集合不等式试题

=====WORD完满版----可编写----专业资料分享=====会集与简单逻辑不等式1.已知U(0,),A{x|sinx0},B{x|log4(x1)1},AU(CUB)A.{x|0x}B.{x|1x}C.{x|0x3}D.{x|1x3}2.已知a、b是不共线的向量，ABab，ACab（、R），则A、B、C三点共线的充要条件是A.λ＋μ=1B.λ－μ=1C.λμ=－1D.λμ=13．若不等式t2tat2在t(0,2]上恒成立,则a的取值范围是9t2A.[1,1]B.[1,4]C.[1,22]D.[2,1]66136134已知p:Axxa4;q:xx23x0，且非p是非q的充分条件，则a的取值范围为（）A.-1<a<6B.1a6C.a1或a6D.a1或a65、设a，b是两个实数，且a≠b，①(a3)22a26a11；②a2b22(ab1)；③a3b3a2bab2；④ab2。ba上述4个式子中恒成立的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个6、关于实数a、b，“b(ba)a1”成立的()0”是“b(A)充分不用要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不用要条件7、若关于x的不等式(1k2)xk44的解集是M，则对任意实数k，总有（）A．2∈M，0MB．2M，0MC．2M，0∈MD．2∈M，0∈Mx08、若A为不等式组y0表示的平面地域，则当a从－2连续变化到1时，动直线xyayx2扫过A中的那部分地域的面积为()A．3B．1C．7D．54429、已知x,y,zR，x2y3zy．0，则的最小值xz10、记关于x的不等式xa0的解集为P，不等式x1≤1的解集为Q．x1----完满版学习资料分享----=====WORD

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=====（I）若

a

3，求

P；（II）若

Q

P，求正数

a的取值范围．11、命题p:实数x满足x24ax3a20，其中a0，命题q:实数x满足x2x60或x22x80，且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．12选作已知会集D(x,x)x0,x20,xx2k．其中k为正常数．1211（I）设ux1x2，求u的取值范围．（II）求证：当k1时不等式(1x1)(1x2)(k2)2对任意(x1,x2)D恒成立；x1x22k（III）求使不等式11k2)2对任意(x,x)D恒成立的k的范围．(x)(x)(k12x1x22会集与简单逻辑不等式参照答案1C2C3D4【标准答案】B解法1特别值法考据，取a=-1，A,53,,B,23,，非p是非q的充分条件成立，消除A，C；取a=7，A,311,,B,23,，非p是非q的充分条件不成立，消除D，选B；解法2会集看法认识充分条件化归子集关系成立不等式组求解，解不等式切入，__a42，选B；Aa4,a4,B2,3,AB,a4,1a63解法3用等价命题成立不等式组求解，非p是非q的充分条件等价命题为q是p的充分条件，会集看法认识充分条件化归子集关系成立不等式组求解，解不等式切入，A(a4,a4),B(2,3)，由q是p的充分条件知5、A6、B----完满版学习资料分享----=====WORD完满版----可编写----专业资料分享=====7、D解：当x＝0时，原不等式为k4＋4≥0显然成立，当x＝2时，原不等式为k4＋4≥2k2＋2，即k4－2k2＋2≥0，即（k2－1）2＋1≥0，也成立，应选（D）。8、C解：如图知地域的面积是△OAB去掉一个小直角三角形。（阴影部分面积比1大，比SOAB1222小,应选C,不需要算出来）29、3解：由x2y3z0得yx3z，代入y2得2xzx29z26xz6xz6xz3，当且仅当x＝3z时取“＝”．4xz4xz10、解：（I）由x30，得Px1x3．x1（II）Qxx1≤1x0≤x≤2．由a0，得Px1xa，又QP，因此a2，即a的取值范围是(2，)．、设Ax|x24ax3a20(a0)x|3axa，11Bx|x2x60或x22x80x|x2x60x|x22x80x|2x3x|x4或x2=x|x4或x2因为p是q的必要不充分条件，因此qp，且p推不出q而CRBx|4x2，CRAx|x3a,或xa因此x|4x2x|x3a或xa，则3a02或a4aa0即2a0或a4312【标准答案】（I）xx(x1x2)2k2，当且仅当x1x2k时等号成立，12242故u的取值范围为(0,k2]．（3分）1411x1x2（II）变形，得(x1)(x2)x1x2x1x2x2x1x1x2x1x21x12x22x1x2k212uk212.（5分）x1x2x1x2x1x2u由0uk2，又k1，k210，∴f(u)uk212在(0,k2]上是增函数，4u4----完满版学习资料分享----=====WORD完满版----可编写----专业资料分享=====因此11x2)uk212k2k212k224(2k)2．(x1x1)(x2u4k24k2k24即当k1时不等式(1x1)(1x2)(k2)2成立．（9分）x1x22k（III）令(1x1)(1x2)u1k22f(u)，则(k2)2f(k2)，x1x2u2k4即求使f(u)f(k2)对u(0,k2]恒成立的k的范围．（10分）44由（II）知，要使1x1)(1x2)(k22对任意(x1,x2)D恒成立，必有0k1，(x1x22k)因此1k2