反比例函数知识点与题型归纳非常全面

ww反比例函数讲义第1节反比例函数1、反比例函数的定义k一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=(k为常数，k丰0)的形式,x那么称y是x的反比例函数。反比例函数的自变量x不能为零。小注：k、7、7、C1)J=也可以与成y—kx_1或xy=k的形式；xky=—若是反比例函数，则x、y、k均不为零；x|xy|=k(k>0)通常表示以原点及点G,y)为对角线顶点的矩形的面积。■例1下列函数中是反比例关系的有（填序号）。x1.2.1-3①y=—②y=+1③y=—④y=1—x2⑤y=一33xx22x1⑥xy=-8⑦1⑥xy=-8⑦y=-x2⑨一=2⑩y=(k为常数，k丰0)xx2、反比例函数定义的应用(重点)k由于在反比例函数y=—中,只有一个待定系数，因此只需要一对对应值，即可求出k的值,x从而确定其解析式。■例2由欧姆定律可知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R=12.5欧姆，电流强度1=0.2安培。求I与R的函数关系式；当R=5欧姆时，求电流强度。本节作业：1、小明家离学校1.5km,小明步行上学需xmin,那么小明的步行速度y(m/min)可以表示为y=1500；水名地面上重1500N的物体，与地面的接触面积为xm2，那么该物体对x地面的压强y(N/m2)可以表示为y=1500。函数表达式y=1500还可以表示许多不同情xx境中变量之间的函数关系，请你再列举一例。2、某工人打算利用一块不锈钢条加工一个面积为0.8m2的矩形模具，假设模具的长与宽分别为y与x。你能写出y与x之间的函数表达式吗？变量y与x之间是什么函数？若想使模具的长比宽多1.6m，已知每米这种不锈钢条6元钱，求加工这个模具共花多少钱？3、若函数满足xy+2=0，则y与x的函数关系式为，你认为y是x的函数。4、已知y=yi+y2，yi与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=2时，y=—4；当x=—1时，y=5,求出y与x的函数关系式。5、已知y是x的函数，且其对应数据如下表所示，你认为y是x的正比例函数还是反比例函数？你能写出函数的表达式，并填上表格中的空缺吗？x•••-3-2134•••y•••3233—23~4•••k6、函数y=一的图象经过点A（1，—2），则k的值为（）。x11A.B.-C.2D.—2227、若函数y=(m+1)x為3m+i是反比例函数，则m的值为()。A.m=—2B.m=1C.m=2或m=1D.m=—2，或m=—18、若甲、乙两城市间的路程为1000千米，车速为每小时x千米，从甲市到乙市所需的时间为y小时，那么y与x的函数表达式是（不必写出x的取值范围），y是x的函数。9、已知y是x的反比例函数，当x=5时，y=—1,那么，当y=3时，x=；当x=3时，y=第2节反比例函数的图象与性质1、反比例函数的图象及其画法反比例函数图象的画法一一描点法:（1）列表——自变量取值应以0（但（X丰0）为中心，向两边取三对（或三对以上）互为相反数的数，再求出对应的y的值；（2）描点——先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找；（3）连线一一按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。k反比例函数y=的图象是由两支曲线组成的。当k>0时，两支曲线分别位于第一、x三象限内，当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。小注：（1）这两支曲线通常称为双曲线。（2）这两支曲线关于原点对称。（3）反比例函数的图象与x轴、y轴没有公共点。一66例1：画出反比例函数y=与y—的图象。XX解：（1）列表：1&y-:斗-:—-•-2-i.•■A-*3）连线。反比例函数ky=-（k丰0）xk的符号k>0k<0图象

反比例函数ky=-（k丰0）xk的符号k>0k<0图象

(双曲线)x、y取值范围x的取值范围xMOy的取值范围yMOx的取值范围x工0y的取值范围y工0位置第一，三象限内第二，四象限内增减性每一象限内,y随x的增大而减小每一象限内,y随x的增大而增大1反比例函数的性质渐近性对称性A、一、三象限B、、四象限渐近性对称性A、一、三象限B、、四象限C、一、四象限D、三、四象限反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴，画图象时,要体现出这个特点.反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形反比例函数的图象也是轴对称图形.例2已知y二(m+1)xm-2是反比例函数，则函数的图象在()例3例3函数y=-X-2与y=讥2k(kMO)在同一坐标系内的图象可能是()Xk例4已知反比例函数y=的图象经过点p(—1,2),则这个函数的图象位于xA.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限

3反比例函数y=k（k丰0）中的比例系数k的几何意义（难点）xkkk的几何含义：反比例函数y=（kMO）中比例系数k的几何意义，即过双曲线y=（kxx2例5人、b是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC〃X轴，AC〃y轴，3bcx的面积记为S，贝y（）A.S二2B.S二4C.2<S<4D.S>4mm的图象交于A(—21),B(1n)两xk例6如图A在反比例函数y=（k丰0）的图象上，AM丄x轴于点M，△AMO的面积为x3，贝yk=4反比例函数与正比例函数图象的交点凡是交点问题就联立方程例7如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=点.（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式（2）求AAOB的面积.本节练习一、选择题（每小题6分，共36分）已知y二（m+1）xm-2是反比例函数，则函数的图象在（）A、一、三象限B、二、四象限C、一、四象限D、三、四象限k若反比例函数y=的图象经过点（—1,2），贝y这个函数的图象一定经过点（）xA、（-2,-1）B、f-丄,2「C、（2,-1）D、f丄,2]12丿12丿3•反比例函数n+5的图象经过点（2,3）,则n的值是（）y=xA、一2B、一1C、0D、14.反比例函数k—i的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，贝聊的值可为（）y=xA、-1B、0C、1D、25.如果两点P（1,y）和P（2,y）都在反比例函数y的图象上，那P么（）1122xA.yvy21v0B.yvyvoc.y>y1221>0D.y>y>o12k6.函数y=（k丰0）的图象如图所示，那么函数y=kx—k的图象大致是（）xABCD二、填空题（每小题6分，共24分）k女口果反比例函数y=_（k丰0）的图象经过点（1,-2），贝ij这个函数的表达式是当x<0x时，y随x的增大而（填“增大”或“减小）k&如图7，双曲线y=与直线y=mx相交于A、B两点，B点坐标为x（—2,—3），则A点坐标为.

k如图8点亠在反比例函数y=-的图象上，AB垂直于x轴’若S^ob=4，那么这个反老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象；乙：在每个象限内，y随x的增大而减小.请你写一个满足上述性质的函数三、解答题每小题，共40分m（20分）如图，一次函数y二kx+b的图象与反比例函数y二图象交于A（—2,1）、xB（1，n）两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.12.（20分）如图，已知反比例函数y=（m丰0）的图象经过点A（—2,1），—次函数1xy2二kx+b（k丰0）的图象经过点C（0,3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B.（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B的坐标.

第3节反比例函数的应用本节内容：运用函数的图象和性质解答实际问题例题1•面积一定的梯形，其上底长是下底长的2，设下底长x=10cm时，高y=6cm⑴求y与x的函数关系式；(2)求当y=5cm时，下底长多少？16.一定质量的二氧化碳，当它的体积V=6m3时，它的密度P=1.65kg/m3.(1)求卩与V的函数关系式.当气体体积是1m3时，密度是多少？当密度为1.98kg/m3时，气体的体积是多少？例题2如图，RtAAOB例题2如图，RtAAOB的顶点A是次函数y=-x+m+3的图象与反比例函数y=的图象在x第二象限的交点，且S第二象限的交点，且SaOb=1,求点A的坐标.例题3某厂要制造能装250mL(1mL=1cm3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02cm,顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是xcm的易拉罐用铝量是ycm3.用铝量=底面积X底部厚度+顶部面积X顶部厚度+侧面积X侧壁厚度，求y与x间的函数关系式.综合检测题一、填空题：11、u与t成反比，且当u=6时，t=1、82、3、x2函数y=-怎和函数y=的图像有2xk3反比例函数y=的图像经过（一三，5）点、（a,—3）及（10,b）点,x2个交点；I—八、、，4、限；若函数y=Qm-必+（m-4）是正比例函数，那么m二，图象经过5、若反比列函数y=（2k-1）x3k2-2--i的图像经过二、四象限，则k=6、已知y-2与x成反比例，当x=3时，y=1,则y与x间的函数关系式为37、已知正比例函数y=kx与反比例函数y=一的图象都过人（m,1）,则m=x正比例函数与反比例函数的解析式分别、k+18、设有反比例函数y=,（x,y）、（x,y）为其图象上的两点，若xx11221y>y，则k的取值范围是12'9、右图3是反比例函数y=|的图象，则5°的大小关系是k10、2函数y—的图像，在每一个象限内，y随x的增大而.x0.11、反比例函数y=-°>0）在第一象限内的图象如图，点m是图像上一点,XMP垂直x轴于点P,如果△M0P的面积为1,那么k的值是12、y=W2-5xm2-m-7是y关于X的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为.x二、选择题：（分数3分X14=42分，并把答案填在第12题后的方框内）1、下列函数中，反比例函数是（）A、x(y1)1b、yC、1y=x+1x22、已知反比例函数的图像经过点（a,b）,则它的图像一定也经过A、(—a,—b)B、(a,—b)C、(—a，b)D、D、0，0）k3、如果反比例函数y=一的图像经过点（一3,—4）,那么函数的图像应在（）xA、第一、三象限B、第一、二象限C、第二、四象限D、第三、四象限44、若y与一3X成反比例，x与成正比例，则y是z的（）zA、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、不能确定5、若反比例函数y=（2m—1）xm2_2的图像在第二、四象限，则m的值是（）A、T或1B、小于2的任意实数C、一1D、不能确定2kk6、函数y=一的图象经过点（一4,6）,则下列各点中不在y=一图象上的是（）xxA、3，8)B、(3,—8)C、(—8,—3)D、A、3，8)B、(3,—8)C、(—8,—3)D、正比例函数y=kx和反比例函数y=—在同一坐标系内的图象为（7、)8、如上右图，A为反比例函数y=-图象上一点，AB垂直x轴于B点，若S=3,则k的x△AOB值为（）3A、6B、3C、-D、不能确定29、如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致卞x0卞x0x10、在同一直角坐标平面内，如果直线y=kX与双曲线y=!没有交点，那么耳和k-的关系一定是（11、Bk11、Bk>0，k<012k<0，k>012已知变量y与x成反比例，当x=3时,k、k同号Dk、k异号1212y=—6；那么当y=3时，x的值是（）―69D―9―612、当路程s—定时，速度v与时间t之间的函数关系是（）A正比例函数B反比例函数C一次函数D二次函数ky2），且Xi14、已知反比例函数y二-（k<°）的图像上有两点八（Xy2），且Xi则y-y的值是（）12A、正数B、负数C、非正数D、不能确定三、解答题：（第1、2小题各7分、第3小题8分，共22分）1、在