报童卖报收益研究-8389

报童卖报收益研究问题二：在报童和报社的利益放到一起考虑，研究怎样经过双方的博弈，让报童订购更多的报纸，使报童和报社的利益得以协调。那么报童每天要订购多少份报纸，以获得最大的收入。报童每天从报站批发报纸零售，晚大将没有卖完的报纸送回。每份报纸的批发价为b，零售价为a，退回价为c，且a>b>c。因此，报童每售出一份报纸赚钱(a?b)，退回一份报纸赔(b?c)，报童该怎样确定每天的批发数量，可使收益最大？设报纸每份的购进价为b，零售价为a，退回价为c，假设a>b>c。即报童售出一份报纸赚a-b，退回一份赔b-c。二．模型假设（1）假设报童已经经过自己的经验也许其他的渠道掌握了每天报纸需求量为r份的概率是f(r)。2）不考虑有重要事件发生时卖报的巅峰期，也不考虑风雨天气时卖报的低谷期。3）报社有足够的报纸可供报童购买。4）当天的报纸卖不出去，第二天就没有人再买，当天节余报纸要退回报社。5）报童除了在从报社买报所需花销以外，其他花销（如交通费、摊位费等）一概不计。三．符号说明符号

含义abcnr

每份报纸的零售价每份报纸的批发价每份报纸的退回价每天报纸的购进量每天报纸的需求量报纸需求量为r（失散型）的概率报纸需求量为r（连续型）的概率密度函数报童购进n份报纸的日均收益报童购进

n份报纸的日均损失四．问题解析报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚大将没有卖完的报纸退回。设每份报纸的批发价为b，零售价为a，退回价为c，应该自然地假设为a>b>c。也就是说，报童每售出一份报纸赚钱(a?b)，退回一份报纸赔(b?c)，报童该怎样确定每天的批发数量，可使收益最大。依照需求量确定购进量，需求量是随机的。假设报童已经过自己的经验或其他渠道掌握了需求量的随机规律，即在他的销售范围内每天报纸的需求量为r份的概率是f(r)(r=0,1,2)。有了f(r)和a,b,c,就可以建立关于购进量的优化模型。假设每天报纸购进量是n份，因为需求量是随机的，r能够小于等于或大于n，因此报童每天的收入也是随机的,因此作为优化模型的目标函数，不能够是报童每天的收入，而应该是他长远（月，年）卖报的日平均收入。设报童每天购进n份报纸时的平均收入为G(n),若是这天的需求量r<=n,则他售出r份，退回n-r份；若是这天的需求量r>n,则n份将全部售出。考虑到需求量为r的概率是p(r)，因此nG(n)[(ab)r(bc)(nr)]f(r)(ab)nf(r)r0rn1，(4.2-1)记报童每天购进n份报纸时平均收入为G(n)，考虑到需求量为r的概率是f(r)，因此nGnP(r)[(ab)r(nr)(bc)]当rn时，报童的日均收入为r0当r＞n时，GnP(r)(ab)n报童的日均收入为rn1；n故GnP(r)[(ab)r(nr)(bc)][P(r)(ab)n]r0rn1nG(n)[(ab)r(bc)(nr)]f(r)(ab)nf(r)，(4.2-1)故r0rn1把r看作失散型随机变量由题意知，r<n时，；nLnP(r)(bc)(nr)其中，报童的日均损失为r0报童的日均损失。nL(n)(bc)(nr)P(r)(ab)(rn)P(r)报童的日均损失为r0rn1因为当购进n份报纸时，是需求量r不高出n的概率，即卖不完的概率；是需求量r高出n的概率，因此（3）式表示，购进的份数n应该使卖不完与卖完的概率之比，恰好等于卖出一份赚的钱a-b与退回一份赔的钱b-c之比。显然，当报童与报社签订的合同使报童每份赚的钱之比越大时，报童购进的分数就应该越多。问题二的解析：第一对报童模型作简单的重述和补充（数学符号有变化）。设报纸每份的订购价为w，零售价为p，（未卖出的）办理价为v(p>w>v>0),需求量是密度函数为f(x)、分布函数为F（x）的连续随机变量，且F(0)=0.若是报童订购Q份报纸，则希望销售量为需要办理的希望存货量为于是报童的希望收益为报童的最优订购量为Q，满足平时报纸是报童从报社订购的，假设报社每份报纸的成本价为c,能够合理地假设报童的订购价w（即报社的批发价）满足w≥c>v。仍让假设信息是完好的（即双方均拥有以上信息），此时报社和报童的决策能够经过以下两个阶段动向的博弈模型来描述：第一阶段，由报社决定批发价w；第二阶段，游报童决定订货量Q.动向博弈一般经过反回归纳法求解。第一考虑第二个阶段的问题，即关于给定的w，报童的最优订货量Q是w的函数，不如记为Q（W），称为报童的最优反应，即报童的战略。尔后，关于第一阶段，报社依照收益最大决定批发价w,其决策问题是求解上式能够获得最优的批发价w，此时，战略组合（w*,Q(w)）就构成了这个动向博弈的均衡，称为子博弈圆满均衡。在这个均衡的结果下，报童和报社的利益方在一起考虑，比方报社直销（也许等价的说，报社与报童是一个整体）并最大化自己的希望收益，报社和报童对没有卖完的报纸的办理价均为v，则报社印刷报纸的最优数量Q*，应满足因为一般来讲w*>c，因此给出的报社的报童的最优订购量（w*）<Q*，这表示从整体来看，报童的订购量不足。报社和报童双方能否想方法使报童的订购量提高到Q*，若是呢个，我们就说整个系统达到了协调。目前报社的决策变量只有批发价格w，只有让w=c,才能使报童把订购量提高到Q*。而这相当于报社不赚够钱，因此不过简单地降低批发价格一般不能够是整个系统达到协调。下面将以确定的Q*作为报童的最优订购量，追求使报社和报童双方利益达到协调的途径，最常用的方法之一是经过谈判达成对双方拥有拘束力的协议，对双方的行为进行协调。价格折扣协议模型价格折扣是一种常有的营销策略，在这一协议下，报童订购的数量Q越多，则单价越低，即批发价w（Q）是Q的一个减函数。关于给定的折扣方案w(Q),则报童的希望收益为而当报社与报童作为一个整体联合决策时，批发价w等于成本价c，收益函数为若是