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文档简介
2022年浙江省台州市普通高校对口单招数学二模(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
2.若sinα=-3cosα,则tanα=()A.-3B.3C.-1D.1
3.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4
B.2
C.2
D.2
4.设集合A={1,2,4},B={2,3,4},则A∪B=()A.{1,2}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3}
5.下列函数为偶函数的是A.B.y=7x
C.y=2x+1
6.A.x=y
B.x=-y
C.D.
7.对于数列0,0,0,...,0,...,下列表述正确的是()A.是等比但不是等差数列B.既是等差又是等比数列C.既不是等差又不是等比数列D.是等差但不是等比数列
8.复数z=2i/1+i的共轭复数是()A.1+iB.1-iC.1/2+1/2iD.1/2-1/2i
9.若a0.6<a<a0.4,则a的取值范围为()</aA.a>1B.0<a<1C.a>0D.无法确定
10.A.b>a>0B.b<a<0C.a>b>0D.a<b<0
二、填空题(5题)11.若一个球的体积为则它的表面积为______.
12.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线,则m=
。
13.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16,则输出y的值是____.
14.若事件A与事件ā互为对立事件,且P(ā)=P(A),则P(ā)=
。
15.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R)则l1⊥l2的充要条件是a=______.
三、计算题(5题)16.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
17.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
18.解不等式4<|1-3x|<7
19.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
20.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
四、证明题(2题)21.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
22.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
五、简答题(2题)23.求k为何值时,二次函数的图像与x轴(1)有2个不同的交点(2)只有1个交点(3)没有交点
24.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A,B两点,弦长为,求b的值。
六、综合题(2题)25.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
26.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
参考答案
1.B
2.A同角三角函数的变换.若cosα=0,则sinα=0,显然不成立,所以cosα≠0,所以sinα/cosα=tanα=-3.
3.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=,椭圆焦距长度为2c=2
4.C集合的并集.由两集合并集的定义可知,A∪B={1,2,3,4},故选C
5.A
6.D
7.D
8.B共轭复数的计算.z=2i/1+i=2i(1-i)f(1+i)(1-i)=1+i复数z=2i/1的共扼复数是1-i.
9.B已知函数是指数函数,当a在(0,1)范围内时函数单调递减,所以选B。
10.D
11.12π球的体积,表面积公式.
12.3由于两向量共线,所以2m-(-2)(-3)=0,得m=3.
13.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1,所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.
14.0.5由于两个事件是对立事件,因此两者的概率之和为1,又两个事件的概率相等,因此概率均为0.5.
15.1/3充要条件及直线的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3
16.
17.
18.
19.
20.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
21.
22.
23.∵△(1)当△>0时,又两个不同交点(2)当A=0时,只有一个交点(3)当△<0时,没有交点
24.
25.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上,将a=b或a=-b代入直线方程得:a=4或a=1当a=4时,b
=4,此时r=4,圆的方程为(x-4)2
+(y-4)2=16当a=1时,b
=-1,此时r=1,圆的方程为(x-1)2
+(y+1)2=1
26.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0
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