信号处理课件-第一章 时域离散信号和时域离散系统

第一章时域离散信号和时域离散系统§1.1

引言§1.2

时域离散信号§1.3

时域离散系统§1.4时域离散系统的输入输出描述法§1.5模拟信号数字处理方法§1.1

引言一维信号1.一维信号与多维信号2维信号n维信号2.连续信号与离散信号连续时间信号与离散时间信号波形end§1.2

时域离散信号对模拟信号进行等间隔采样，采样间隔为，得对于不同的值，是一个有序的数字序列：该数字序列对应时域离散信号。为简化，采样间隔可以不写，直接写，称为时间序列。一、离散信号（序列）的表示一、离散信号（序列）的表示

如果是通过观测得到的一组离散数据，则可以用集合符号表示。

MATLAB用两个参数向量x和n表示有限长序列x(n)，x是x(n)的样值向量，n是位置向量（相当于图形表示方法中的横坐标n），n与x长度相等，向量n的第m个元素n(m)表示样值x(m)的位置。位置向量n一般都是单位增向量，产生语句为：n=ns:nf;其中ns表示序列x(n)的起始点，nf表示序列x(n)的终止点。这样将有限长序列x(n)记为{x(n)；n=ns:nf}。MATLAB语言表示序列这里x(n)的11个样值是正弦序列的采样值，即

x(n)=sin(πn/5)

n=－5,－4,

,0,

,4,5所以，也可以用计算的方法产生序列向量：n=－5:5;x=sin(pi*n/5);这样用MATLAB计算产生x(n)并绘图的程序如下：%fig121.m：sin(pi*n/5)信号产生及图1.2.1绘图程序n=－5:5; %位置向量n从－5到5x=sin(pi*n/5);

%计算序列向量x(n)的11个样值subplot(3,2,1);stem(n,x,'.');line(［－5,6］,［0,0］)axis(［－5,6,－1.2,1.2］);xlabel('n');ylabel('x(n)')运行程序输出波形如图1.2.1所示。二、常用典型序列

1.单位采样序列定义：单位采样序列的作用二、常用典型序列

2.单位阶跃序列定义：二、常用典型序列

3.矩形序列定义：二、常用典型序列

4.实指数序列定义：二、常用典型序列

5.正弦序列二、常用典型序列

6.复指数序列二、常用典型序列

7.周期序列设则如果则要求二、常用典型序列

7.周期序列具体的正弦序列有以下三种情况：【例题】确定正弦序列的周期。解：正弦序列的周期为16解：正弦序列的周期为5是无理数该序列不是周期序列解：三、序列的运算序列相加序列相乘移位翻转尺度变换卷积和1.序列相加2.序列相乘3.移位4.翻转5.尺度变换5.尺度变换6.卷积和1）将中的自变量由改为；2）把其中一个信号翻转，如将翻转得；4）将与重叠部分相乘；3）把平移，是参变量。图形右移，图形左移。5）对乘积后的图形求和。图解法计算卷积和计算步骤例1例2演示

MATLAB信号处理工具箱提供了conv

函数，该函数用于计算两个有限长序列的卷积（或计算两个多项式相乘）。

C=conv(A,B)计算两个有限长序列向量A和B的卷积。如果向量A和B的长度分别为N和M，则卷积结果向量C的长度为N＋M－1。如果向量A和B为两个多项式的系数，则C就是这两个多项式乘积的系数。应当注意，conv函数默认A和B表示的两个序列都是从0开始，所以不需要位置向量。用MATLAB计算两个有限长序列的卷积当然,默认卷积结果序列C也是从0开始，即卷积结果也不提供特殊的位置信息。例1.3.4中的两个序列满足上述条件，直接调用conv函数求解xn=［1111］;hn=［1111］的卷积;

%卷积计算程序

xn=［1111］;hn=［1111］;

yn=conv(xn,hn);运行结果：

yn=［1,2,3,4,3,2,1］§1.3

时域离散系统离散系统输入和输出的关系：一、系统的分类一、系统的分类

1.线性系统（可加性）（奇次性）（线性）【例题】【例题】所以系统非线性。一、系统的分类

2.时不变系统【例题】【例题】所以系统是时不变系统。试判断系统是否为时不变系统。二、LTI系统输入与输出的关系

1.单位取样响应定义：单位取样响应即系统对于的零状态响应。二、LTI系统输入与输出的关系

2.LTI系统对任意输入的响应任意信号可表示成单位采样序列移位加权和为：则系统输出为：所以：三、系统的因果性和稳定性

1.因果性LTI系统具有因果性的充分必要条件：如果系统时刻的输出，只决定于时刻以及时刻以前的输入序列，而和时刻以后的输入序列无关，则称该系统具有因果性质，或称该系统为因果系统。三、系统的因果性和稳定性

2.稳定性

稳定系统是指系统有界输入，系统输出也是有界的。系统稳定的充分必要条件：证明：1.充分性若则2.必要性用反证法证明若不满足即构造有界输入：【例1.3.6】解：由于n<0时，h(n)=0,所以系统是因果系统。所以系统稳定的条件是【例1.3.7】设系统的单位取样响应为h(n)=u(n),求对于任意输入序列x(n)的输出y(n),并检验系统的因果和稳定性。解：系统不稳定end§1.4

时域离散系统的输入输出描述法或者离散时间系统用N阶常系数差分方程描述线性常系数差分方程的求解系统响应求解方法1.经典解法2.递推解法4.变换域方法3.卷积法递推解法已知个初始条件和输入，由差分方程迭代出系统的输出。递推法举例例1

一阶线性常系数差分方程用递推法求解差分方程。解：将差分方程写成代入初始条件可求得依次类推：end§1.5

模拟信号的数字处理方法一、采样定理及A/D变换器抽样器：可以看成是一个电子开关。开关每隔T秒闭合一次（闭合时间是秒，但<<T）使输入信号得以抽样，得到连续信号的抽样输出信号。图1.5.2对模拟信号进行采样理想抽样当0的极限情况（当<<T时，就可近似看成理想抽样），此时抽样脉冲序列p(t)变成冲激函数序列T(t),各冲激函数准确地出现在抽样瞬间上，面积为1，抽样后输出理想抽样信号的面积（即积分幅度）则准确地等于输入信号xa(t)在抽样瞬间的幅度。ttt0理想抽样00利用时域相乘等于频域卷积，可求其理想抽样信号的频谱。用公式表示：周期信号的傅立叶变换：采样定理采样定理：要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须大于两倍信号谱的最高频率。或图1.5.4采样恢复需要说明：一般频谱函数是复函数，相加应是复数相加，图1.5.3和图1.5.4仅是示意图。一般称fs/2为折叠频率，只有当信号最高频率不超过该频率时，才不会产生频率混叠现象，否则超过fs

/2的频谱会折叠回来形成混叠现象，因此频率混叠均产生在fs/2附近。

(1)对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的。

(2)设连续信号xa(t)属带限信号，最高截止频率为Ωc，如果采样角频率Ωs≥2Ωc，那么让采样信号通过一个增益为T，截止频率为Ωs/2的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号xa(t)。否则Ωs<2Ωc会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。二、将数字信号转换成模拟信号将抽样后的信号通过理想低通滤波器：理想低通滤波器特性抽样的恢复理想低通滤波器的冲激响应为：理想低通滤波器的输出：抽样内插公式即由信号的抽样值xa(mT)经此公式而得到连续信号xa(t).即由信号的抽样值xa(nT)经此公式而得到连续信号xa(t).内插函数函数：称为内插函数。end内插函数nT(n-1)T(n+1