2015自动控制考试资料

一、填空题与选择复习题控制系统由控制对象和控制器两部分组成。对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面：稳定性、快速性和准确性。在经典控制理论中，常用的控制系统的数学模型有微分方程、传递函数、动态结构图经典控制理论采用的数学模型主要以传递函数、为基础：现代控制理论采用的数学模型主要以为状态空间方程基础。kI型系统G(s)=在单位阶跃输入下，稳态误差为0,在单位加速度输入下，稳态s(s+2)误差为竺。某线性定常系统的单位斜坡响应为y(t)=t+et其单位阶跃响应为y(t)=1+et7•在初始条件为零时，系统输出量的拉式变换与输入量的拉式变换之比称为线性系统(或元件)的传递函数。8•在工程控制实践中，为使系统有满意的稳定性储备，一般其幅值裕度应满足大于6dB或大于2。9•离散信号f*(t)的数学表达式为f*(t)二兰f(kT)5(t-kT)10.象函数F⑸=10.象函数F⑸=1(s+1)(s+2)其部分分式可展开为一g--12;对应的原函数f(t)=s+1s+2f(t)=e-t一e-2t。11频率响应是系统对正弦输入稳态响应，频率特性包括幅频和相频两种特性。如果在系统中只有离散信号而没有连续信号，则称此系统为离散(数字)控制系统，其输入、输出关系常用差分方程来描述。若线性系统的输入信号为r(t)，输出信号为c(t)，则系统的传递函数G(一)=C(s)—RU)。环节串联时总的传递函数等于各环节传递函数的乘积。〜、10某系统的闭环传递函数为①(s)=，则该系统的单位阶跃响应的稳态值为」，2s+1阶跃响应的调节时间t二_6—秒(允许误差为±5%)。s在对某典型反馈系统的误差进行定义时，可按输入端定义为E(s)，也可以按输出端定义为E*(s)，假设H(s)为反馈通道的传递函数，则E(s)二E*(S)H(S)。对广义系统，按反馈情况可分为开环系统、闭环系统。

1一1一e-ts18.零阶保持器的传递函数可表示为—s反馈控制系统是根据输入量和反馈量的偏差进行调节的控制系统。在单位斜坡输入信号作用下，0型系统的稳态误差e=__s—。SS方框图中环节的基本连接方式有串联连接、并联连接和反馈连接。函数te-at的拉氏变换为(s+a)2线性定常系统在正弦信号输入时，稳态输出与输入的相位移随频率而变化的函数关系称为相频特性。积分环节的对数幅频特性曲线是一条直线，直线的斜率为—20dB/dec。二阶系统的阻尼比§为…0时，响应曲线为等幅振荡。在单位斜坡输入信号作用下，11型系统的稳态误差e=0SS单位斜坡函数t的拉氏变换为28.下图为某控制系统的动态结构图，则该系统为228.下图为某控制系统的动态结构图，则该系统为2阶系统，开环传递函数为100s(s+10)'100s2+10S100闭环传递函数为s2+10s+100,误差传递函数为—s2+10s+100；该系统的阻尼比E=，无阻尼振荡角频率®二n，阻尼振荡角频率，无阻尼振荡角频率®二n，阻尼振荡角频率®d=」品0.5100二e(t)*s(s+1O)分析稳态误差时，将系统分为0型系统、I型系统、II型系统…，这是按开环传递函数的积分环节数来分类的。用频域法分析控制系统时，最常用的典型输入信号是正弦函数。二阶衰减振荡系统的阻尼比§的范围为0<2<1。K32.G(s)=的环节称为惯性__环节。Ts+133．某反馈系统的开环传递函数为Gk33．某反馈系统的开环传递函数为Gk(s)=K2s(s+1)(3s+1)则该系统为I型系统和静态位置w2二阶系统的典型传递函数是-s2+2ws+W2nn在对某系统进行串联校正时，引入的校正装置为*1,则该校正方式为超前校正。0.04s+1用频率法研究控制系统时，采用的图示法分为乃奎斯特图示法和对数坐标图示法。二阶系统的阻尼系数V0.707时，为最佳阻尼系数。这时系统的平稳性与快速性1-1-12s（s一1）2f(t)二0.5-tet，其拉氏变换为系统的稳态性能主要取决于系统开环幅频特性的低频段。二、简答1、主导极点答：如果系统中有一个或一对共轭复数极点离虚轴最近，且其附近没有零点，其他极点离虚轴的距离比这一个或一对极点离虚轴的距离大3倍以上，则称这一个或一对极点为主导极点。2、什么是系统？什么是线性系统？答：系统是由相互联系，相互作用的若干部分构成而且有一定的目的或一定的运动规律的一个整体；当系统的数学模型能用线性微分方程描述时，系统称为线性系统。3、系统稳定性的定义是什么？答：系统的稳定性是指系统在初始状态的作用下，由它引起的系统的时间响应随时间的推移，逐渐衰减并趋向与零的能力。若随时间的推移，系统能回到平衡位置，则系统是稳定的；若随时间的推移，系统偏离平衡位置愈来愈远，则系统是不稳定的。4、简要分析串联超前校正的工作原理和特点答：超前校正主要针对系统频率特性的中频段进行校正，利用校正装置的相位超前特性来增加系统的相位裕量；超前校正利用校正装置的正斜率来增加系统穿越频率使瞬态响应速度变快，但使高频搞干扰能力下降，超前校正很难使系统的低频特性得到改善。5、系统稳定性：答：指控制系统在任何足够小的初始偏差的作用下，其过渡过程随着时间的推移，是否具有逐渐恢复原平衡状态的性能。6、根轨迹定义：答：指系统增益从0趋向于无穷大连续变化时，闭环系统的特征方程的根在复平面上的轨迹。

7、简述s平面和z平面的对应关系答：s平面和z平面的对应关系：s平面的左半平面、虚轴、右半平面分别对应于z平面上的以原点为圆心的单位圆内、单位圆上和单位圆外。三、劳斯-赫尔维茨稳定判据1、设系统特征方程为s4+5s3+2s2+4s+3=0试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。a0=3均大于零解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a4=1,a3=5,a2=2,aa0=3均大于零且有A3A二4所以，此系统是不稳定的。2、系统的特征方程为s5+2s4+s3+3s2+4s+5=0试用劳斯判据判断系统的稳定性。解计算劳斯表中各元素的数值，并排列成下表s5114s4235s3-130s2950s132s05由上表可以看出，第一列各数值的符号改变了两次，由+2变成-1，又由-1改变成+9。因此该系统有两个正实部的根，系统是不稳定的。四、根轨迹绘图K系统开环传递函数为GH=一-r一-，绘制系统根轨迹，要求明确标出起始点、根s(s+l)(s+2)

轨迹走向、渐近线、分离/会合点。提示答案，看书自己补充(1)标出起始点(0,j0)、(-1,j0)、(-2,j0)(2)绘制出如下曲线，并标出走向渐近线与交点(T,jO),方向-180°、土60o通过A'(s)B(s)=A(s)B'(s)求出分离会合点(-0.4,j0)»xv.AJeu-OJeuJ-»xv.AJeu-OJeuJ-..-.t-0.3-z.D-z-i.n-1-u.nuu.n五、对数幅频特性曲线1、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性曲线。100s(0.1s+l)(0.01s+1)解：提示答案该系统开环增益K=100；有一个积分环节，即v=l；低频渐近线通过(1,20lg100)这点，即通过(1,40)这点斜率为一20dB/dec；11有两个惯性环节，对应转折频率为w二二10，w二二100，斜率分别增加一10.120.0120dB/dec系统对数幅频特性曲线如下所示。六、综合1、已知差分方程:c(k+2)+3c(k+1)+2c(k)=£(k)，且C(0)=C⑴=0，试用Z变换法求C(k)及C*(t)。对差分方程取Z变换可得:

z2C(z)+3zC(z)+2C(z)=1(z1(z-1)(各1)(各2)C(z)对部分分式展开:z1-11—/6,,"'2,..■■■3—十z一1z+1z+2则c(k)—6一2(-i)k+3(-2)kc*(t)—芳c(k)5(t一k)k—02、系统在静止平衡状态下，加入输入信号r⑴—1+t,测得响应为C(t)—t—0・9