圆与方程单元测模拟试题

第四章圆与方程单元测试题本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是()A．(1，-2)，5 B．(1，-2)，eq\r(5)C．(-1，2)，5 D．(-1，2)，eq\r(5)2．圆(x＋2)2＋y2＝5关于y轴对称的圆的方程为()A．(x－2)2＋y2＝5B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5D．x2＋(y＋2)2＝53．圆C1:x2＋y2＋2x＋8y－8＝0与圆C2:x2＋y2－4x＋4y－2＝0的位置关系是()A．相交 B．外切 C．内切 D．相离4．方程y＝－eq\r(25－x2)表示的曲线为()A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆5．以点P(2，－3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是()A．(x＋2)2＋(y－3)2＝4B．(x＋2)2＋(y－3)2＝9C．(x－2)2＋(y＋3)2＝4D．(x－2)2＋(y＋3)2＝96．已知圆C：x2＋y2－4x－5＝0，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是()A．3x＋2y－7＝0B．2x＋y－4＝0C．x－2y－3＝0D．x－2y＋3＝07．以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为()A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2B．(x－1)2＋(y－1)2＝2C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8D．(x－1)2＋(y－1)2＝88．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是()A．30 B．18 C．6 D．59．从直线x－y＋3＝0上的点向圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切线，则切线长的最小值为()\f(3\r(2),2)\f(\r(14),2)\f(3\r(2),4)\f(3\r(2),2)－110．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2eq\r(2)，则实数a的值为()A．－1或eq\r(3)B．1或3C．－2或611．若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（）A.B.C.D.12．已知点M(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2内一点，直线g是以M为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax＋by＋r2＝0，则()A．l15．已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B两点，则直线AB的方程是__________．16．若直线3x＋4y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0没有公共点，则实数m的取值范围是________________．17．若x、y满足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，则x2＋y2的最小值是________．18．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的两条切线，A，B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为．三、解答题(本大题共5个小题，每小题12分共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M为BD1的中点，N在A1C|A1N|＝3|NC1|，试求MN的长．20．求下列各圆的标准方程：(1)圆心在直线y＝0上，且圆过两点A(1，4)，B(3，2)；(2)圆心在直线2x＋y＝0上，且圆与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)．21．已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5.(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为C，过点M(－2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．22．已知圆C:(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B．(1)求直线PA，PB的方程；(2)求过P点的圆的切线长；(3)求直线AB的方程．23．已知圆C过点M(0，－2)、N(3,1)，且圆心C在直线x＋2y＋1＝0上．(1)求圆C的方程；(2)设直线ax－y＋1＝0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(2,0)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．第四章圆与方程单元测试题答案一、选择题DAADCDBCBDAA二、填空题13.7或-514.eq\r(13)15.x＋3y＝016.(－∞，0)∪(10，＋∞)17.30-10eq\r(5)18.三、解答题19．解：以D为原点建立如图所示坐标系，则B(a，a,0)，A1(a,0，a)，C1(0，a，a)，D1(0,0，a)．由于M为BD1的中点，所以M(eq\f(a,2)，eq\f(a,2)，eq\f(a,2))，取A1C1中点O1，则O1(eq\f(a,2)，eq\f(a,2)，a)，因为|A1N|＝3|NC1|，所以N为O1C1的中点故N(eq\f(a,4)，eq\f(3,4)a，a)．由两点间的距离公式可得：|MN|＝eq\r(\f(a,2)－\f(a,4)2＋\f(a,2)－\f(3,4)a2＋\f(a,2)－a2)＝eq\f(\r(6),4)a.20．解：(1)由已知设所求圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2，于是依题意，得解得故所求圆的方程为(x＋1)2＋y2＝20．(2)因为圆与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)，所以圆心必在过点M(2，－1)且垂直于x＋y－1＝0的直线l上．则l的方程为y＋1＝x－2，即y＝x－3．由解得即圆心为O1(1，－2)，半径r＝＝．故所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2．21．解：(1)点M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－1)2＝25，轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆(2)x＝－2，或5x－12y＋46＝022．解：(1)设过P点圆的切线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx―y―2k―1＝0．因为圆心(1，2)到直线的距离为，＝，解得k＝7，或k＝－1．故所求的切线方程为7x―y―15＝0，或x＋y－1＝0．(2)在Rt△PCA中，因为|PC|＝＝，|CA|＝，(第22题)所以|PA|2＝|PC|2－|CA|2＝8．所以过点P的圆的切线长为2．(第22题)(3)容易求出kPC＝－3，所以kAB＝．如图，由CA2＝CD·PC，可求出CD＝＝．设直线AB的方程为y＝x＋b，即x－3y＋3b＝0．由＝解得b＝1或b＝(舍)．所以直线AB的方程为x－3y＋3＝0．(3)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解．23．解:(1)设圆C的方程为：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)－E＋1＝0，,4－2E＋F＝0，,10＋3D＋E＋F＝0.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(D＝－6，,E＝4，,F＝4.))∴圆C的方程为：x2＋y2－6x＋4y＋4＝0.(2)设符合条件的实数a存在，由于l垂直平分弦AB，故圆心C(3，－2)必在l上．所以l的斜率kPC＝－2，而k