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文档简介
1.2函数的极限极限是微积分的基础，是一种重要的思想和方法。1.2.1数列的极限“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：播放——刘徽一、概念的引入正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积2、截丈问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”注意：1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取2.数列是整标函数播放三、数列的极限数列极限的定义：对于数列，如果当n无限增大时，数列无限接近于一个确定的常数A，则称A为数列的极限，或称数列收敛于A，记为或例否则称数列发散.数列是发散的.1.2.2函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限例说明:例1、当时，讨论解:(右图)所以的极限。0xy二、自变量趋向有限值时函数的极限或极限刻画了函数f(x)在时的动态趋势.极限存在的充分必要条件：左右极限存在且相等．即右极限：左极限：例4讨论函数在x=1处的极限因为函数在x=1处的左右极限都等于2,所以函数在x=1处的极限存在,即x1y0L2R例5讨论函数在x=0处的极限.x0yRL2说明:因为函数在x=0处的左极限为2，右极限为0，所以函数x=0处的极限不存在，即不存在。左右极限存在但不相等,例6证例7左极限存在,右极限存在,不存在.二、无穷大
如果当（或）时，对应的无限增大，就说函数
当（或）时为无穷大。
函数值的绝对值1.2.4极限的运算一、极限的四则运算
如果，那么
。推论１如果存在，而为常数，则推论２如果存在，而是正整数则。如果，则存在，且例１求解
．例２求．
解这里分母的极限不为零，故
．例３求
例４求
解因为分母的极限不能应用商的极限的运算法则。但因故
例５求回答下列问题：令为非负整数）和（例6求二、两个重要极限扇形AOB的面积△AOB的面积＜＜△AOD的面积证:令不要把算术中非零有限数的一些运算性质，随意搬到无穷小(大)的运算中来，例如，
都是所谓未定式的记号，他们不一定等于于1或0。
例2.求例3.求解:令则原式解:原式例1.求解:
原式例4.求解:原式=解:令则例5.求例6.求解:原式=例7.求解:
例8.求解:原式=例9求极限例10解1.2.5无穷小量的比较一、无穷小的比较例如,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.不可比.观察各极限定义:例1解例2解
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