垂径定理培优提高练习题

垂径定理及圆周角一、关于垂径定理例题1、（2013•舟山）如图，00的半径0D丄弦AB于点C,连结A0并延长交00于点E,连结EC.若AB=8,CD=2，则EC的长为（）TOC\o"1-5"\h\z【变式练习】1（2013•徐州）如图，AB是00的直径,弦CD丄AB,垂足为P.若CD=8,0P=3,则00的半径为（）【变式练习】2、（2013•温州）如图，在00中，0C丄弦AB于点C,AB=4,0C=1,则0B的长是（）例题2、（2013•潍坊）如图，00的直径AB=12,CD是00的弦，CD丄AB，垂足为P,且BP：AP=1：5,则CD的长为（）【变式练习】1、如图.RtAABC内接于00,BC为直径，AB=4,AC=3,D是弧AD的中点，CECD与AB的交点为E,贝9等于（）DE【变式练习】2（2013•南宁）如图，AB是00的直径，弦CD交AB于点E,且AE=CD=8,1TOC\o"1-5"\h\zZBAC=-ZB0D，则00的半径为（）【变式练习】3在半径为13的00中，弦AB〃CD，弦AB和CD的距离为7,若AB=24,则CD的长为（）例题3、如图，以M（-5,0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是0M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D,以CD为直径的0N与x轴交于E、F,则EF的长（）【变式练习】1、已知00的直径CD=10cm,AB是00的弦，AB丄CD，垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为（）【变式练习】2如图所示，在圆00内有折线0ABC,其中0A=8,AB=12,ZA=ZB=60°，则BC的长为

例走例走二、关于圆周角、圆心角：【例题1】如图，弧AB是半圆，0为AB中点，C、D两点在弧AB上，且AD〃OC，连接BC、BD.若弧CD=62°，则弧AD的度数为（）【变式练习1】如图，半圆0的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分ZBAC，则AD的长为（）【变式练习2】如图，△ABC的外接圆上，AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11.自劣弧BC上取一点D,过D分别作直线AC，直线AB的平行线，且交弧BC于E,F两点，贝ZEDF的度数为（）【例题2】（2012•淄博）如图，AB，CD是00的弦，AB丄CD，BE是00的直径.若AC=3，则DE=.【变式练习1】（2013•自贡）如图，边长为1的小正方形网格中，00的圆心在格点上，则ZAED的余弦值是.【变式练习2】（2012•玉林）如图，矩形0ABC内接于扇形M0N,当CN=C0时，ZNMB的度数是【例题3】（2013•德阳）如图，在00上有定点C和动点P,位于直径AB的异侧，过点C作53CP的垂线，与PB的延长线父于点Q,已知：00半径为才,tanZABC=，则CQ的最大值24是（）

例题3例题3变式1变式2变式3【变式练习1】（2012•兰州）如图，AB是00的直径，弦BC=2cm,F是弦BC的中点，ZABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A-B-A方向运动，设运动时间为t（s）（0WtV3）,连接已卩，当4BEF是直角三角形时，t（s）的值为（）【变式练习2】如图，已知00的半径为1,锐角△ABC内接于00,BD丄AC于点D,0M丄AB于点M,则sinZCBD的值等于（）A.0M的长B.20M的长C.CD的长D.2CD的长【变式练习3】如图，MN是00的直径，MN=2，点A在00上，ZAMN=30°,B为弧线、AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）课堂作业】课堂作业】TOC\o"1-5"\h\z1、如图所示，矩形ABCD与00相交于M、N、F、E,若AM=2,DE=1,EF=8,则MN的长为（）2、如图，点A,B是00上两点，AB=10,点P是00上的动点（P与A,B不重合），连接AP,PB,过点0分别作0E丄AP于E,0F丄PB于F,则EF=。3、如图所示，00的直径AB和弦CD交于E,已知AE=6cm,EB=2cm,ZCEA=30°,求CD=_。4、在圆柱形油槽内装有一些油•截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN%（）5、如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图.已知图中ABCD为等腰梯形（AB〃DC）,支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m.设油罐横截面圆心为0,半径为5m,ZD=56°,求：U型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin53°~0.8,tan56°~1.5,n〜3,结果保留整数）

6、如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为0,直径AB是河底线，弦CD是水位线,CD〃AB,且CD=24m，OE丄CD于点E.已测得sinZD0E=12/1314、（1）求半径0D；（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，贝经过多长时间才能将水排干？1TOC\o"1-5"\h\z7、如图，已知00的半径为1,锐角△ABC内接于00,BD丄AC于点D，0M丄AB于点M,0M=3则sinZCBD的值等于（）78、（2010•仙桃）如图，半圆0的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E,弦CD=刁，且BD=5,则DE等于（）9、（2010•鄂州）如图，已知AB是00的直径，C是00上的一点，连接AC,过点C作直线CD丄AB交AB