2021-2022学年广西河池市环江县中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A． B．C． D．2．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n()A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°3．下列运算不正确的是A．a5+C．2a24．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球6．一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（）A．4 B．5 C．10 D．117．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE等于（）A．40° B．70° C．60° D．50°8．对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：．例如，A（－5，4），B（2，﹣3），．若互不重合的四点C，D，E，F，满足，则C，D，E，F四点【】A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点9．如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶，它的俯视图是（）A． B． C． D．10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=1．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是.12．化简：=_____.13．如图，以长为18的线段AB为直径的⊙O交△ABC的边BC于点D，点E在AC上，直线DE与⊙O相切于点D．已知∠CDE=20°，则的长为_____．14．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为千米．15．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP>PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为__________cm．16．我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AD=AB，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H．（1）如图1，若∠BAC=60°．①直接写出∠B和∠ACB的度数；②若AB=2，求AC和AH的长；（2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．18．（8分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成：（1）函数的自变量x的取值范围是；（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=；（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出函数的一条性质．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴直线x＝交x轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，交x轴于点G，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段FG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段FG与抛物线交于点N，在线段GB上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．20．（8分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M，N．点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）．（1）如图2，ω＝45°，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA＝2，OC＝l．①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A，B，C．②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．③设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．（2）若ω＝120°，O为坐标原点．①如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA＝4，求圆M的半径及圆心M的斜坐标．②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与边长是6的正方形的两边，分别相交于,两点.若点是边的中点，求反比例函数的解析式和点的坐标；若，求直线的解析式及的面积22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB的形状并加以证明；（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．23．（12分）（1）观察猜想如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为______；（2）问题解决如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长；（3）拓展延伸如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长．24．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D且BD＝2AD，过点D作DE⊥AC交BA延长线于点E，垂足为点F．（1）求tan∠ADF的值；（2）证明：DE是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径R＝5，求EF的长．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图．详解：该几何体的左视图是：故选A．点睛：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．2、D【解析】

根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．【详解】∵直线EF∥GH，

∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，

故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3、B【解析】(-2a4、D【解析】①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2，所以﹣=﹣1，可得b=2a，当x=﹣3时，y＜0，即9a﹣3b+c＜0，9a﹣6a+c＜0，3a+c＜0，∵a＜0，∴4a+c＜0，所以①选项结论正确；②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm＜a﹣b，m（am+b）+b＜a，所以此选项结论不正确；③ax2+（b﹣1）x+c=0，△=（b﹣1）2﹣4ac，∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴﹣4ac＞0，∵（b﹣1）2≥0，∴△＞0，∴关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0有实数根；④由图象得：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∵当k为常数时，0≤k2≤k2+1，∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，即ak4+bk2+c＞a（k2+1）2+b（k2+1）+c，ak4+bk2＞a（k2+1）2+b（k2+1），所以此选项结论不正确；所以正确结论的个数是1个，故选D．5、A【解析】

根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选A．6、B【解析】试题分析：（4+x+3+30+33）÷3=7，解得：x=3，根据众数的定义可得这组数据的众数是3．故选B．考点：3．众数；3．算术平均数．7、D【解析】

根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，推出∠A=∠ACE=30°，代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可．【详解】∵DE垂直平分AC交AB于E，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，∵∠A=30°，∴∠ACE=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°，故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．8、A。【解析】∵对于点A（x1，y1），B（x2，y2），，∴如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），那么，。又∵，∴。∴。令，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线上，∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上。故选A。9、B【解析】

根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.【详解】锥形瓶从上面往下看看到的是两个同心圆.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.10、D【解析】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=33x，∴y=12×AP×PQ=12×x×33当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=1，∠A=30°，∴BP=1﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=3（1﹣x），∴SΔAPQ=12AP•PQ=12点睛：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、－2＜k＜。【解析】

由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA的解析式为y=x，联立，消掉y得，，由解得，.∴当时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1.∵点B的坐标为（2，0），∴OA=2，∴点A的坐标为（）.∴交点在线段AO上.当抛物线经过点B（2，0）时，，解得k=－2.∴要使抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是－2＜k＜.【详解】请在此输入详解！12、【解析】

先算除法，再算减法，注意把分式的分子分母分解因式【详解】原式===【点睛】此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键13、7π【解析】

连接OD，由切线的性质和已知条件可求出∠AOD的度数，再根据弧长公式即可求出的长．【详解】连接OD，∵直线DE与⊙O相切于点D，∴∠EDO=90°，∵∠CDE=20°，∴∠ODB=180°-90°-20°=70°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD=70°，∴∠AOD=140°，∴的长==7π，故答案为：7π．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判断和性质以及弧长公式的运用，求出∠AOD的度数是解题的关键．14、.【解析】试题分析：696000=6.96×1，故答案为6.96×1．考点：科学记数法—表示较大的数．15、（15﹣5）【解析】

先利用黄金分割的定义计算出AP，然后计算AB-AP即得到PB的长．【详解】∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），∴AP=AB=×10=5﹣5，∴PB=AB﹣PA=10﹣（5﹣5）=（15﹣5）cm．故答案为（15﹣5）．【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB．16、﹣1【解析】

根据题意可以得到交换函数，由顶点关于x轴对称，从而得到关于b的方程，可以解答本题．【详解】由题意函数y=1x1+bx的交换函数为y=bx1+1x．∵y=1x1+bx=，y=bx1+1x=，函数y=1x1+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，∴﹣=﹣且，解得：b=﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了二次函数的性质．理解交换函数的意义是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）①45°，②；（2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明见解析.【解析】

（1）①先根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性质得∠B=75°，最后利用三角形内角和可得∠ACB=45°；②如图1，作高线DE，在Rt△ADE中，由∠DAC=30°，AB=AD=2可得DE=1，AE=，在Rt△CDE中，由∠ACD=45°，DE=1，可得EC=1，AC=+1，同理可得AH的长；（2）如图2，延长AB和CH交于点F，取BF的中点G，连接GH，易证△ACH≌△AFH，则AC=AF，HC=HF，根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得AG=AH，再由线段的和可得结论．【详解】（1）①∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AB=AD，∴∠B==75°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°；②如图1，过D作DE⊥AC交AC于点E，在Rt△ADE中，∵∠DAC=30°，AB=AD=2，∴DE=1，AE=，在Rt△CDE中，∵∠ACD=45°，DE=1，∴EC=1，∴AC=+1，在Rt△ACH中，∵∠DAC=30°，∴CH=AC=∴AH==；（2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明：如图2，延长AB和CH交于点F，取BF的中点G，连接GH．易证△ACH≌△AFH，∴AC=AF，HC=HF，∴GH∥BC，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠AGH=∠AHG，∴AG=AH，∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2AG=2AH．【点睛】本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，第（2）问构建等腰三角形是关键．18、（1）x≠﹣1；（2）2；（2）见解析；（4）在x＜﹣1和x＞﹣1上均单调递增；【解析】

（1）根据分母非零即可得出x+1≠0，解之即可得出自变量x的取值范围；（2）将y=代入函数解析式中求出x值即可；（2）描点、连线画出函数图象；（4）观察函数图象，写出函数的一条性质即可．【详解】解：（1）∵x+1≠0，∴x≠﹣1．故答案为x≠﹣1．（2）当y==时，解得：x=2．故答案为2．（2）描点、连线画出图象如图所示．（4）观察函数图象，发现：函数在x＜﹣1和x＞﹣1上均单调递增．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及函数图象，根据给定数据描点、连线画出函数图象是解题的关键．19、（1）；（1），E（1，1）；（3）存在，P点坐标可以为（1+，5）或（3，5）．【解析】

（1）设B（x1，5），由已知条件得，进而得到B（2，5）．又由对称轴求得b．最终得到抛物线解析式.（1）先求出直线BC的解析式，再设E（m，＝﹣m+1．），F（m，﹣m1+m+1．）求得FE的值，得到S△CBF﹣m1+2m．又由S四边形CDBF＝S△CBF+S△CDB，得S四边形CDBF最大值，最终得到E点坐标．（3）设N点为（n，﹣n1+n+1），1＜n＜2．过N作NO⊥x轴于点P，得PG＝n﹣1．又由直角三角形的判定，得△ABC为直角三角形，由△ABC∽△GNP，得n＝1+或n＝1﹣（舍去），求得P点坐标．又由△ABC∽△GNP，且时，得n＝3或n＝﹣2（舍去）．求得P点坐标．【详解】解：（1）设B（x1，5）．由A（﹣1，5），对称轴直线x＝．∴解得，x1＝2．∴B（2，5）．又∵∴b＝．∴抛物线解析式为y＝，（1）如图1，∵B（2，5），C（5，1）．∴直线BC的解析式为y＝﹣x+1．由E在直线BC上，则设E（m，＝﹣m+1．），F（m，﹣m1+m+1．）∴FE＝﹣m1+m+1﹣（﹣n+1）＝﹣m1+1m．由S△CBF＝EF•OB，∴S△CBF＝（﹣m1+1m）×2＝﹣m1+2m．又∵S△CDB＝BD•OC＝×（2﹣）×1＝∴S四边形CDBF＝S△CBF+S△CDB═﹣m1+2m+．化为顶点式得，S四边形CDBF＝﹣（m﹣1）1+．当m＝1时，S四边形CDBF最大，为．此时，E点坐标为（1，1）．（3）存在．如图1，由线段FG绕点G顺时针旋转一个角α（5°＜α＜95°），设N（n，﹣n1+n+1），1＜n＜2．过N作NO⊥x轴于点P（n，5）．∴NP＝﹣n1+n+1，PG＝n﹣1．又∵在Rt△AOC中，AC1＝OA1+OC1＝1+2＝5，在Rt△BOC中，BC1＝OB1+OC1＝16+2＝15．AB1＝51＝15．∴AC1+BC1＝AB1．∴△ABC为直角三角形．当△ABC∽△GNP，且时，即，整理得，n1﹣1n﹣6＝5．解得，n＝1+或n＝1﹣（舍去）．此时P点坐标为（1+，5）．当△ABC∽△GNP，且时，即，整理得，n1+n﹣11＝5．解得，n＝3或n＝﹣2（舍去）．此时P点坐标为（3，5）．综上所述，满足题意的P点坐标可以为，（1+，5），（3，5）．【点睛】本题考查求抛物线，三角形的性质和面积的求法，直角三角形的判定，以及三角形相似的性质，属于较难题.20、（1）①（2，0），（1，），（﹣1，）；②y=x；③y=x，y=﹣x+；（2）①半径为4，M（，）；②﹣1＜r＜+1．【解析】

（1）①如图2-1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F．求出OE、OF、CF、OD、BE即可解决问题；②如图2-2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；③如图3-3中，作QM∥OA交OD于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N．解直角三角形即可解决问题；②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．求出FN=NE=1时，⊙M的半径即可解决问题.【详解】（1）①如图2﹣1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F，由题意OC=CD=1，OA=BC=2，∴BD=OE=1，OD=CF=BE=，∴A（2，0），B（1，），C（﹣1，），故答案为（2，0），（1，），（﹣1，）；②如图2﹣2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M，∵OD∥BE，OD∥PM，∴BE∥PM，∴=，∴，∴y=x；③如图2﹣3中，作QM∥OA交OD于M，则有，∴，∴y=﹣x+，故答案为y=x，y=﹣x+；（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N，∵ω=120°，OM⊥y轴，∴∠MOA=30°，∵MF⊥OA，OA=4，∴OF=FA=2，∴FM=2，OM=2FM=4，∵MN∥y轴，∴MN⊥OM，∴MN=，ON=2MN=，∴M（，）；②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．∵MK∥x轴，ω=120°，∴∠MKO=60°，∵MK=OK=2，∴△MKO是等边三角形，∴MN=，当FN=1时，MF=﹣1，当EN=1时，ME=+1，观察图象可知当⊙M的半径r的取值范围为﹣1＜r＜+1．故答案为：﹣1＜r＜+1．【点睛】本题考查圆综合题、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定和性质、平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题．21、（1），N(3，6)；（2）y＝－x＋2，S△OMN＝3.【解析】

（1）求出点M坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，把N点的纵坐标代入解析式即可求得横坐标；

（2）根据M点的坐标与反比例函数的解析式，求得N点的坐标，利用待定系数法求得直线MN的解析式，根据△OMN＝S正方形OABC－S△OAM－S△OCN－S△BMN即可得到答案．【详解】解：(1)∵点M是AB边的中点，∴M(6，3)．∵反比例函数y＝经过点M，∴3＝．∴k＝1．∴反比例函数的解析式为y＝．当y＝6时，x＝3，∴N(3，6)．(2)由题意，知M(6，2)，N(2，6)．设直线MN的解析式为y＝ax＋b，则，解得，∴直线MN的解析式为y＝－x＋2．∴S△OMN＝S正方形OABC－S△OAM－S△OCN－S△BMN＝36－6－6－2＝3．【点睛】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，正方形的性质，求得M、N点的坐标是解题的关键．22、（1）y=﹣x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形；证明见解析；（3）（，2）或（，﹣2）．【解析】

（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；（3）由B、E的坐标可先求得直线BE的解析式，则可求得F点的坐标，当AF为边时，则有FM∥AN且FM=AN，则可求得M点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标；当AF为对角线时，由A、F的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M点坐标，则可表示出N点坐标，再由N点在x轴上可得到关于M点坐标的方程，可求得M点坐标．【详解】解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵抛物线经过O、A两点，∴抛物线顶点坐标为（2，3），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，把A点坐标代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+3，即y=﹣x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形．证明：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，∴△EDB为等腰直角三角形；（3）存在．理由如下：设直线BE解析式为y=kx+b，把B、E坐标代入可得，解得，∴直线BE解析式为y=x+1，当x=2时，y=2，∴F（2，2），①当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2，∴点M的纵坐标为2或﹣2，在y=﹣x2+3x中，令y=2可得2=﹣x2+3x，解得x=，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∴x=，∴M点坐标为（，2）；在y=﹣x2+3x中，令y=﹣2可得﹣2=﹣x2+3x，解得x=，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∴x=，∴M点坐标为（，﹣2）；②当AF为平行四边形的对角线时，∵A（4，0），F（2，2），∴线段AF的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1），设M（t，﹣t2+3t），N（x，0），则﹣t2+3t=2，解得t=，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∵t＞2，∴t=，∴M点坐标为（，2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（，2）或（，﹣2）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及其逆定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得抛物线的顶