管理统计学描述统计中的测度

管理统计学毕德春辽东学院信息技术学院管理统计学描述统计中的测度第1页第4章描述统计中测度

管理统计学描述统计中的测度第2页第1节描述统计测度概述

管理统计学描述统计中的测度第3页第4章第1节

描述统计测度概述数据分布特征1对于描述统计中测度，主要能够分为三个方面来描述：集中趋势（反应各数据向其中心值靠拢或聚焦程度)离中趋势

(反应各数据远离其中心值趋势)偏态和峰度（数据分布偏态和峰度）管理统计学描述统计中的测度第4页集中趋势集中趋势分布形状算术平均数极差偏态测度调和平均数四分位距峰态测度几何平均数平均差中位数方差与标准差众数标准分数百分位数离散系数四分位数第4章第1节

描述统计测度概述数据特征和测度2管理统计学描述统计中的测度第5页第2节集中趋势测度

管理统计学描述统计中的测度第6页较大和较小观察值出现频率比较低，大多数观察值密集分布在中心附近，使得全部数据展现出向中心聚集或靠拢态势。第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势(Centraltendency)1反应变量分布集中趋势和普通水平。能够用来比较同一现象在不一样空间或不一样时间发展水平，以说明生产水平、经济效益或工作质量差距。可用来分析现象之间依存关系。平均指标是统计推断中一个主要统计量。管理统计学描述统计中的测度第7页数值平均数：以统计数列全部各项数据来计算平均数，用以反应统计数列全部各项数值平均水平。惯用数值平均数有算术平均数、调和平均数和几何平均数等。位置平均数：是依据标志值位置来确定。惯用位置平均数有众数和中位数两种。第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2峰度偏态数据特征和测度分布形状集中趋势离散程度众数中位数离散系数方差和标准差四分位差全距位置平均数数值平均数算术平均数调和平均数几何平均数管理统计学描述统计中的测度第8页算术平均数（均值）反应同类现象普通水平，是总体内各单位参差不齐标志值代表值，也是对变量分布集中趋势测定。数据集中区变量x第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2一组数据总和除以这组数据项数所得结果，最惯用数值平均数，轻易受极端值影响，有简单算术平均数和加权算术平均数。管理统计学描述统计中的测度第9页简单算术平均数把每项数据直接加总后除以它们项数，通惯用于对未分组数据计算算术平均数，计算公式：第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第10页原始数据:

10 5 9 13 6 8第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第11页加权算术平均数为了表达各变量值轻重不一样影响作用，对各个变量值赋予不尽相同权数（fi

）,加权算术平均数计算公式：第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第12页权数与加权234567819第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第13页234567819权数与加权第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第14页234567819权数与加权第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第15页234567819权数与加权第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第16页234567819权数与加权第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第17页算术平均数计算取决于变量值和权数共同作用：变量值决定平均数范围权数则决定平均数位置权数完全相等（f1=f2=…=fn）时，加权算术平均数就成了简单算术平均数。第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第18页使用寿命（小时）

组中值(x)数量（f）Xf

频率（f/Σf)（Xf/Σf)1000以下900218000.020181000-12001100888000.080881200-1400130016208000.1602081400-1600150035525000.3505251600-1800170023391000.2303911800-190012228000.120228以上2100484000.04084合计——1001542001.0001542第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2节能灯泡使用寿命分组数据管理统计学描述统计中的测度第19页按零件数分组组中值（Xi）频数（Fi）XiFi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0累计—506160.0例:依据表中数据，计算50名工人日加工零件数均值第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2某车间50名工人日加工零件均值计算表管理统计学描述统计中的测度第20页第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第21页例：甲乙两组各有10名学生，他们考试成绩及其分布数据以下甲组：考试成绩（X）: 020100

人数分布（F）：118乙组：考试成绩（X）: 020100

人数分布（F）：811第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2X甲0×1+20×1+100×8n10i=1Xi82（分）X乙0×8+20×1+100×1n10i=1Xi12（分）管理统计学描述统计中的测度第22页频率分布变了，平均数也变了。所以，严格地说，权数应指频率。（1）（2）（3）X456累计频数频率(%)10201025.050.025.040100.0X456累计频数频率(%)20402025.050.025.080100.0X456累计频数频率(%)20101050.025.025.080100.0=5=5=4.75第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第23页例：xf要含有标志值总量实际意义（某企业所属企业资金利润率）资金利润(%)组中值(%)企业数(个)企业资金(万元)-10－00－1010－2020－30-5515251053280100500800合计－201480错误正确第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第24页均值(数学性质)各变量值与均值离差之和等于零各变量值与均值离差平方和最小第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第25页离差概念12345678-1-1-213第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第26页第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2峰度偏态数据特征和测度分布形状集中趋势离散程度众数中位数离散系数方差和标准差四分位差全距位置平均数数值平均数算术平均数调和平均数几何平均数调和平均数是集中趋势测度值之一，算术平均数另一个表现形式，易受极端值影响，有简单调和平均数和加权调和平均数管理统计学描述统计中的测度第27页第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2例：市场上早、中、晚蔬菜价格分别是：早晨0.67千克／元，中午0.5千克／元，晚上0.4千克／元。现在，我们分别按四种方法购置蔬菜，分别计算蔬菜平均价格（不论用什么方法购置，平均价格都应该等于花费现金除以所购置蔬菜数量）。管理统计学描述统计中的测度第28页第一个买法：早、中、晚各买一斤，则蔬菜平均价格为：第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第29页第二种买法：早买1千克、中买2千克、晚买3千克，则蔬菜平均价格为：第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第30页第三种买法：早、中、晚各买一元。这种情况下，计算蔬菜平均价格比上述两种方法稍微复杂一些，我们得先计算出一元钱所购置蔬菜数量，然后再计算蔬菜平均价格。要计算蔬菜平均价格，首先应该计算出早、中、晚各花费1元钱所购置蔬菜数量。其中：

早晨购置蔬菜数量＝1／0.67＝1.5（千克）中午购置蔬菜数量＝1／0.5＝2（千克）晚上购置蔬菜数量＝1／0.4＝2.5（千克）第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2则蔬菜平均价格为：管理统计学描述统计中的测度第31页这种计算平均指标方法同算术平均法有很大不一样，因为资料中缺乏总体单位总量，所以，就不可能直接用算术平均方法计算平均指标。为了到达计算目标，首先要用变量值倒数计算出总体单位总量来，然后再计算平均指标，调和平均数所以而得名，也正是因为这个原因，调和平均数又称为倒数平均数。第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第32页第四种买法：早买1元、中买2元、晚买3元。和第三种买法一样，我们还是得先计算出早、中、晚所购置蔬菜数量，然后再计算平均价格。其中：

早晨购置蔬菜数量＝1／0.67＝1.5（千克）中午购置蔬菜数量＝2／0.5＝4（千克）晚上购置蔬菜数量＝3／0.4＝7.5（千克）第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第33页则蔬菜平均价格为：在上述计算平均价格过程中，早、中、晚三个时段购置蔬菜所花费现金是计算平均价格权数，这种方法我们称为加权调和平均法。第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第34页调和平均数其普通计算公式为：第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第35页调和平均数计算方法简单调和平均数适合用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料情况第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2加权调和平均数适合用于总体资料经过分组整理形成变量数列情况式中：为第组变量值；为第组标志总量。管理统计学描述统计中的测度第36页当己知各组变量值和标志总量时，作为算术平均数变形使用。调和平均数和算术平均数在本质上是一致。原来只是计算时使用了不一样数据！第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第37页在实际工作中,调和平均数通常是作为算术平均数变形使用，也就是因为受所掌握资料限制，有时不能直接采取算术平均数计算公式计算平均数，这就需要使用调和平均数形式进行计算。为了更加好地了解调和平均数应用场所，我们看下面例子。第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第38页x、f

为已知若只知x和xf

，而f

未知，则不能使用加权算术平均方式，只能使用其变形即加权调和平均方式。苹果单价x

购置量f

总金额xf

品种（元）（千克）（元）红富士

2

3

6青香蕉

1.859第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第39页日产量（件）各组工人日总产量（件）Xm10111213147001100456019501400累计9710例：某企业某日工人日产量资料以下：计算该企业该日全部工人平均日产量。第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第40页即该企业该日全部工人平均日产量为12.1375件。第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第41页比值平均数计算方法因为比值（平均数或相对数）不能直接相加，求解比值平均数时，需将其还原为组成比值分子、分母原值总计进行对比设比值

分子变量分母变量则有：第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第42页己知，采取基本平均数公式己知，采取加权算术平均数公式己知，采取加权调和平均数公式比值第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第43页例：某季度某工业企业18个工业企业产值计划完成情况以下,计算该企业该季度平均计划完成程度。计划完成程度（﹪）组中值（﹪）企业数（个）计划产值（万元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400累计—1824900应采取加权算术平均数公式计算第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第44页例：某季度某工业企业18个工业企业产值计划完成情况以下（按计划完成程度分组），计算该企业该季度平均计划完成程度。组别企业数（个）计划产值（万元）实际产值（万元）12342310380025001720044006802375180605060累计182490026175应采取平均数基本公式计算第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第45页蔬菜名称批发价格(元)Xi成交额(元)XiFi成交量(千克)Fi甲乙丙1.200.500.801800012500640015000250008000累计—3690048000例：某蔬菜批发市场三种蔬菜日成交数据如表，计算三种蔬菜该日平均批发价格某日三种蔬菜批发成交数据第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第46页例：某企业三个企业本期利润计划及执行情况资料如表，试依据表所提供不一样资料计算利润平均计划完成程度。企业利润计划完成程度（%）Xi实际利润（元）mi甲105220.5乙95209.0丙115.8289.5累计—719.0第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第47页第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2峰度偏态数据特征和测度分布形状集中趋势离散程度众数中位数离散系数方差和标准差四分位差全距位置平均数数值平均数算术平均数调和平均数几何平均数几何平均数是N项变量值连乘积开N次方根。用于计算现象平均比率或平均速度。应用前提条件是各个比率或速度连乘积等于总比率或总速度；相乘各个比率或速度不为零或负值。管理统计学描述统计中的测度第48页简单几何平均数适合用于总体资料未经分组整理尚为原始资料情况，几何平均数计算方法。式中：为几何平均数;

为变量值个数；为第个变量值。第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第49页例：某流水生产线有前后衔接五道工序。某日各工序产品合格率分别为95﹪、92﹪、90﹪、85﹪、80﹪，求整个流水生产线产品平均合格率。设最初投产100A个单位，则第一道工序合格品为100A×0.95；第二道工序合格品为（100A×0.95）×0.92；

……第五道工序合格品为（100A×0.95×0.92×0.90×0.85）×0.80；第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第50页因最终合格品即为第五道工序合格品，故总合格品为100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；则该流水线产品总合格率为：即该流水线总合格率等于各工序合格率连乘积，符合几何平均数适用条件，故需采取几何平均法计算。第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第51页第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2若上题中不是由五道连续作业工序组成流水生产线，而是五个独立作业车间，且各车间合格率同前，又假定各车间产量相等均为100件，求该企业平均合格率。各车间彼此独立作业，所以有第一车间合格品为：100×0.95；第二车间合格品为：100×0.92；

……第五车间合格品为：100×0.80。则该企业全部合格品应为各车间合格品总和，即总合格品=100×0.95+……+100×0.80管理统计学描述统计中的测度第52页不再符合几何平均数适用条件，需按照求解比值平均数方法计算。又因为应采取加权算术平均数公式计算，即第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第53页式中：为几何平均数;

为第组次数；为组数；为第组标志值或组中值。加权几何平均数适合用于总体资料经过分组整理形成变量数列情况第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第54页例：某金融机构以复利计息。最近年利率有4年为3﹪，2年为5﹪，2年为8﹪，3年为10﹪，1年为15﹪。求平均年利率。设本金为V，则至各年末本利和应为：第1年末本利和为：第2年末本利和为：………………第末本利和为：第2年计息基础第计息基础第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第55页则该笔本金总本利率为：即总本利率等于各年本利率连乘积，符合几何平均数适用条件，故计算平均年本利率应采取几何平均法。第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第56页若上题中不是按复利而是按单利计息，且各年利率与上相同，求平均年利率。第1年末应得利息为：第2年末应得利息为：第末应得利息为：…………设本金为V，则各年末应得利息为：第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第57页则该笔本金应得利息总和=V（0.03×4+0.05×2+……+0.15×1）利息率或本利率不再符合几何平均数适用条件，需按照求解比值平均数方法计算。因为假定本金为V第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第58页所以，应采取加权算术平均数公式计算平均年利息率，即：（比较：按复利计息时平均年利率为6.85﹪）第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第59页例：一位投资者持有一个股票，1996年、1997年、1998年和1999年收益率分别为4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。计算该投资者在这四年内平均收益率。平均收益率＝103.84%-1=3.84%第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第60页年利率(增加速度%)环比发展速度(%)时间(权数f·年)566.4105106106.4334第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第61页是否为比率或速度各个比率或速度连乘积是否等于总比率或总速度是否为其它比值是否否是否是几何平均法算术平均法求解比值平均数方法数值平均数计算公式选取次序指标第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势统计平均指标2管理统计学描述统计中的测度第62页第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3峰度偏态数据特征和测度分布形状集中趋势离散程度众数中位数离散系数方差和标准差四分位差全距位置平均数数值平均数算术平均数调和平均数几何平均数管理统计学描述统计中的测度第63页众数是一组数据中出现频数最多、频率最高变量值，用M0

表示。众数代表是最常见、最普遍情况，是对现象集中趋势度量。可用来测度定性变量集中趋势；销售量最大产品颜色是“白色”，则有M0＝“白色”能够度量定量变量集中趋势。从分布曲线角度看，众数就是变量分布曲线最高峰所对应变量值。xMOf(x)第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3管理统计学描述统计中的测度第64页例：依据某班学生年纪分组资料（表），求年纪众数。年纪（岁）171819202122学生人数（人）1281531经观察发觉，20岁学生人数最多，所以众数为20岁。第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3管理统计学描述统计中的测度第65页广告类型人数(人)百分比频率(%)商品广告服务广告金融广告房地产广告招生招聘广告其它广告112519161020.5600.2550.0450.0800.0500.01056.025.54.58.05.01.0累计2001100例：依据表中数据，计算众数解：这里变量为“广告类型”，这是个定类变量，不一样类型广告就是变量值。我们看到，在所调查200人当中，关注商品广告人数最多，为112人，占总被调查人数56%，所以众数为“商品广告”这一类别，即Mo＝商品广告第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3某城市居民关注广告类型频数分布管理统计学描述统计中的测度第66页饮料品牌频数百分比百分比(%)

可口可乐旭日升冰茶百事可乐汇源果汁露露15119690.300.220.180.120.183022181218累计501100解：这里变量为“饮料品牌”，这是个分类变量，不一样类型饮料就是变量值所调查50人中，购置可口可乐人数最多，为15人，占被调查总人数30%，所以众数为“可口可乐”这一品牌，即Mo＝可口可乐第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3不一样品牌饮料频数分布

管理统计学描述统计中的测度第67页例：依据表中数据，计算众数解：这里数据为定序数据。变量为“回答类别”。甲城市中对住房表示不满意户数最多，为108户，所以众数为“不满意”这一类别，即

Mo＝不满意回答类别甲城市户数

(户)百分比

(%)非常不满意不满意普通满意非常满意24108934530836311510累计300100.0第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3甲城市家庭对住房情况评价频数分布管理统计学描述统计中的测度第68页定量分组数据众数(关键点及计算公式)众数值与相邻两组频数分布相关该公式假定众数组频数在众数组内均匀分布相邻两组频数相等时，众数组组中值即为众数Mo相邻两组频数不相等时，众数采取以下近似公式计算MoMoL为众数下限值,i为组距第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3管理统计学描述统计中的测度第69页例：（组距数列）某车间50名工人月产量资料以下，计算该车间工人月产量众数。月产量（件）工人人数（人）向上累计次数（人）200以下200～400400～600600以上373283104250累计50—第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3管理统计学描述统计中的测度第70页按零件数分组频数（人）累积频数105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650累计50—例：依据表中数据，计算50名工人日加工零件数众数（定量分组数据众数）第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3某车间50名工人日加工零件数分组表管理统计学描述统计中的测度第71页组距式变量数列确定众数—公式下限公式：

上限公式：

第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3管理统计学描述统计中的测度第72页某地域年人均纯收入资料年人均纯收入（元）农户数（户）400-500400500-600600600-7001070700-800510800-900260900-1000160累计3000经观察，可知变量值600—700元这一组出现频数最多，为1070户，即众数组为变量数列第三组。则利用上限公式得（用下限公式也可）：由计算结果可知，众数为645.63元。组距式变量数列确定众数第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3管理统计学描述统计中的测度第73页

组距式变量数列确定众数—几何意义第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3管理统计学描述统计中的测度第74页作图求解众数M0=897.65方法：即先画相邻三组次数分布直方图,然后连接相邻两组次数差对角线,再以对角线交点向x轴引一条垂线,它与X轴交点即为众数.第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3管理统计学描述统计中的测度第75页众数原理及应用83名女生身高原始数据83名女生身高组距数列第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3管理统计学描述统计中的测度第76页众数(众数不唯一性)无众数

原始数据:10591268一个众数

原始数据:659855多于一个众数

原始数据:252828364242第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3管理统计学描述统计中的测度第77页当数据分布存在显著集中趋势，且有显著极端值时，适合使用众数；当数据分布集中趋势不显著或存在两个以上分布中心时，不适合使用众数（前者无众数，后者为双众数或多众数，也等于没有众数）第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3管理统计学描述统计中的测度第78页众数不受极端值影响。适合用于各种类型数据。（主要用于分类数据，也可用于次序数据和数值型数据）当变量数列为均匀分布、U型分布、J型分布时，不存在众数；众数缺乏敏感性。这是因为众数计算只利用了众数组数据信息，不象数值平均数那样利用了全部数据信息。第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3众数特点管理统计学描述统计中的测度第79页均匀分布第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3管理统计学描述统计中的测度第80页U形分布第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3管理统计学描述统计中的测度第81页J形分布正J形分布反J形分布第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3管理统计学描述统计中的测度第82页出生1981.01980.01979.01978.01977.01976.01975.0160140120100806040200没有突出地集中在某个年份413名学生出生时间分布直方图

（无众数）第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3管理统计学描述统计中的测度第83页192.5190.5188.5186.5184.5182.5180.5178.5176.5174.5172.5170.5168.5166.5164.5162.5160.5158.5156.5154.5152.5150.5148.56050403020100413名学生身高分布直方图（双众数）当数据分布展现出双众数或多众数时，能够断定这些数据起源于不一样总体。出现了两个显著分布中心第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3管理统计学描述统计中的测度第84页集中趋势弱、离散趋势强集中趋势强、离散趋势弱第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3管理统计学描述统计中的测度第85页第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3峰度偏态数据特征和测度分布形状集中趋势离散程度众数中位数离散系数方差和标准差四分位差全距位置平均数数值平均数算术平均数调和平均数几何平均数中位数将一组数据按照由小到大（或由大到小）次序排列，假如数据个数是奇数，则处于中间位置数就是这组数据中位数；假如数据个数是偶数，则中间两个数据平均数就是这组数据中位数。管理统计学描述统计中的测度第86页位置代表值—中位数中位数将总体各个单位按其标志值大小次序排列，处于数列中点位置上那个数据值或变量值。用Me来表示。在总体中，标志值小于中位数单位占二分之一；标志值大于中位数单位也占二分之一。第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3集中趋势测度值之一，排序后处于中间位置上值。不受极端值影响，主要用于定序数据，也可用数值型数据，但不能用于定类数据Me50%50%管理统计学描述统计中的测度第87页在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手成绩以下（单位：分）146145158175165148136140129180124154样本数据（12名选手成绩）中位数是多少？一名选手成绩是142分，他成绩怎样？第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3管理统计学描述统计中的测度第88页先将样本数据按照由小到大次序排列：148154158165175180124129136140145146则这组数据中位数为处于中间两个数146、148平均数，即所以样本数据中位数是147。第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3管理统计学描述统计中的测度第89页依据得到样本数据结论，能够预计，在这次马拉松比赛中，大约有二分之一选手成绩快于147分，有二分之一选手成绩慢于147分。这名选手成绩是142分，快于中位数147分，能够推测他成绩比二分之一以上选手成绩好。中位数把标志值数列分为两个部分,一部分标志值小于或等于它,另一部分标志值大于或等于它.第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3管理统计学描述统计中的测度第90页中位数(位置确定)未分组数据：组距分组数据：第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3管理统计学描述统计中的测度第91页未分组数据中位数(计算公式)第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3管理统计学描述统计中的测度第92页依据（n+1）/2确定中间位置若数据项数是奇数，则恰好位于中间数值就是中位数；如5人收入为:1200,1450,1500,1600,元，则收入中位数Me=1500若数据项数是偶数，则取居中两个数值平均数为中位数。如6人收入为:1200,1450,1500,1600,1800,元，则收入中位数Me=1550第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3管理统计学描述统计中的测度第93页例：某工厂某班组11名工人生产产品零件数按大小次序排列，见表：工人（n）1234567891011生产零数（件）（x）1517192022222324252630中位数位置=（n+1）/2=（11+1）/2=6，则中位数为第6号位置零件数，Me=X6=22

第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3若项数为偶数，现在上例加上12号工人，其生产零件为31件，则中位数应该为：管理统计学描述统计中的测度第94页例：依据表中数据，计算甲城市家庭对住房满意情况评价中位数解：中位数位置为：300/2＝150从累计频数看，中位数在“普通”这一组别中。所以Me＝普通回答类别甲城市户数(户)累计频数非常不满意不满意普通满意非常满意2410893453024132225270300累计300—第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3甲城市家庭对住房情况评价频数分布管理统计学描述统计中的测度第95页定量数据中位数(5个数据算例)原始数据: 2422212620排序: 2021222426位置:

123 45中位数

22第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3管理统计学描述统计中的测度第96页定量组数据中位数(6个数据算例)原始数据:105 91268排序: 56891012位置: 123 456位置N+126+123.5中位数8+928.5第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3管理统计学描述统计中的测度第97页依据位置公式确定中位数所在组，采取以下近似公式计算：该公式假定中位数组频数在该组内均匀分布定量分组数据中位数(关键点及计算公式)L为中位数所在组下限值,S为上一组累积频数,f为所在组频数,i为组距第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3管理统计学描述统计中的测度第98页按零件数分组频数（人）累积频数105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650累计50—例：依据表中数据，计算50名工人日加工零件数中位数第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3某车间50名工人日加工零件数分组表管理统计学描述统计中的测度第99页第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3管理统计学描述统计中的测度第100页中位数一定存在；中位数与算术平均数相近；中位数不受极端值影响；变量值与中位数离差绝对值之和最小。第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3管理统计学描述统计中的测度第101页四分位数集中趋势测度值之一排序后处于25%和75%位置上值不受极端值影响主要用于定序数据，也可用于数值型数据，但不能用于定类数据QLQMQU25%25%25%25%第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3管理统计学描述统计中的测度第102页四分位数(位置确定)未分组数据：组距分组数据：下四分位数(QL)位置=N+14上四分位数(QU)位置=3(N+1)4下四分位数(QL)位置=N4上四分位数(QL)位置=3N4第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3管理统计学描述统计中的测度第103页例：依据表中数据，计算甲城市家庭对住房满意情况评价四分位数解：下四分位数(QL)位置为：

QL位置＝(300)/4＝75

上四分位数(QL)位置为：

QU位置＝(3×300)/4＝225从累计频数看，QL在“不满意”这一组别中；QU在“普通”这一组别中。所以

QL

＝不满意

QU

＝普通回答类别甲城市户数(户)累计频数非常不满意不满意普通满意非常满意2410893453024132225270300累计300—第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3甲城市家庭对住房情况评价频数分布管理统计学描述统计中的测度第104页定量数据四分位数(7个数据算例)原始数据:2321 3032 282526排序:21232526283032位置:1

23 4567N+1QL=237+1QL位置=4=4=2QU位置=3(N+1)43(7+1)4==6QU=30第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3管理统计学描述统计中的测度第105页定量数据四分位数(6个数据算例)原始数据:2321

30 282526排序:212325262830位置:12

34

56QL=21+0.75(23-21)=22.5QL位置=N+14=6+14=1.75QU位置=3(N+1)43(6+1)4==5.25QU=28+0.25(30-28)=28.5第4章第2节

集中趋势测度

集中趋势位置平均指标3管理统计学描述统计中的测度第106页均值是对数值型数据计算，利用了全部数据信息，含有优良数学性质，是实际中应用最广泛集中趋势测度值。中位数是一组数据中间位置上代表值，其特点是不受数据极端值影响，主要适合于作为次序数据集中趋势测度值。众数是一组数据分布峰值，它也是一个位置代表值，不受极端值影响，主要适合于作为分类数据集中趋势测度值。第4章第2节

集中趋势测度

均值、中位数和众数比较4管理统计学描述统计中的测度第107页对称分布

均值=

中位数=众数左偏分布均值

中位数

众数右偏分布众数

中位数

均值决定于总体内部次数分布情况第4章第2节

集中趋势测度

均值、中位数和众数比较4管理统计学描述统计中的测度第108页总体是对称钟形分布时对称分布

均值=中位数=众数x12345f12321第4章第2节

集中趋势测度

均值、中位数和众数比较4管理统计学描述统计中的测度第109页右偏态时：数据中存在极大值，必定拉动均值向极大值一方靠。右偏分布众数

中位数

均值x12345f24321第4章第2节

集中趋势测度

均值、中位数和众数比较4管理统计学描述统计中的测度第110页左偏态时:数据中存在极小值,必定拉动均值向极小值一方靠.左偏分布均值

中位数

众数x12345f12342第4章第2节

集中趋势测度

均值、中位数和众数比较4管理统计学描述统计中的测度第111页在次数分布呈微偏斜情况下,（英）皮尔逊经验公式2/31/3第4章第2节

集中趋势测度

均值、中位数和众数比较4管理统计学描述统计中的测度第112页例：自动包装机包装某产品,质量标准1000克/袋,±3克.经实测,平均每袋为1001克,中位数为999克.试研究该包装机是否合格？第4章第2节

集中趋势测度

均值、中位数和众数比较4管理统计学描述统计中的测度第113页对称分布QL中位数

QU左偏分布QL中位数

QU右偏分布QL

中位数

QU第4章第2节

集中趋势测度

均值、中位数和众数比较4分布形状与箱线图管理统计学描述统计中的测度第114页数据类型与集中趋势测度值数据类型定类数据定序数据定距数据定比数据适用测度值众数中位数均值均值—四分位数众数调和平均数—众数中位数几何平均数——四分位数

中位数———四分位数———众数第4章第2节

集中趋势测度

均值、中位数和众数比较4管理统计学描述统计中的测度第115页第3节离散程度测度

管理统计学描述统计中的测度第116页第4章第3节

离散程度测度

离散程度测度概述1峰度偏态数据特征和测度分布形状集中趋势离散程度众数中位数离散系数方差和标准差四分位差全距位置平均数数值平均数算术平均数调和平均数几何平均数管理统计学描述统计中的测度第117页数据分布另一个主要特征离中趋势各测度值是对数据离散程度所作描述反应各变量值远离其中心值程度，所以也称为离中趋势从另一个侧面说明了集中趋势测度值代表程度不一样类型数据有不一样离散程度测度值第4章第3节

离散程度测度

离散程度测度概述1管理统计学描述统计中的测度第118页问题：有A、B两种证券，相关预期收益率及概率资料以下:项目预期收益率（%）概率（%）A140308050–6020B1803012030–5040分别计算A、B两种证券期望收益率。应选择哪种证券进行投资？为何？第4章第3节

离散程度测度

离散程度测度概述1管理统计学描述统计中的测度第119页EA=140×0.3+80×0.5–60×0.2=70（万元）EB=180×0.3+120×0.3–50×0.4=70（万元）可见A、B这两种证券预期收益率是一样。但A、B这两种证券风险程度是有差异。A证券收益率波动较小，而B证券收益率波动较大，因而B证券风险程度较高。所以在收益相同情况下，宜选择风险程度较小A证券进行投资。第4章第3节

离散程度测度

离散程度测度概述1管理统计学描述统计中的测度第120页举例说明甲乙两地平均气温：甲地：16，18，19，20，21，22，24，25，23，20，18，15乙地：-20，-15，20，29，34，35，30，40，32，29，18，0甲地平均气温：20.08；乙地平均气温：19.33▲甲：-4，-2，-1，0，1，2，4，5，3，0，-2，-5▲乙：-39，-34，1，10，15，16，20，21，13，10，-1，-19第4章第3节

离散程度测度

离散程度测度概述1管理统计学描述统计中的测度第121页离散程度测度值之一非众数组频数占总频数比率计算公式为用于衡量众数代表性第4章第3节

离散程度测度

离散程度测度概述1管理统计学描述统计中的测度第122页广告类型人数(人)频率(%)商品广告服务广告金融广告房地产广告招生招聘广告其它广告1125191610256.025.54.58.05.01.0累计200100例：依据表中数据，计算异众比率解：

在所调查200人当中，关注非商品广告人数占44%，异众比率还是比较大。所以，用“商品广告”来反应城市居民对广告关注普通趋势，其代表性不是很好

Vr=200-112200

=1-112200

=0.44=44%第4章第3节

离散程度测度

离散程度测度概述1某城市居民关注广告类型频数分布管理统计学描述统计中的测度第123页变异指标含义及其作用衡量平均数代表性。离散程度越大，平均数代表性就越小。反应现象变动均衡性。数据之间差异越大，现象稳定性或均衡性越差。统计推断主要依据判别统计推断前提条件是否成立。衡量推断效果好坏主要尺度。第4章第3节

离散程度测度

离散程度测度概述1管理统计学描述统计中的测度第124页第4章第3节

离散程度测度

全距2峰度偏态数据特征和测度分布形状集中趋势离散程度众数中位数离散系数方差和标准差四分位差全距位置平均数数值平均数算术平均数调和平均数几何平均数管理统计学描述统计中的测度第125页一组数据最大值与最小值之差离散程度最简单测度值易受极端值影响不能考虑全部数据分布计算简便、含义直观、轻易了解计算公式为：未分组数据R=xmax-xmin组距分组数据R＝Umax-Lmin第4章第3节

离散程度测度

全距2管理统计学描述统计中的测度第126页例：某售货小组5人某天销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，则第4章第3节

离散程度测度

全距2管理统计学描述统计中的测度第127页例：某季度某工业企业18个工业企业产值计划完成情况以下：计划完成程度（﹪）组中值（﹪）企业数（个）计划产值（万元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400累计—1824900计算该企业该季度计划完成程度全距。第4章第3节

离散程度测度

全距2管理统计学描述统计中的测度第128页优点：计算方法简单、易懂；缺点：易受极端数值影响，不能全方面反应全部标志值差异大小及分布情况，准确程度差往往应用于生产过程质量控制中全距特点第4章第3节

离散程度测度

全距2管理统计学描述统计中的测度第129页第4章第3节

离散程度测度

四分位差3峰度偏态数据特征和测度分布形状集中趋势离散程度众数中位数离散系数方差和标准差四分位差全距位置平均数数值平均数算术平均数调和平均数几何平均数管理统计学描述统计中的测度第130页离散程度测度值之一也称为内距或四分间距上四分位数与下四分位数之差，QD=QU-QL反应了中间50%数据离散程度不受极端值影响用于衡量中位数代表性第4章第3节

离散程度测度

四分位差3管理统计学描述统计中的测度第131页例：某企业下属九个企业年销售利润按大小次序排列为：60，73，89，103，127，146，163，178，184，试计算四分位差。下四分位数四分位差上四分位数第4章第3节

离散程度测度

四分位差3管理统计学描述统计中的测度第132页例：依据表中数据，计算甲城市家庭对住房满意情况评价四分位差解：设非常不满意为1,不满意为2,普通为3,满意为4,非常满意为5已知QL=不满意=2，

QU=

普通=

3四分位差：

QD=QU=

QL

=3–2

=1回答类别甲城市户数

(户)累计频数非常不满意不满意普通满意非常满意2410893453024132225270300累计300—第4章第3节

离散程度测度

四分位差3甲城市家庭对住房情况评价频数分布管理统计学描述统计中的测度第133页例：依据下表中数据，计算四分位差解：Q3位置=3(n+1)/4

=3(11+1)/4=9Q1位置=（n+1)/4

=(11+1)/4=3则Q1＝22岁Q3＝36岁四分位差：QD=Q3－

Q1=36–22=14（岁）年纪

人数（人）

171922242528343536373811111111111累计11计算表明，该小组有二分之一人年纪集中在22岁～36岁之间，且他们之间最大差异为14岁。第4章第3节

离散程度测度

四分位差3某数学补习小组年纪频数分布管理统计学描述统计中的测度第134页第4章第3节

离散程度测度

方差和标准差4峰度偏态数据特征和测度分布形状集中趋势离散程度众数中位数离散系数方差和标准差四分位差全距位置平均数数值平均数算术平均数调和平均数几何平均数管理统计学描述统计中的测度第135页平均差：各个数据与其均值离差绝对值算术平均数，反应各个数据与其均值平均差距，通常以A.D表示。计算公式为：已分组数据：第4章第3节

离散程度测度

方差和标准差4未分组数据：管理统计学描述统计中的测度第136页方差是各个数据与其均值离差平方算术平均数，总体方差（σ2）计算公式为：分组数据：样本方差（通惯用S2表示）分母应为（n-1）。第4章第3节

离散程度测度

方差和标准差4未分组数据：管理统计学描述统计中的测度第137页标准差为方差算术平方根，总体标准差普通用σ表示。其计算公式为：分组数据：样本标准差（S）分母应为（n-1）。第4章第3节

离散程度测度

方差和标准差4未分组数据：管理统计学描述统计中的测度第138页例：某售货小组5个人，某天销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额标准差。即该售货小组销售额标准差为109.62元。第4章第3节

离散程度测度

方差和标准差4管理统计学描述统计中的测度第139页离散程度测度值之一最惯用测度值反应了各变量值与均值平均差异反应了全部数据分布依据总体数据计算，称为总体方差或标准差；依据样本数据计算，称为样本方差或标准差第4章第3节

离散程度测度

方差和标准差4管理统计学描述统计中的测度第140页例：计算平均差和方差、标准差使用寿命（小时）

组中值(x)试验数量（只）f(x－1542)|x－1542|f(X－1542)2f1000以下9002-64212848243281000-120011008-442353615629121200-1400130016-24238729370241400-1600150035-421470617401600-180017002315836345741721800-19001235842961537968以上2100455822321245456累计——100——

203246743600第4章第3节

离散程度测度

方差和标准差4管理统计学描述统计中的测度第141页第4章第3节

离散程度测度

方差和标准差4管理统计学描述统计中的测度第142页由同一资料计算标准差结果普通要略大于平均差。证实：当a,b,c≥0时，有标准差特点不易受极端数值影响，能综合反应全部单位标志值实际差异程度；用平方方法消除各标志值与算术平均数离差正负值问题，方便地用于数学处理和统计分析运算.第4章第3节

离散程度测度

方差和标准差4管理统计学描述统计中的测度第143页分组单位数变量值含有某一属性不含有某一属性N1N010累计N—为研究是非标志总体数量特征，令是非标志指总体中全部单位只含有“是”或“否”、“有”或“无”两种表现形式标志，又叫交替标志性别：男、女产品质量：合格、不合格101

0是非标志方差与标准差第4章第3节

离散程度测度

方差和标准差4管理统计学描述统计中的测度第144页成数指是非标志总体中含有某种表现或不含有某种表现单位数占全部总体单位总数比重是非标志总体指标第4章第3节

离散程度测度

方差和标准差4含有某种标志表现单位数所占成数不含有某种标志表现单位数所占成数管理统计学描述统计中的测度第145页平均数是非标志总体指标第4章第3节

离散程度测度

方差和标准差4标准差管理统计学描述统计中的测度第146页方差标准差系数第4章第3节

离散程度测度

方差和标准差4管理统计学描述统计中的测度第147页例：某厂某月份生产了400件产品，其中合格品380件，不合格品20件。求产品质量分布集中趋势与离中趋势。第4章第3节

离散程度测度

方差和标准差4管理统计学描述统计中的测度第148页例：某车间生产300件产品，经检验270件是合格品，30件是不合格品，试计算是非标志合格品率平均数和标准差。第4章第3节

离散程度测度

方差和标准差4解：已知N=300,N1=270,N0=30，则：P＝N1／N＝270／300＝90％平均合格品率X=p=270/300=90%标准差σ＝√P（1－P）＝30%管理统计学描述统计中的测度第149页标准化值标准化值或标准得分也称为Z值。对于来自不一样均值和标准差个体数据，往往不能直接对比。这就需要将它们转化为同一规格、尺度数据后再比较。标准化值实际上是将不一样均值和标准差总体都转换为均值为0、标准差为1总体，将各个体数据转换为它在其总体中相对位置。第4章第3节

离散程度测度

方差和标准差4管理统计学描述统计中的测度第150页现有两个班（一班和二班）统计学成绩：一班成绩均值78.53和标准差9.43，二班成绩均值70.19和标准差7.00。假定两个班水平类似，但因为两个任课教师评分标准或试题不一样，则应怎样评价两个班学生成绩才比较合理？一班张三90分，二班李四82分，哪个学生成绩更加好？第4章第3节

离散程度测度

方差和标准差4管理统计学描述统计中的测度第151页只要把各个观察值都转化成对应标准得分，就能够进行比较了。张三标准得分=（90-78.53）/9.43=1.22李四标准得分=（82-70）/7=1.69显然，假如两个班水