安徽省合肥一中高二数学选修《推理与证明》测试题

安徽省合肥一中2008年高二数学选修1-2《推理与证明》测试题满分150，其中第Ⅰ卷满分100分，第Ⅱ卷满分50分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（共100分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将答案直接填入下列表格内.）题号1答案8121.如果数列是等差数列，则anA.B.C.D.aaaaaaaaaaaaaaaa18451845184518452.下面使用类比推理正确的是A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”ababC.“若(ab)c”类推出“（c≠0）”ccc”nD.“”类推出“ab）ab（a）abnnnnn3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4.设，，n∈N，则f(x)x,f(x)f(x)f(x)f(x),L,f(x)f(x)'''21n1n010f(x)2007A.sinxB.－sinxC.cosxD.－cosx5.在十进制中，那么在5进制中数码320044100100102100122004折合成十进制为A.29B.254C.602D.20046.函数yax21的图像与直线相切，则=yxa18141A.B.C.D.1；②217.下面的四个不等式：①；③abca1a2224ab2ba.其中不成立的有2；④ab•cdacbd2222A.1个B.2个C.3个D.4个8.抛物线A.2上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为x24yAAB.3C.4D.51f[f()]29.设f(x)|x|x|,则11A.B.0C.D.12210.已知向量A.{2,3},,且,则由的值构成的集合是a(xb(2,x)abxB.{-1,6}C.{2}D.{6}11.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直bab线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为baA.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误2f(x)12.已知A.，猜想的表达式为）f(x,fxN）f(xf(x)24212B.C.D.f(x)f(x)f(x)f(x)2x2x1x12x1二.解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.13.证明：不能为同一等差数列的三项.2,3,5sinBsinC14.在△ABC中，sinA，判断△ABC的形状.cosBcosC15.已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，判断直线EF与平面ABD的关系，并证明你的结论.16.已知函数，求的最大值.f(x)x)xf(x)17.△ABC三边长a,b,c的倒数成等差数列，求证：角.B900（共50分）第Ⅱ卷4小题，每空4分，共16分，把答案填在题中横线上。18.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱222锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.19.从211234322式表示)20.函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是.21.设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则f(n)=；f(4)当ｎ＞４时，＝（用含n的数学表达式表示）f(n)四.解答题.（每题13分，共26分.选答两题，多选则去掉一个得分最低的题后计算总分）1122.在各项为正的数列中，数列的前n项和满足aSSa2annnnn（1）求a,a,aaS123nn23.自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用表示某鱼xn群在第年年初的总量，年xnNnn1内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xx2nn例系数依次为正常数a,b,c.（Ⅰ）求与的关系式；xxn1n（Ⅱ）猜测：当且仅当，满足什么条件时，每年年初鱼群的总a,b,cx1量保持不变？（不要求证明）24.设函数.f(x)xsinx(xR)（1）证明：；f(x2k)f(x)2ksinx,kZx（2）设为的一个极值点，证明[f(x)]f(x)40.x2001x20五.解答题.（共8分.从下列题中选答1题，多选按所做的前1题记分）25.通过计算可得下列等式：┅┅将以上各式分别相加得：(n1223n)n22n(n即：123n2类比上述求法：请你求出的值.2123n22226.直角三角形的两条直角边的和为，求斜边的高的最大值a27.已知f(x)(xR)恒不为0，对于任意x,x1R2xxxx等式恒成立.求证：是偶函数.fxfx2fff(x)12122212abc28.已知ΔABC的三条边分别为，，c求证：1ab1c高二数学选修1-2推理与证明测试题答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将答案直接填入下列表格内.）题号123456789101112答案BCCDBBADDCAB二.解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.13.证明：假设、、为同一等差数列的三项，则存在整数m,n235满足=+md①=+nd②3252①n-②m得：n-m=(n-m)两边平方得：3523n+5m-2mn=2(n-m)22215左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数所以，假设不正确。即、、不能为同一等差数列的三项235sinBsinCcosBcosC14.ABC是直角三角形；因为sinA=-b-c)=0；又因为a,b,c为ABC的三222边，所以b+c0所以a=b+c即ABC为直角三角形.22215.平行；提示：连接BD，因为分别为16.提示：用求导的方法可求得的最大值为0f(x)acb2b22b2b2b17.证明：B222=111b(ac)ac22b为△ABC三边，，.Qa,b,cacb10cosB0B900ac4小题，每空4分，共16分，把答案填在题中横线上。18.19..SSSS2222n(n1)(n2)......(3n2)(2n2120.f(2.5)>f(1)>f(3.5)21.5；（n+1）．2四.解答题.（每题13分，共26分.选答两题，多选则去掉一个得分最低的题后计算总分）ann1Sn.aa2a32123nnax23.解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为，被捕捞nx量为b，死亡量为nxx（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则恒等于，n∈N*，从而n1由（*）式得abx因为>0，所以x(ab)nN所以ab0.即x.1cnn11abaax1c变.24.证明：1）（xx）sin(x2k)-sinf(x2k)f(x)x2k==（x2k）sinx-sinx2ksinx2)f(x)sinxxcosx①又②f(x)sinx0sinxcosx1xcosx02200000x0x0x0由①②知=2所以[f(x)]24xsinxxsinx222221x1x1x00000222000五.解答题.（共8分.从下列题中选答1题，多选按所做的前1题记分）25.[解]21313113232321332332┅┅4333331332将以上各式分别相加得：(n1323n)323n)n33222211n所以：123n[(n1n3n]222233