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文档简介
2022年河南省驻马店市某学校数学高职单招测试试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°
2.A.
B.
C.
D.U
3.已知互相垂直的平面α,β交于直线l若直线m,n满足m⊥a,n⊥β则()A.m//LB.m//nC.n⊥LD.m⊥n
4.A.B.C.D.
5.己知集合A={x|x>0},B={x|-2<x<1},则A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}
6.过点C(-3,4)且平行直线2x-y+3=0的直线方程是()A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=0
7.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x
8.A.2B.3C.4
9.若f(x)=4log2x+2,则f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.48
10.直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-2=0的位置关系是()A.相离B.相交C.相切D.无关
二、填空题(10题)11.集合A={1,2,3}的子集的个数是
。
12.设平面向量a=(2,sinα),b=(cosα,1/6),且a//b,则sin2α的值是_____.
13.
14.设A(2,-4),B(0,4),则线段AB的中点坐标为
。
15.
16.已知i为虚数单位,则|3+2i|=______.
17.已知那么m=_____.
18.
19.
20.则a·b夹角为_____.
三、计算题(5题)21.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
22.解不等式4<|1-3x|<7
23.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
24.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
25.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
四、证明题(5题)26.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
27.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
28.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
29.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.
30.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:
五、简答题(5题)31.在拋物线y2=12x上有一弦(两端点在拋物线上的线段)被点M(1,2)平分.(1)求这条弦所在的直线方程;(2)求这条弦的长度.
32.四棱锥S-ABCD中,底面ABOD为平行四边形,侧面SBC丄底面ABCD(1)证明:SA丄BC
33.如图:在长方体从中,E,F分别为和AB和中点。(1)求证:AF//平面。(2)求与底面ABCD所成角的正切值。
34.由三个正数组成的等比数列,他们的倒数和是,求这三个数
35.化简
六、综合题(5题)36.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
37.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
38.
39.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
40.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
参考答案
1.C
2.B
3.C直线与平面垂直的判定.由已知,α∩β=L,所以L包含于β,又因为n⊥β,所以n⊥L.
4.C
5.D
6.C由于直线与2x-y+3=0平行,因此可以设直线方程为2x-y+k=0,又已知过点(-3,4)代入直线方程得2*(-3)-4+k=0,即k=10,所以直线方程为2x-y+10=0。
7.D
8.B
9.C对数的计算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6,f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.
10.B
11.8
12.2/3平面向量的线性运算,三角函数恒等变换.因为a//b,所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.
13.-2/3
14.(1,0)由题可知,线段AB的中点坐标为x=(2+0)/2=1,y=(-4+4)/2=0。
15.60m
16.
复数模的计算.|3+2i|=
17.6,
18.π
19.4.5
20.45°,
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
∴PD//平面ACE.
29.证明:考虑对数函数y=lgx的限制知
:当x∈(1,10)时,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B
30.
31.∵(1)这条弦与抛物线两交点
∴
32.证明:作SO丄BC,垂足为O,连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC
33.
34.设等比数列的三个正数为,a,aq由题意得解得,a=4,q=1或q=解得这三个数为1,4,16或16,4,1
35.sinα
36.
37.
38.
39.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点,故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c,则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为
40.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,
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