【其中考试】 甘肃省陇南市某校初二（上）期中考试数学试卷

试卷第=page2424页，总=sectionpages2525页试卷第=page2525页，总=sectionpages2525页2021-2022学年甘肃省陇南市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题

1.下列4个汽车标志图案，其中属于轴对称图形的是(

)

A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③

2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是(

)A.2cm，3cm，5cm B.5cm，6cm，10cm

C.1cm，1cm，3cm D.

3.若一个多边形的每一个内角都等于144∘，则这个多边形的内角和是（

）A.720∘ B.900∘ C.1440

4.如图，在△ABC中，BC边上的高为（

）

A.AE B.CF C.BD D.BF

5.平面直角坐标系内的点A(-1, 2)与点B(-1, -2)关于（A.y轴对称 B.x轴对称 C.原点对称 D.直线y=

6.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（

）

A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA

7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接ADA.7 B.8 C.9 D.10

8.如图，一副分别含有30∘和45∘角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90∘，∠B=45∘A.30∘ B.25∘ C.15

9.下列尺规作图中，能确定点D是BC边中点的是（

）A.B.C.D.

10.如图，△PAB与△PDC是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：

①∠PBC=15∘；

②AD // BC；

③直线PC与AB垂直；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题

如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1,P2，连接P1P2交OA于点M，交OB于点N，若三、解答题

如图，点B在线段AC上，∠ABD=∠ABE，BD=BE．求证：

请将下列证明过程补充完整．

求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．

已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAE,AD//BC

求证：AB=AC

证明：∵AD//BC（________）

∴∠1=∠B（________），

∠2=∠C（________），

∵AD平分∠CAE（________）

∴∠1=∠2（________），

∴

如图，在△ABC中，∠B=63∘，∠C=51∘，AD是BC边上的高，

如图，在△ABC中.

（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D（2）在AB上求作一点P，使得PA＝PC．（要求：尺规作图，保留作图痕迹）

如图，已知△ABC和△DEF的边AC，DF在一条直线上，AB//DE，AB=DE，

在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为(-4, 5)，(-1, 3)．

(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△(3)直接写出点B'

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N(1)若∠ABC=70(2)连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14

如图，三角形ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，FD(1)求证：∠FBD(2)延长BF交AC于点E，求证：BE

如图，在△ABC中，AB=AC，D在边AC上，且（1）如图1，填空∠A=________​∘，∠（2）如图2，若M为线段AC上的点，过点M作直线MH⊥BD于H，分别交直线AB、BC与点N、E．

①求证：△BNE是等腰三角形；

②试写出线段AN、CE、CD

如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，BE⊥CE于(1)求证：△ADC(2)AD=8cm，DE

参考答案与试题解析2021-2022学年甘肃省陇南市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可．【解答】解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．

故选D．2.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据在三角形中任意两边之和>第三边进行分析即可．【解答】解：A，2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误；

B，5+6>10，10-6<5，能组成三角形，故此选项正确；

C，1+1<3，不能组成三角形，故此选项错误；

D，3+4<9，不能组成三角形，故此选项错误.

故选B．3.【答案】C【考点】多边形的内角和【解析】此题暂无解析【解答】C4.【答案】A【考点】三角形的高【解析】此题暂无解析【解答】A5.【答案】B【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．【解答】B6.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．

故选D．7.【答案】A【考点】线段垂直平分线的性质【解析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=【解答】A8.【答案】C【考点】三角形的外角性质【解析】先由三角形外角的性质求出∠BDF【解答】C9.【答案】A【考点】作线段的垂直平分线【解析】此题暂无解析【解答】A10.【答案】D【考点】轴对称图形全等三角形的性质【解析】先求出∠BPC的度数，再根据对称性得到△BPC为等腰三角形，∠PCB的度数即可求出；再根据题意，有△APD是等腰直角三角形；【解答】解：∵△ABP≅△CDP，

∴AB=CD，AP=DP，BP=CP．

又∵△ABP与△CDP是两个等边三角形，

∴∠PAB=∠PBA=∠APB=60∘．

①根据题意，

∠BPC=360∘-60∘×2-90∘=150∘,

∵BP=PC，

∴∠PBC=(180∘-150∘)÷2=15∘，

故本选项正确；

②∵∠ABC=60∘+15∘=75∘，

∵AP二、填空题【答案】100【考点】轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】100三、解答题【答案】证明：∵

∠ABD=∠ABE，∴∠DBC=∠EBC.

在△DBC和△EBC中BC【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵

∠ABD=∠ABE，∴∠DBC=∠EBC.

在△DBC和△EBC中BC=【答案】解：∵AD//BC

∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），

∠2=∠C（两直线平行，内错角相等），

∵AD平分∠CAE

∴∠1=∠2（角平分线定义），

∴∠B=∠C【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵AD//BC

∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），

∠2=∠C（两直线平行，内错角相等），

∵AD平分∠CAE

∴∠1=∠2（角平分线定义），

∴∠B=∠C【答案】解：在△ABC中，

∵∠BAC=180∘-∠B-∠C=66∘，

∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠BAE=∠CAE=33∘．【考点】三角形内角和定理角平分线的性质【解析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=70∘，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=35∘，再由AD【解答】解：在△ABC中，

∵∠BAC=180∘-∠B-∠C=66∘，

∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠BAE=∠CAE=33∘．【答案】解：（1）如图，点D即为所求．（2）如图点P即为所求．

【考点】作角的平分线作线段的垂直平分线【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）如图，点D即为所求．（2）如图点P即为所求．

【答案】证明：∵AB//DE，

∴∠BAC=∠EDF，

∵AD=CF，

∴AD+DC=CF+DC．即AC=DF．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】利用SAS【解答】证明：∵AB//DE，

∴∠BAC=∠EDF，

∵AD=CF，

∴AD+DC=CF+DC．即AC=DF．【答案】

解：(1)易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位，

作出平面直角坐标系如图所示：

(2)如图，作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接，

(3)由(2)图象可知，点B'的坐标为(2, 1)【考点】平面直角坐标系的相关概念作图-轴对称变换坐标与图形变化-对称【解析】（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．【解答】

解：(1)易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位，

作出平面直角坐标系如图所示：

(2)如图，作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接，

(3)由(2)图象可知，点B'的坐标为(2, 1)【答案】解：(1)∵AB=AC，

∴∠ABC=(2)由题意得，AN=BN，

∴BN+CN=AN+CN=AC.

∵AB=AC【考点】三角形内角和定理等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵AB=AC，

∴∠ABC=∠(2)由题意得，AN=BN，

∴BN+CN=AN+CN=AC.

∵AB=AC【答案】(1)证明：∵AD⊥BC于D，

∴∠BDF=∠ADC=90∘，

∵DB=(2)解：由(1)得∠FBD=∠CAD.

∵∠FBD+∠BFD=90∘，∠BFD【考点】全等三角形的性质与判定三角形内角和定理全等三角形的性质【解析】根据全等三角形的判定："SAS"证△BDF≅△根据全等三角形的性质得出∠FBD=∠【解答】(1)证明：∵AD⊥BC于D，

∴∠BDF=∠ADC=90∘，

∵DB=(2)解：由(1)得∠FBD=∠CAD.

∵∠FBD+∠BFD=90∘，∠B【答案】36,72（2）①∵∠A=∠ABD=36∘，∠B=∠C=72∘，

∴∠ABD=∠CBD=36∘，

∵BH⊥EN，∴∠BHN=∠EHB=90∘，

在△BNH与△EBH中，∠NBH=∠EBHBH=BH【考点】等腰三角形的判定与性质全等三角形的性质与判定【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠A（2）①根据已知条件得到∠ABD=∠CBD=36∘，根据垂直的定义得到∠BHN【解答】解：（1）∵BD=BC，∴∠BDC=∠C，

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠A=∠DBC，

∵AD=BD（2）①∵∠A=∠ABD=36∘，∠B=∠C=72∘，

∴∠ABD=∠CBD=36∘，

∵BH⊥EN，∴∠BHN=∠EHB=90∘，

在△BNH与△EBH中，∠NBH=∠EBHBH=BH【答案】(1)证明：∵BE⊥CE