静电场的描述

电磁学1电磁学是研究电磁现象的规律的学科电磁学现象的定量的理论研究过程:1、1785年库仑研究电荷之间的相互作用，即库仑定律2、泊松、高斯等人的研究形成了静电场/静磁场理论（超距作用）3、1786年迦伐尼发现电流，后经伏特、欧姆、法拉第等人发现了关于电流的定律4、1820年，奥斯特发现了电流的磁效应，很快毕奥、萨伐尔、安培、拉普拉斯等作了进一步定量的研究5、1831年法拉第发现了有名的电磁感应现象，并提出了场和力线的概念，进一步结实了电报与磁的联系6、麦克斯韦集前人之大成，加上他的关于感应电场和位移电流的假说，建立了以一套方程组为基础的完整的宏观的电磁场理论2电磁学介绍宏观电磁场的基本规律主要内容有1、电场的描述及其规律2、磁场的描述及其规律3、电场和磁场的相互联系——电磁感应和电磁波在现代社会中，电磁学的理论及应用都是非常普遍的。其中包括场（电磁场）和路（电路）两个部份。本课程的内容以电磁场为主。3电荷库仑定律静电场4电荷库仑定律1电荷带电现象：物体经摩擦后对轻微物体有吸引作用的现象。两种电荷：硬橡胶棒与毛皮摩擦后所带的电荷为负电荷。玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为正电荷。电荷的基本性质：同种电荷相斥，异种电荷相吸5电荷量：物体带电荷的多少。n=1，2，3，…元电荷量：电荷量单位：

库仑（C）电荷守恒定律：在一个孤立系统中，无论发生了怎样的物理过程，电荷不会创生，也不会消失，只能从一个物体转移到另一个物体上。62库仑定律

真空中两个静止点电荷相互作用力F的大小与这两个点电荷所带电荷量q1和q2的乘积成正比，与它们之间的距离r的平方成反比。作用力F的方向沿它们的连线方向，同号相斥，异号相吸。真空中的库仑定律：0：真空中的介电常数（真空电容率）7静电力的叠加原理：库仑定律的适用范围：库仑定律适用于真空中点电荷的相互作用力。

库仑定律是一个矢量方程，它满足叠加原理。对于较大的带电体间的作用力可用积分法计算。8例1.两个相同的小球，质量都是m，带等值同号电荷q,各用长为l的丝线悬挂于一点。如图所示。设θ很小，以致tgθ可以近似地用sinθ代。两球之间的距离x等于多少？xllθθmgFT解：简化上式：解出x得：qq9例2.经典的氢原子中电子绕核旋转，质子质量Mp=1.6710-27kg,电子质量me=9.1110-31kg,求电子与质子间的库仑力Fe与万有引力F引之比。解：库仑力大小万有引力大小10电场电场强度11一、电场1）电荷是通过电场来作用的。电场的基本性质：对处在其中的其它电荷会产生作用力，该力称为电场力。电场是电荷周围存在的一种特殊物质。电荷q1电荷q2电场E电荷间的相互作用力靠什么来传播呢？12电场是一种客观存在，是物质存在的一种形式。静电场(electrostaticfield）：相对于观察者静止的电荷周围产生的电场。3）电场与实物有何不同?电场与实物之间的不同在于电场具有叠加性。c.变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量b.当带电体在电场中移动时，电场力作功，表明电场具有能量。2）场的物质性体现在：a.给电场中的带电体施以力的作用。13描写电场性质的物理量。二、电场强度1.电场强度的定义1.检验电荷：本身携带电荷足够小；是点电荷。2.将放在点电荷系产生的电场中，受到的作用力为。比值与检验电荷无关，反映电场本身的性质。++++++Qq0+电场出发点:从电场的电荷受力出发，引入一描述电场的物理量。142.单位：牛顿/库仑，N·C-1或伏特/米，v/m3.方向：正检验电荷在该点的受力方向注意几点1、电场强度与检验电荷无关，只与场源电荷和场点位置有关2、电场强度的大小等于单位正电荷在电场中所受的力qq03、q<0时电场强度的方向沿-r方向。1、定义空间某点的电场强度为：即单位正电荷在电场中某点受到的力物理意义15

（2）叠加原理：点电荷系电场中空间某点的场强为各个点电荷在该点单独存在时产生的场强的矢量和。2.场强迭加原理场强迭加原理

（1）独立作用原理：各个点电荷电场作用是相互独立的，一个场不影响另一个场的作用。16证明：两边除q0证毕检验电荷受力173.场强分布与场源电荷的关系1.点电荷的场强表示的单位矢量。2.点电荷系的场强的方向：从源点指向场点。位矢求场点O场源183．连续分布的电荷电场中的电场强度电荷元dq在P点的场强：带电体在P点的场强：线电荷：面电荷：体电荷：194.电偶极子电偶极子：大小相等，符号相反且存在一微小间距的两个点电荷构成的复合体。电偶极矩：电偶极子是个很重要的物理模型，在研究电极化、电磁波的发射和接收时都会用到。-qq20解题思路及步骤：1.建立坐标系；2.确定电荷密度:4.确定电荷元的场5.求场强分量Ex、Ey、EZ；3.求电荷元电量;体

,面,线；求总场21例1.求电偶极子中垂线上一点的电场强度。电偶极子：一对等量异号的点电荷系。电偶极矩:

解：由对称性分析Ey=0因为r>>l所以22例2.电荷均匀分布在一根长直细棒上，此棒电荷线密度为λ。试计算距细棒垂直距离为x的P点的场强。已知细棒两端和P点的连线与X轴的夹角分别为θ1和θ2。解:线电荷密度λ23同样可得：24讨论:1.无限长均匀带电直线，2.设棒长为l，x>>l，无穷远点场强，相当于点电荷的电场θ1=-π/2,θ2=π/2,25例3.均匀带电圆环半径为R，带电量为q,求：圆环轴线上一点的场强。解：电荷元dq的场由场对称性E∥=0r与x都为常量26讨论:1.环心处：x=0,E=02.当x>>R,相当于点电荷的场3.场强极大值位置：令27例4.求一半径为R、电荷面密度为的均匀带电圆盘在其轴线上任一点的场强.解：以盘心为原点，x轴沿轴线方向，如图所示，在任意半径r处取一宽为dr的圆环，其电量28在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强。无限大带电平面附近的电场，可看成是均匀场，场强垂直于板面，正负由电荷的符号决定。2.当1.当讨论29例5.一带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为=0sin，式中为半径为R与x轴所成的夹角，0为一常数，如图所示，试求环心o处的电场强度。解：在

处取电荷元，其电量为思考:若λ＝λ0则结果如何？若λ＝λ0cosθ,又结果如何？303、场强叠加原理的应用（等效方法）例1无限大均匀带电平面（σ已知），挖掉一半径为R的圆孔，求过孔中心O且与平面垂直的轴线上任一点的场强。解法1：视为带电圆环电场的叠加解法2：用等效方法求解任意x处的电场视为无限大均匀带电平面的电场与一带（-σ）的圆盘的电场的叠加。31例2两无限大带电平板，互相平行，面电荷密度分别为+和-，求：两平板内、外的电场强度。左板左侧右板右侧两板之间解：32例3用细的塑料棒弯成半径为R=50cm的圆环，两端间空隙为l=2cm，电量为Q=3.12×10—9C的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处的电场强度的大小和方向。解：电荷的线密度：带电为l的电荷可以看成点电荷，场强方向由圆心指向缺口的中心。根据对称性，圆心处的电场强度可看成是与缺口对称的长度为l、电荷线密度为的电荷产生的。33三、带电体在电场中的受力如果