三角形的外角总结复习计划练试题标准答案

.7．2．2三角形的外角基础过关作业1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．3．如图1，x=______．(1)(2)(3)4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．5．如图3，在△ABC中，AE是角均分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．6．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、?CE的交点，求∠BHC的度数．综合创新作业7．以下列图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°，则∠EDC=______．8．一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠D应分别是30°和20°，李叔叔量得∠BCD=142°，就判断这个零件不合格，你能说出道理吗？..9．（1）如图7-2-2-7（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；2）如图7-2-2-7（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．10．（易错题）三角形的三个外角中最多有_______个锐角．培优作业11．（研究题）（1）如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF?的均分线，试试究∠BDC与∠A之间的数量关系．（2）如图，BD为△ABC的角均分线，CD为△ABC的外角∠ACE的均分线，它们订交于点D，试试究∠BDC与∠A之间的数量关系．..12．（兴趣题）如图，在绿茵场上，足球队员带球攻击，总是向球门AB冲近，说明这是为什么？数学世界七桥问题世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有七座桥，将河中的两个岛和河岸连接．以下列图．城中的居民经常沿河过桥闲步，于是就提出一个问题：?能否一次不重复地把这七座桥走遍？可是，走来走去，这个梦想还是无法实现．该怎样走才好呢？?这就是出名的哥尼斯堡七桥问题．??好奇的人把这个问题拿给当时的大数学家欧拉（1707～1783）．欧拉以深邃的洞察力很快证了然这样的走法不存在．你知道欧拉是依照什么道理证明的吗？答案:1．钝角2．直角点拨：∵∠C-∠B=∠A，∴∠C=∠A+∠B．又∵（∠A+∠B）+∠C=180°，∴∠C+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC的外角中最小的角是直角．3．60点拨：由题意知x+80=x+（x+20）．解得x=60．4．∠1>∠2>∠3点拨：∵∠1是∠2的外角，∠2是∠3的外角，∴∠1>∠2>∠3．..5．解：∠BAC=180°-（∠B+∠C）=180°-（52°+78°）=50°．∵AE是∠BAC的均分线，∴∠BAE=∠CAE=1∠BAC=25°．2∴∠AEB=∠CAE+∠C=25°+78°=103°．6．解：在△ACE中，∠ACE=90°-∠A=90°-60°=30°．而∠BHC是△HDC的外角，因此∠BHC=∠HDC+∠ACE=90°+30°=120°．7．30°点拨：设∠CAD=2a，由AB=AC知∠B=1（180°-60°-2a）=60°-?a，?2ADB=180°-∠B-60°=60°+a，由AD=AE知，∠ADE=90°-a，因此∠EDC=180°-∠ADE-∠ADB=30°．8．解法1：如答图1，延长BC交AD于点E，则∠DEB=∠A+∠B=90°+30°=?120°，从而∠DCB=∠DEB+∠D=120°+20°=140°．若零件合格，∠DCB应等于140°．李叔叔量得∠BCD=142°，因此可以判断该零件不合格．(1)(2)(3)点拨：也可以延长DC与AB交于一点，方法与此相同．解法2：如答图2，连接AC并延长至E，则∠3=∠1+∠D，∠4=∠2+∠B，因此∠DCB=∠1+∠D+∠2+∠B=140°．以下同方法1．解法3：如答图3，过点C作EF∥AB，交AD于E，则∠DEC=90°，∠FCB=∠B=?30°，因此∠DCF=∠D+∠DEC=110°，从而∠DCB=∠DCF+∠FCB=140°．以下同方法1．说明：也可以过点C作AD的平行线．点拨：上述三种解法应用了三角形外角的性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和．9．解：（1）由图知∠A+∠F=∠OQA，∠B+∠C=∠QPC，∠D+∠E=∠EOP．而∠OQA、?∠QPC、∠EOP是△OPQ的三个外角．∴∠OQA+∠QPC+∠EOP=360°．∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠OQA+∠QPC+∠EOP=360°．（2）360°点拨：方法同（1）．10．1点拨：此题易因混淆内角、外角的看法，而误填为3．..11．解：（1）∠BDC=90°-1∠A．2原由：∠ABC+∠ACB=180°-∠A．EBC+∠FCB=（180°-∠ABC）+（180°-∠ACB）=360°-（∠ABC+∠ACB）=180°+∠A．∵BD、CD分别为∠EBC、∠FCB的均分线，11∠FCB．∴∠CBD=∠EBC，∠BCD=22∴∠CBD+∠BCD=1（∠EBC+∠FCB）=1×（180°+∠A）22=90°+1∠A．2在△BDC中，∠BDC=180°-（∠CBD+∠BCD）=180°-（90°+1∠A）=90°-1∠A．222）∠BDC=1∠A．2原由：∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠A+∠ABC，∵CD是∠ACE的均分线，BD是∠ABC的均分线，∴∠DCE=1∠ACE=1∠A+1∠ABC，∠DBC=1∠ABC．2222∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠BDC=∠DCE-∠DBC=1∠A+1∠ABC-1∠ABC=1∠A．222212．解：如图，设球员接球时位于点C，他全力向球门冲近到D，此时不但距离球门近，射门更有力，而且对球门AB的张角也扩大，球就更简单射中．原由说明以下：延长CD到E，则∠ADE>∠ACE，∠BDE>∠BCE，∴∠ADE+∠BDE>∠