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文档简介
2022年黑龙江省鸡西市普通高校对口单招数学预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.已知{<an}为等差数列,a3+a8=22,a6=7,则a5=()</aA.20B.25C.10D.15
2.A.
B.
C.
3.设集合{x|-3<2x-1<3},集合B为函数y=lg(x-1)的定义域,则A∩B=()A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]
4.A.B.C.
5.直线4x+2y-7=0和直线3x-y+5=0的夹角是()A.30°B.45°C.60°D.90°
6.A.B.C.D.
7.执行如图的程序框图,那么输出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1
8.直线2x-y+7=0与圆(x-b2)+(y-b2)=20的位置关系是()A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切
9.不等式组的解集是()A.{x|0<x<2}
B.{x|0<x<2.5}
C.{x|0<x<}
D.{x|0<x<3}
10.设a=log32,b=log52,c=log23,则()A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b
二、填空题(5题)11.设A(2,-4),B(0,4),则线段AB的中点坐标为
。
12.方程扩4x-3×2x-4=0的根为______.
13.在ABC中,A=45°,b=4,c=,那么a=_____.
14.已知一个正四棱柱的底面积为16,高为3,则该正四棱柱外接球的表面积为_____.
15.
三、计算题(5题)16.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
17.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
18.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
19.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
20.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
四、证明题(2题)21.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2
+(y+1)2
=8.
22.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
五、简答题(2题)23.求k为何值时,二次函数的图像与x轴(1)有2个不同的交点(2)只有1个交点(3)没有交点
24.四棱锥S-ABCD中,底面ABOD为平行四边形,侧面SBC丄底面ABCD(1)证明:SA丄BC
六、综合题(2题)25.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
26.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
参考答案
1.D由等差数列的性质可得a3+a8=a5+a6,∴a5=22-7=15,
2.B
3.D不等式的计算,集合的运算.由题知A=[-1,2],B=(1,+∞),∴A∩B=(1,2]
4.C
5.B
6.B
7.C
8.D由题可知,直线2x-y+7=0到圆(x-b)2+(y-b)2=20的距离等于半径,所以二者相切。
9.C由不等式组可得,所以或,由①可得,求得;由②可得,求得,综上可得。
10.D数值大小的比较.a=㏒32<㏒33=l,c=㏒23>㏒22=l,而b=㏒52<㏒1/32=a,∴b<a<c
11.(1,0)由题可知,线段AB的中点坐标为x=(2+0)/2=1,y=(-4+4)/2=0。
12.2解方程.原方程即为(2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去),解得x=2.
13.
14.41π,由题可知,底面边长为4,底面对角线为,外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线,所以外接球的直径为,外接球的表面积为。
15.12
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.证明:根据该几何体的特征,可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积,即
23.∵△(1)当△>0时,又两个不同交点(2)当A=0时,只有一个交
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