于的方程有实数根的概率为____．5.某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为____．6.已知复数（i为虚数单位），则复数的模为____．7.将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5