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专题训练(八)相像三角形性质的运用1．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相像比为3∶4，则△ABC与△DEF的面积之比为()A．4∶3B．3∶4C．16∶9D．9∶16AO22．如图，AB∥CD，OD＝3，则△AOB的周长与△DOC的周长比是()2342A.5B.2C.9D.33．如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点，连结BE，并延伸BE交CD延伸线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶54．两个相像三角形对应中线的比2∶3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为()A．8和12B．9和11C．7和13D．6和145．如图，在△ABC中，AD∶DB＝1∶2，DE∥BC，若△ABC的面积为9，则四边形DBCE的面积为________．6．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分红的两部分面积相等，则AD＝________.AB7．已知：△ABC∽△A′B′，C′AB＝4cm，A′B′＝10cm，AE是△ABC的一条高，AE＝4.8cm.求△A′B′中C对′应高线A′E的′长．8．如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BCHG的交点为M.

BC＝40cm，AD＝30cm，从这张硬纸片上上，极点G，H分别在AC，AB上，AD与AMHG(1)求证：AD＝BC；(2)求这个矩形EFGH的周长．参照答案1．D2.D3.A4.A5.86.27.∵△ABC∽△A′B′，C′∴AE＝AB.∴4.8＝4.∴A′E′＝12cm.8.(1)证2A′E′A′B′A′E′10AMHGAMHG明：∵四边形EFGH为矩形，∴EF∥GH.∴△AHG∽△ABC.∴AD＝BC.(2)由(1)得AD＝BC，设HE＝x，则HG＝30－x＝2x2x，AM＝AD－DM＝AD－HE＝30－x.可得3040.

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