五年级下册奥数教程

.前言在琳琅满目的教辅类图书前——孩子的心声：奥数真难，大人们为什么总要我们学习奥数呢？家长的心声：太难的奥数，让孩子越来越没自信学习数学了。教师的心声：现行的奥数比课本难多了，若有一套配合课本进度，并能提高学生抽象思维能力的奥数书，将能真正作为课堂教学的延伸。针对以上种种心声，将此作为课题来研究，在多所名校和社会信誉度较配套现行教材以新课标北师大版内容为知识体系，做到在已有知识基础上的拓展，重视知识的螺旋上升，在和教材同步的同时，培养学生的抽象注重素质提高学好数学的前提是要有兴趣，这是编写此套丛书的出发点。为了更全面综合地提高学生的数学素质，此书适合大多数学生的学习与使用。强化思维训练数学的学习是思维的学习。此套丛书在章节安排上，重视对学生系统思维的训练，能结合学生学习的特点，相对形成知识编排上的系统性。即能以知识为章，以知识点为节，由浅入深，层层深入，使学生的认知相对完整。本书将本着自学能会，教师能辅导、家长能参考的宗旨，全心全意为莘莘学子、为酷爱奥数的同学们而编，望你们用心学习，对以后的学习有所帮助，由于编写时间仓促，书中难免有些不妥之处，敬请广大同学们在使用过程中批评指正，以使本书更加完善。《五年级奥数》编写组精选范本.目录第一讲乘法中的简算2练习卷……………….……….5第二讲巧算表面积6练习卷…………………….…10第三讲分数除法应用题……………11练习卷……….15第四讲长方体和正方体（巧算体积）………………16练习卷………20第五讲较复杂的分数应用题（寻找不变量）……21练习卷……………………..24第六讲百分数（浓度问题）…………25练习卷…………………….…28综合演习（1）…………29综合演习（2）…………31精选范本.第一讲分数乘法例题讲学14（1）×19151126例1（2）27×14114【思路点拨】观察这两道题中数的特点，第（1）题中的比1少，可以把看作1515151111-，然后和19相乘，利用乘法分配律使计算简便；同样，第（2）题中27与中的分152611母26相差1，可以把27相乘，再运用乘法分配律使计算简便。261技巧一个数拆分成与分数分母相关的和或差，最后用乘法分配律使计算简便。同步精练133622231.×352.4.×103.8×14153×1262511245.17×6.261225精选范本.199920001998199920001例2【思路点拨】1999+2000×1998=1999+2000×（1999-1）=1999+2000×1999-2000=2000×1999-1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果自然就好计算了，试试吧！解决稍复杂的分数乘法问题时，不要慌张，要仔细观察数的特点，根据数的技巧特点一般都能化成分子、分母能约分的情况，然后使计算简便。同步精练1.2.1精选范本.11111例31223344556【思路点拨】在这道题中，每个分数的分子都是1，分母是两个连续的自然数的乘积。看下面规律：11111=-，111=-，……111=1-，nn112223233434n(n1)把每个分数都拆写成两个分数的差，使部分分数前后互相抵消，使计算简便。做这类题目的关键是把一个分数式子如何进行拆分，并把拆分的结果统一技巧前后抵消，从而使计算简便。同步精练11111.……+12233411112.++++261220301222213.精选范本.练习卷172644451.27×2.381114993.5.614.10015112345676.9999999999999999999997777711117．1996199719971998199819991999精选范本.第二讲长方体和正方体（巧算表面积）例题讲学例1两个棱长是2表面积是多少？【思路点拨】先根据题意画图：从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6个正方形的面，当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。这时，求长方体的表面积只相当于求个正方形的面积；还可以这样想：当两个正方体拼成一个长方体时，求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。1.当物体拼合时表面积之和少了，可以根据用原来的面去掉减少技巧求出拼成后大物体的长、宽、高，再根据物体形状直接求表面积。同步精练1.把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？36表面积是多少？350平方厘米。每个正方体的表面积是多少平方厘米？精选范本.例2把一个长、宽、高分别是7厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？【思路点拨】把长方体截成两个长方体后，两个长方体表面积之和等于原长方体表面积再加上两个截面的面积。这个长方体几个面中，上、下面的面积最大，所以要看哪个面的面积最大，于是本题就按平行于上、下面的方式去截，才使表面积之和最大。技巧长方体截成两个长方体有三种截法，如图：每一种截法都会产生不同的面，所以判断怎么样截是解决问题的关键。同步精练1.把一个长1086厘米的长方体木料截成两个完全一样最大是多少？2.把两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？3．把两个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积的最大值与最小值相差多少？精选范本.例3【思路点拨】从图上看出，这个图形是由一个长方体和一个正方体组成的，求它的表面积时，可以把正方体的右侧面平移到长方体上，这个立体图形的表面积就可以用一个完整的长方体表面积加上一个正方体的上、下、前、后四个面的面积。68444同步精练1.在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4求这个立体图形的表面积。依次是1厘米、2厘米、4厘米）3.18个棱长为2厘米的小正方体堆成如下图的形状，求它的表面积。精选范本例4的表面积现在是多少平方厘米？（1【思路点拨】从顶点处挖掉一个小正方体后，原来的小正方体露在外面的3个面就少了，但这时又有3个同样大小的面露了出来，所以表面积是没有大小变化的。同步精练1.如上图，如果从小正方体的上面的中间挖去一个小正方体，那么此时正方体的表面积是多少了呢？6厘米的大正方体的6个面上分别挖去一个小正方体，现在剩下图形的表面积是多少？2.从一个长方体的上面往下挖通，求现在物体的表面积是多少。（原长方体的长、宽、高分别是10厘米，挖去的图形为长、宽都是4.练习卷1.长方体的底面积是12平方厘米，宽2厘米，高和宽相等，表面积是（）平方厘米，底面周长是（2.一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（3.一个长方体的长、宽、高分别是a米，如果高增加4米后，新的长方体表面积比原来增加了（）平方米。）厘米。）平方分米。4.把一根长2.4米，宽0.8米，高0.4米的木料锯成大小相等的2段，它的表面积最少增加多少平方米？5.将两本长25厘米、宽20厘米、厚5厘米的书包成一包，怎样才能节约包装纸？请画图表示，并求出需要多少包装纸？6314720757.把一个棱长为3厘米的正方体外面全部涂上红色，再把它切成棱长为1厘米的小正方体，共切成多少块？在这些小正方体中：①三面涂红的有多少块？②两面涂红的有多少块？3cm精选范本.③一涂红的有多少块？④任何一面都没有涂红的有多少块？第三讲分数除法应用题例题讲学例1加工一批零件，第一天加工210个，第二天加工240个，这两天共加工了这批零件的3。这批零件共有多少个？5【思路点拨】个个35？个根据题意，把这批零件的总数看作单位“210+240=450正好占这批零件总数的3。求单位“1”的量用除法计算。5技巧同步精练1.超市运进水果，第一批运进320千克，第二批运进400千克，这两批运进的水果重量占超市现在所有水果的2，超市现在一共有水果多少千克？32.一条铁路，修完900千米后，剩余部分比全长的3少300千米，这条4铁路全长多少千米？3.修路队修一条路，第一天修了全长的1，第二天修了1000米。这时已5修的米数占全长的8。这条路全长多少千米？15精选范本.例2李添三天看完一本书，第一天看了这本书的3，第二天看了2410页，还剩下全书的2未看。这本书共有多少页？5【思路点拨】根据题意画线段图，帮助理解题意，分析数量关系。325页10这道题中有一个具体数量“第二天看了24243-2=3，10510用24除以它所对应的分率3，即可求出全书页数。10从具体数量出发，找出具体数量的对应分率，是解决问题的关键技巧之所在。同步精练1修24台就正好3修了这批电脑的一半。这批电脑有多少台？2.一筐萝卜卖掉161。52这筐萝卜原有多少千克？3.筑路队三天修好一条马路，第一天修了全长的1，第二天修了全长4的2，第一天比第二天少修90米，这条马路全长多少米？5精选范本.例3一捆电线，第一次用去全长的，第二次用去余下的，这时还1145剩下108米。这捆电线共长多少米？【思路点拨】这道题中已知的具体数量是“还剩下108找出它所对应的分率——还剩下几分之几。第一次用去全长的，第二次用去余下的，而余下的）的11114554=，108米对应的分率是（1--）=，所以用108除以求出这捆电13133352042055线的总长度。技巧对应分率=单位同步精练1.工厂进了一批原料，第一个星期用去总数的，第二个星期用去总25数的，这时用去的比剩下的多31吨，这批原料共有多少吨？492.牛师傅计划做一批零件，第一天做了计划的，第二天又做了余下47的，这时还剩42个零件没做。牛师傅计划做多少个零件？352275多10立方米，这批木料共有多少立方米？精选范本.例4有一堆苹果，吃了后又买来324个，这时这堆苹果的个数比原来多14了。原来这堆苹果有多少个？15324题的关键即是找准324324个苹果占几分之几”根据已知条件吃了，还剩下，而买来324个之后，比原来多了，131445也就是占原来的，所以买来的3