七年级下册数学知识点总结(人教版)0001

•word.zl.•word.zl..word.zl..word.zl.第五章相交线与平行线一、相交线相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。如直线AB、CD相交于点O。对顶角：两条直线相交出现对顶角。顶点一样，角的两边互为反向延长线.，满足这种关系的角，互为对顶角，对顶角相等邻补角：有一条公共边，互为领补角。角的另一边互为反向延长线.满足这种关系的两个角，足这种关系的角，互为对顶角，对顶角相等邻补角：有一条公共边，互为领补角。角的另一边互为反向延长线.满足这种关系的两个角，邻补角与补角的区别与联系❖1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180°❖2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角

即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。领补角与对顶角的比拟角的名称位置关系性质相同点不同点邻补角有公共顶点2、有一条公共边乩另一边互为反向延长线都有一个公共是成对出现的对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，个角的对顶角只有一个，而—个兌的邻补角有两个对顶角R有公共顶点没有公共边3、两边互为反向延长线对顶角相等二、垂线垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。个交角中一个角是直角。从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。a1Ob垂直的表示：用“丄〃和直线字母表示垂直例如：如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。那么记为：a丄b或b丄a；假设要强调垂足，那么记为：a±b,垂足为O.垂直的书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，/AOD=90°时，AB丄CD，垂足为O。书写形式：•••/AOD=90°〔〕•••AB丄CD〔垂直的定义〕反之，假设直线AB与CD垂直，垂足为O,那么，/AOD=90°。O书写形式：•/AB丄CD〔〕•ZAOD=90°〔垂直的定义〕B应用垂直的定义：/AOC二/BOC二/BOD=90°放:放直尺,直尺的一边要与直线重合;靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;3移:移动三角板到点；4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.垂线的性质:1、同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直.2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,或说成垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。三、同位角、内错角、同旁内角〔出现在一条直线与两条直线分别相交的情形〕D同位角:内错角:另一边在截线两侧的两个角。D同位角:内错角:另一边在截线两侧的两个角。〔两个角在两条截线内〕如/3和/5,/4和/6。同旁内角：一边都在截线上而且反向,•word.zl.•word.zl.•word.zl.•word.zl.另一边在截线同旁的两个角。〔两个角在两条截线内〕如/3和/6,/4和/5。同位角、内错角、同旁内角的比拟角的名称位置特征图形结构特征同位角在两条被截直线同旁，在截线同侧形如字母霜产（或倒置）内错角在两条被截直线之内.在截线两侧（交错）形如字母tfZJ（或反置）同旁内角在两条被截直线同旁，在截线同侧形如字母ttUT,四、平行线平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线的表示：我们通常用符号“//〃表示平行。定义AC图形符号旗法平不两0一，的线同内交直在面相条bB：AB/7CED直线AE平行于宜线CDa"b直线勺平行于直线b任意两条直线，有两种位置关系，一种是相交，另一种是平行。平行线的画法：直线a和直线外的一个点P,经过点P画一条直线与直线a平行。一、帖（线〕二、靠（尺〕三、移（点）四、画（线〕.word.zl..word.zl..word.zl..word.zl.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平行公理推论:如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。Tb//ab//c二a//cabc平行线具有传递性。cc五、平行线的判定判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行c

c判定方法2：判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.六、平行线的性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单地说:两直线平行，同位角相等.性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单地说:两直线平行，内错角相等.性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单地说:两直线平行，同旁内角互补.七、命题、定理、证明命题：判断一件事情的语句，叫做命题。命题由题设和结论两局部组成。题设是事项，结论是由事项推出的事项。数学中的命题常可以写成“如果……那么……〃的形式，“如果〞后的局部是题设，“那么〞后的局部是结论。如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题称真命题。命题成立，而结论不一定成立，这样的命题称假命题。定理：有些真命题是根本领实，它们的正确性是经过推理证实的，无需再次进展证明的，这样的真命题叫定理。证明：很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明。九、平移平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。•word.zl.•word.zl..word.zl..word.zl.平移作图：将线段AB平移，使点A与点D对应。2、过点B作AD的平行线2、过点B作AD的平行线4、连结CD4、连结CD3、在平行线上作线段BC,使BC=AD第六章实数一、平方根算术平方根：如果一个正数x的平方等于a,即X2二a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a〃，a叫做被开方数。0的算术平方根是0。平方根:如果一个数x的平方等于a,即X2=a〔x可能为正数，也可能为负数〕那么x就叫做a的平方根（二次方根）.

开平方：求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.平方与开平方互为逆运算。平方根的表示方法:如果x2=a(a>0),那么x=±Ja,土ja读作“正负根号a"。+v-a表示a的正的平方根。-va表示a的负的平方根。规定：正数a的正的平方根x.-a叫做a的算数平方根；0的算数平方根是0.归纳：1、正数有两个平方根，它们互为相反数；2、0的平方根是0；3、负数没有平方根。例题1:81x2—225=0方法:1、把x2当作一个整体,求出x2=a;2、再根据平方根的定义求x.例题2：(1)81的平方根是⑵<81的平方根是二、立方根立方根：假设一个数的立方〔三次方〕次方根〕等于立方根：假设一个数的立方〔三次方〕次方根〕等于a,那么这个数叫做a的立方根〔三，读作“三假设X是a的立方根，那么说明x3=aoa的立方根记为:，读作“三次根号a"根指数被开方数开立方：我们把求立方根的运算称之为开立方，它与立方运算是互逆的。〔门8的立方根：38—2〔2〕-64的立方根：3—64=—4归纳：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。平方根和立方根的异同点根方平根方立定文厂性正数方数两为有互质方平一有O是方立个一有负数开方叫互的平乎平的?F-一平_rr.-■数方口个立謂一开=表示妙>9数方开a省中C其樹昇屛数霰電被1是二不T数蛊是.word.zl..word.zl.•word.zl.•word.zl.三、实数无理数：无限不循环小数称为无理数。〔开方开不尽的数；含有n的数；有规律但不循环的数。〕如罷，品等实数：有理数和无理数统称实数。肓哩频；有限•■卜数或无限猪坯小数肓哩频；有限•■卜数或无限猪坯小数V尢浬数：无限不循环小数按性质分类;实数正有理数正无理数员有理数实数正有理数正无理数员有理数员无理数实数与数轴：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。归纳：1、a是一个实数，它的相反数为-a2、一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0。〔在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。〕第七章平面直角坐标系一、有序数对有序数对:把有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做〔a,b]o利用有序数对，能准确表示一个位置，这里两个数的顺序不能改变。二、平面直角坐标系平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系o水平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向；竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点.轴或纵轴6第二象限第一象限X轴或横轴-6-5-43第三象限-3第三象限-3第四象限①条数轴②互相垂直③公共原点满足这三个条件才叫平面直角坐标系注意:坐标轴上的点不属于任何象限。平面直角坐标系中两条数轴特征：〔1〕互相垂直〔2〕原点重合〔3〕通常取向上、向右为正方向〔4〕单位长度一般取一样的平面上点的表示：平面内任意一点P,过P点分别向x、yyTOC\o"1-5"\h\z轴作垂线，垂足在X轴、y轴上对应的数a、b分别叫做匕b)点p的横坐标、纵坐标，jOa"k那么有序数对〔a,b〕叫做点P的坐标，记为P〔a,b〕注意:横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用逗号隔开.直角坐标系中点的坐标的特点：点的位阶横衆标樹号三、用坐标表示平移

平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。平移后图形的位置改变，形状、大小不变。我们先试一试：在坐标中描出点A〔-2,-3〕并进展如下平移：〔1〕将点A向右平移5个单位长度得到点A1，那么点A1的坐标〔2〕将点A向左平移3个单位长度得到点A2,那么点A2的坐标〔3〕将点A向右平移a(a>o)个单位长度得到点An，那么点An的坐标是〔4〕将点A向左平移a(a>o)个单位长度得到点An',那么点An的坐标是总结规律1:图形平移与点的坐标变化的关系左、右平移：原图形上的点(x,y)，向右平移a个单位，(x+a,y)原图形上的点(x,y)，向左平移a个单位，(x-a,y)上、下平移：原图形上的点(x,y)，向上平移b个单位，(x,y+b).word.zl..word.zl..word.zl..word.zl.原图形上的点(x,y)，向下平移b个单位，(x,y-b)总结规律2：图形上点的坐标变化与图形平移间的关系(1)横坐标变化,纵坐标不变：原图形上的点(x,y),如果要得到(x+a,y)，要向右平移a个单位。原图形上的点(x,y)，如果要得到(x-a,y)，要向左平移a个单位。(2)横坐标不变,纵坐标变化：原图形上的点(x,y)，如果要得到(x,y+b)，要向上平移b个单位。原图形上的点(x,y)，如果要得到(x,y-b)，要向下平移b个单位。横坐标、纵坐标都变化：原图形上的点(x,y)，如果要得到(x+a,y+b),要向右平移a个单位，向上平移b个单位；原图形上的点(x,y)，如果要得到(x+a,y-b),要向右平移a个单位，向下平移b个单位;原图形上的点(x,y)，如果要得到(x-a,y+b),要向左平移a个单位，向上平移b个单位;原图形上的点(x,y)，如果要得到(x-a,y-b),要向左平移a个单位，向下平移b原图形上的点(x,y)第八章二元一次方程组一、二元一次方程组二元一次方程：含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程。判断下例方程是不是二元一次方程：（1）3-2xy=1〔2〕3y-2x=z+5（3）2x=1-3y二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。二元一次方程的解有无数个，可以理解为在一条直线上的点的坐标。二元一次方程组：把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。即两个二元一次方程组成的方程组称二元一次方程组。〔两个方程中的未知数一样〕二元一次方程组的特点：1.有两个未知数.（二元）2.含未知数的指数都为1.（一次）3.两个一次方程组成.（方程组）二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解只有一个，可以理解为两条直线相交点的坐标。•word.zl.•word.zl.•word.zl.•word.zl.二、解二元一次方程组代入消元法：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，再代入另一个方程，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。思路：“消元〃，即把“二元〃变为“一元〃。例：用代入法解方程组/x—y=3①3x—8y=14②解:由①得,y=x—3③把③代入②得3x—8（x—3）=14，解这个方程得:x=2x=2y=_1把x=2代入③得:y二—1x=2y=_1所以这个方程组的解为:加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.例匚解方程组|3兀-与=01+y例匚解方程组|3兀-与=01+y-1解={-2y-19①2i+v=l②由②得:v=1-2x(3)/方代入法解二元一欢■方程俎的一股步骤K將方程组里的~^h程斐形,用含有数的式表示另一个未却埶交形）把⑶代A(W=(1-2x)=1?3x-2+4x=193x+4x=l?+27i-21x=3把兀-2代入③，得v=1-2x=1-2><3=-3氛用这仁次式代替另T方程中相应的未抑数，得到一个一元一次方趕.求得知数的值〔代入求解）基把这个未知数的值再代入—决比水得另一嗽南值（再代求解）4、与岀方程组的解（写解）根本思路：加减消元：二元*一元主要步骤：变形同一个未知数的系数一样或互为相反数加减消去一个元求解——分别求出两个未知数的值写解——写出方程组的解例：用加减消元法解方程组：由③■④得：y=-l把代入②丁了得由③■④得：y=-l把代入②丁了得②X4,得2x-v=8④三、实际问题与二元一次方程组例题：探究2〔p99〕综合运用6〔p102〕

分析：题中的量很多，并且相互关联，这时，我们可画一张示意图，把题中的条件在图中标出来，这样比拟直，能帮助我们比拟顺利地找出题中的相等关系。四、三元一次方程组的解法三元一次方程：方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组。解三元一次方程组的根本思路：通过“代入〃或“加减〃进展消元，把“三元〃化为“二元〃，使三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程。例：解下面两个三元一次方程组：「旷2丿二-9(1「旷2丿二-9(1卄沪3I2z+jf47一、不等式及其解集①②③c3at^+z=4(2)<2x+3jr二12

Irh?+z=6第九章不等式与不等式组◎②③不等式：用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式不等号包括：》＜＞、＜、工不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。不等式解集的表示方法：第一种:用式子（如x>3）,即用最简形式的不等式（如x>a或x<a）来表示.第二种:利用数轴表示不等式的解集.例•用数轴表示下列不等式的解集；（1）X>-1（2）x<9解：・.1—1,^1009⑴②总结:用数轴表示不等式的解集的步験：第一步:画數轴；第二步:定界点；第二步;定方向.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律：大于向右画,小于向左画；有等号（》，W）画实心点,无等号（>,<）画空心圆.二、不等式的性质性质1:如果a>b,那么a+c>b+c或a-c>b-c即：不等式两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.性质2：如果a>b,c>0,那么ac>bc（或？>2）cc即：不等式的两边都乘以〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变。性质3：如果a>b,c<0,那么ac<bc〔或？<2〕cc即：不等式的两边都乘以〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变。试一试：1•假设-m>5，那么m-5.如果x/y>0,那么xy0.TOC\o"1-5"\h\z如果a>-1,那么a-b-1-b.-0.9V-0.3，两边都除以(-0.3)，得.8(7、-8x<1,两边都乘-7,得7I8丿例a<0，试比拟2a与a的大小。解法一:•••2>1,aVO,/.2a<a〔不等式的根本性质3〕解法二：在数轴上分别表示2a和a的点〔a<0〕，如图.2a位于a的左边，所以TOC\o"1-5"\h\z2a<aI~UIJ-IIII2aaD'/2a-a=a,又Ta<0,2a-a<0,•••2a<a(不等式的根本性质2〕三、一元一次不等式一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。例题：例1〔p122〕综合运用6〔p126〕四、一元一次方程组一元一次方程组：一般地，由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不•word.zl.•word.zl.•word.zl.•word.zl..word.zl..word.zl.等式,叫做一元一次不等式组.一元一次不等式组的解集：一般地，几个一元一次不等式的解集的公共局部,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集（不等式组的解）有公共局部不等式组的解集无公共局部不等式组无解解不等式组：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。规律：1.两大取大；两小取小；大小小大中间找；大大小小解不了。例题：复习稳固2〔p130〕要求：解不等式组并在数轴上表示出不等式组的解集。第十章数据的收集、整理与描述一、统计调查统计表和统计图的区别：统计表反映