直线与直线平行课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

abc

在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?观察:将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边a,b,c,…之间有何关系？a∥b∥c∥…一.基本事实４：

在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．——平行线的传递性推广：在空间平行于同一条直线的所有直线都互相平行．8.5.1空间点、线、面的位置关系2.正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点．证明(1)如图，连接EF，CD1，A1B.∵E、F分别是AB、AA1的中点，∴EF∥BA1.又A1B∥D1C，∴EF∥CD1，∴E、C、D1、F四点共面．(2)∵EF∥CD1，EF＜CD1，∴CE与D1F必相交，设交点为P，则由P∈CE，CE⊂平面ABCD，得P∈平面ABCD.同理P∈平面ADD1A1.又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，∴P∈直线DA，∴CE、D1F、DA三线共点．[审题视点](1)由EF∥CD1可得；(2)先证CE与D1F相交于P，再证P∈AD.例1：已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证:EFGH是一个平行四边形.解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何问题—解立体几何时最主要、最常用的一种方法。∵EH是△ABD的中位线

∴EH∥BD且EH=BD同理，FG∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一个平行四边形证明：连结BDAB

DEFGHC想一想：在上例中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？答：四边形EFGH是菱形空间四边形：如图，顺次连结不共面的四点A、B、C、D所组成的四边形叫做空间四边形ABCD.ABCD相对顶点A与C，B与D的连线AC、BD叫做这个空间四边形的对角线.在平面内,我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．思考4：如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′的底面是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′,∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何?BADCA'B'D'C'BADCA'B'D'C'∠ADC=∠A′D′C′∠ADC+∠B′A′D′=1800空间中这一结论是否仍然成立呢？二.

等角定理

空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．三、异面直线所成角的定义：

直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a1∥a,b1∥b,把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。平移法规定:两条平行直线的夹角为0°异面直线a和b所成的角的范围：：与o的选取位置无关ABC1B1D1A1DC例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1

中,O为侧面ADD1A1

的中心，

求：(1)BA1

与CC1

所成的角？

(2)B1O与BD所成的角？

解:

(1)如图:∵BB1∥CC1，

∴∠B1BA1(或其补角)为异面直线BA1与CC1所成的角，在BB1A1中,∠

B1BA1=45º

，∴BA1与CC1所成的角是45ºO连接D1A、AB1，依题意知O为AD1中点,∴∠D1B1O=30º(2)连接B1D1，所以B1O与BD所成的夹角是30º∴四边形BB1D1D为平行四边形，∴B1B1∥BD∴∠D1B1O(或其补角)为异面直线B1O与BD所成的角∵D1DA1A，A1AB1B∴D1DB1B∥=∥=∥=则AD1=D1B1=AB1∴△AB1D1为等边△四、异面直线所成角的求法：一作(找)：作（或找）平行线；二证：证明(点明)所作的角为所求的异面直线所成的角；三求：在一恰当的三角形中求出角。一作二证三求练习2：如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?ABGFHEDC2解：(2)∵BF∥AE∴∠FBG（或其补角）为所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60º(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其补角）为所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45º思考：在正方体ABCD-A’B’C’D’中，棱长为a，E、F

分别是棱A’B’，B’C’的中点，求：①异面直线AD与EF所成角的大小；②异面直线B’C与EF所成角的大小；③异面直线B’D与EF所成角的大小.平移法OGAC∥A’C’∥EF,OG∥B’DB’D与EF所成的角，即为AC与OG所成的角,即为∠AOG或其补角.③不同在

任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义:课堂小结异面直线的求法:一作(找)二证三求如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．等角定理：异面直线的画法用平面来衬托异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，(1)求三棱锥A-A1BD的体积;(2)若O是CC1的中点,求异面直线BD与B1O所成角的余弦值.ABC1B1D1A1DCo作业解:(1)V=4/3(转换顶点)ABC1B1D1A1DCo如下图所示的是一个正方的表面展开图，MN和PQ是两个面的对角线，请在正方体中将MN和PQ画出来，并就这个正方体解答下列问题．(1)求MN和PQ所成角的大小；(2)求三棱锥M­NPQ的体积与正方体的体积之比．思考？

如图，在四面体ABCD中，E，F分别是棱AD，BC上的点,且，已知AB=CD=3，,求异面直线AB和CD所成的角.AFEDCB解：(1)如图，连接NC，NQ，MC，MN与PQ是异面直线．在正方体中，PQ∥NC，则∠MNC为MN与PQ所成的角．因为MN＝NC＝MC，所以∠M