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第四节利用导数研究函数的图像

—曲线的绘制主要内容：一、函数的凸凹性二、利用导数绘制函数的图像第四节主要内容：一、函数的凸凹性二、利用导

在研究函数特性时往往需要知道函数的直观图形，利用函数的一阶、二阶导数可以绘制出函数的较精细的图形.本节将研究这个问题.在研究函数特性时往往需要知道函数的直观图形，利用函数的一一、曲线弯曲方向—凹凸性观察右图：切线的斜率越来越大一、曲线弯曲方向—凹凸性观察右图：切线的斜率越来越大

二阶导数为正，曲线开口向上，是凹弧；二阶导数为负，曲线开口向下，是凸弧；二阶导数为零，且两侧异号，是拐点.观察右图：切线的斜率越来越小二阶导数为正，曲线开口向上，是凹弧；二阶导数为负，曲线开拐点拐点凸弧分界点凹弧凸弧分界点凹弧二、利用导数绘制函数的图像二、利用导数绘制函数的图像利用导数研究函数的图像-曲线的绘制课件两条铅直渐近线两条铅直渐近线ππππ斜渐近线求法:斜渐近线求法:利用导数研究函数的图像-曲线的绘制课件提示与分析：定义域不存在的点自变量趋向无穷远处，函数的极限斜渐近线与水平渐近线不会同时出现提示与分析：定义域不存在的点自变量趋向无穷远处，函数的极限斜通分通分THANKYOUSUCCESS2022/10/1815可编辑THANKYOUSUCCESS2022/10/15利用导数研究函数的图像-曲线的绘制课件图形描绘的步骤：图形描绘的步骤：利用导数研究函数的图像-曲线的绘制课件复合函数求导复合函数求导凸凹凸凹利用导数研究函数的图像-曲线的绘制课件三、应用举例三、应用举例提示与分析：提示与分析：舍去唯一驻点舍去唯一驻点唯一驻点唯一驻点函数的增减性最值问题函数的增减性最值问题唯一驻点唯一驻点学习兴趣增加学习兴趣减少学习兴趣最大学习兴趣增加学习兴趣减少学习兴趣最大THANKYOUSUCCESS2

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