2023秋季决策理论与方法期末试题答案

决策理论与方法2023年秋季学期研究生课程考试试题答案授课教师：孙文俊选择题〔40分。正确答案为单项选择。〕1.〔5分〕在一个健全人性的医疗体系中，医生除了担任救死扶伤的责任外，还兼任决策支持人的角色。下面各项中，哪个是医生不应该做的？a.向病人或其家属通知病情及建议进一步的检查化验及各种治疗方案b.集合相关专家，根据诊断确定治疗方案c.治病救人要紧，不必征求病人或家属的意见，直接实施专家认可的最正确治疗方案d.获得病人对各种可能治疗方案的偏好

答案：c2.〔5分〕下面关于决策树的陈述，哪个是错误的？a.后果用三角形表示，且应在三角形后说明相应的后果值。b.时机枝右端只能接后果，不能接选择点或时机点。c.一般来讲，决策树图用方框来代表选择点〔在此点，决策人有控制权〕。d.决策树可以表达随机决策问题中的不确定性。答案：b3.〔5分〕一个双目标决策问题，目标空间中有两个点〔2.5,6.9〕和〔1.1,8.4〕。求这两点之间的曼哈顿距离〔范数p=1〕。精确到小数点后第二位。a.1.50b.1.83

答案：d4.〔5分〕假设某决策人效用函数为，x为现金数。用期望效用来衡量，多少现金与抽奖<1/3,100;1/4,0;5/12,64>等价？精确到小数点后一位。

a.33.1b.44.2

c.55.3d.66.4答案：dxu(x)6.〔5分〕Allais悖论〔AllaisParadox〕说明以下哪条效用存在性公理并不总是成立的？a.连通性公理b.传递性公理c.替代性公理d.连续性公理答案：c7.〔5分〕什么时候可以不采用随机优势决策方法？a.决策人有认识偏差b.决策人的偏好难以量化c.决策人的偏好准确可知d.想对众多方案进行初步筛选

答案：c8.〔5分〕以下关于扩展型贝叶斯分析的陈述，哪个是错误的？a.可能有多个贝叶斯规那么

b.贝叶斯分析的扩展型比正规型更直观c.许多决策分析人员只认可扩展型贝叶斯分析d.做扩展型贝叶斯分析时，要对测度空间〔也即观察值集X〕进行积分或求和

答案：dxu(x)计算题〔60分〕9.〔20分〕一个巧克力工厂试图决定推出一种新的巧克力产品。选择有二，一为黑巧克力，一为白巧克力。这两种产品在三种未来经济状况下的收益如下表，经济状态方案黑巧克力白巧克力衰退5010平稳开展100150繁荣500200a.〔6分〕画出决策树。〔注意：此时尚无状态的概率值，所以不必标出〕b.〔7分〕现知经济衰退的概率为0.2，经济平稳开展的概率为0.5，经济繁荣的概率为0.3。算出该工厂面临的两种选择各自的期望收益值。c.〔7分〕假设工厂能获得关于经济状态的完全信息，算出此时的期望收益值，并算出EVPI〔完全信息的期望价值〕。答：a.决策树如下所示：b.选择黑巧克力的期望收益值为：0.2×50+0.5×100+0.3×500=210选择白巧克力的期望收益值为：0.2×10+0.5×150+0.3×200=137c.假设能获得完全信息，那么此时的期望收益值为：10.〔20分〕某公司拟改变产品的包装。改变包装后产品的销路不能确定，公司经理的估计是销路差销路好销路与收益的关系如下表改变包装-50400包装不变00为了对销路的估计更有把握,公司先在某个地区试销改变了包装的产品。根据以往的经验，试销的结果与产品在将来的实际销路有如下关系〔似然函数〕：0.850.150.270.73设决策人风险中立。要求你：

a.〔7分〕求后验概率；

b.〔8分〕进行扩展型贝叶斯分析，求贝叶斯规那么；

c.〔5分〕分析试销费用与是否应该试销的关系。答：由后验概率公式：可得到以下后验概率表：0.7440.1590.2560.841其中：记试销行动为a1，不试销行动为a2：给定：采用行动a1的后验期望损失为：采用行动a2的后验期望损失为：因为，应选a1为贝叶斯规那么。给定：采用行动a1的后验期望损失为：采用行动a2的后验期望损失为：因为，应选a1为贝叶斯规那么。不试销时的期望收益为：试销时的期望收益为：其中，由b中计算可得到：试销与不试销的收益差值为：184.0837-184=0.0837〔万元〕故当试销费用>=0.0837万元时，不试销；反之试销。11.〔20分〕用移动理想点法解下面的多目标规划问题。min{；}

受约束于：;;;;

a.〔5分〕画出可行域X及其在目标空间中的映像Y的图形。b.〔5分〕求出所有非劣解〔非劣前沿〕。c.〔5分〕在目标空间标出理想点。d.〔5分〕设，求。〔附注：只做一次迭代即可。〕答：

a.如以下图所示。坐标如下：

A=(1,0);B=(2,1);C=(1,2);D=(0,1)

A’=(2,-4);B’=(5,-7);C’=(4,-2);D’=(1,1)理想点f*=(1,-7).b.由上右图知，非劣前沿为折线B’A’D’，因此返回到可行域X，非劣解集为折线BAD。c.理想点f*标于a中右图的左下角。d.先把目标标准化。如书中例子，做变换，

(f1取值范围除f2取值范围)。变换后的目标空间如下，从f