北师大版2019年高中数学选修22习题第1章2122综合法与分析法活页作业2含解析

二)综合法与解析法活页作业(BcossinA)BABC中，A，B所对的边分别为a，b，且＝，则＝(1．在△baA．30°．45°B．90°C．60°DAsinBcosBAsinsin＝的内角BsinB＝cosB，则△ABC知解析：由正弦定理＝及条件＝abba.45°B答案：)(＜6只要证－27．欲证2－32267)－3)－＜(A．(222(37)(2－－6)．B＜22．3(27)＋6)＜＋(C22＜(D．7)(2－3－－6)，＞73＜30＋6，＋∵20＋7解析：欲证2＞－36＜6－7，，只要证2＋22.＜＋7)(3∴只要证6)(2＋C答案：222)＋yz＋zx，z满足x的取值范围是＋1,1]2111，－1，－．．CDyz＋≤＋＋22222221.

y(＋z，则＝1xyx3．若实数，y11－，．BA．[－222222222x＋yzxy＋z＋，＝1zx解析：xy＋＝－)≥0z＋y＋)－－(xy＋1＋zxzxxy2(＋yz＋)＝(B答案：b＋a，y＝a＋b，则x，y的关系为(xa4．已知，b是不相等的正数，＝)2B．x＞．Axy＜yD．不确定＝．Cxy3，y＝5，此时xx，得4b，＝a取解析：1＝＝＜y，2用解析法证明以下：.y＜x猜想．b＋ab，，即＜a＋x＜y2b2aba＋＋ba＋2ba，a≠b2ab＜?a＋b(a－b)，且＞0b＜a＋??＜a＋b?22)，∈(0，＋∞正是已知条件．(0，＋∞)，而a≠b，且ab∈.y故x＜B答案：恒成立，(x－1))上的函数，且关于任意实数x都有f(x＝f(x＋1)＋f5．已知f(x)是实数集R)的周期为

(

则函数

f(x)B．4

．6A10．C．8Dx－1)，(x＋1)＋f(f解析：∵(x)＝f1)．x(x)－f(－∴f(x＋1)＝f．1)＝－f(x)x2)f(x＋－f(x＋1)f(x＋1)－f()－f(x＋x∴f(＋3)＝＝f(x)．f∴(x＋6)＝－f(x＋3)6是它的一个周期．x)为周期函数，∴f(B答案：2222baa＋b＋2＋ab，只要证

a6．将下面用解析法证明≥

ab的步骤补充完满：

要证≥222

，由于

________b

显然成立，所以原不等式成立．≥

2ab，也就是证

________，即证________22220ab≥0(≥0(a≥－ba－b)答案：a)＋b－2b满足的一个条件是．若___________aa＋abb＞ab＋b，则实数a．、7两边平0.≥，b0＋aa，不等式两边均大于或等于bb＞ab＋ba，则a≥解析：若02232232332)a(b0，a(a－b＞ababa)＋b＋ba＋2abab，即a＋bb－abb－－a＞方得：a＋b＋2222满足的条ba＋b≥0，故a，b－ab))(a＋b＞0，又a≥0，≥0，故)((＞0，a－bab－0)＞，(.所以满足上式的任一个关于a，b的条件均可．≠≥件为a0，b≥0且abb且a≠0答案：a≥0，b≥2________．＋＋mx4＜0恒成立，则

m的取值范围是

xx8．当∈

(1,2)时，不等式

，解析：∵x∈(1,2)4

2＋x＜－0?mx.

∴＋＋

mx4＜

x4(1,2)，＜上单调递减，得

y5在

xy

由＝＋

x4

＋x∴－5.

＞－x－m∴≤5≤－答案：mca2.＋，c的等差中项，求证：＝y分别是a，b和bb9．设a，，c成等比数列，而x，yx2c＋bba＋by＝，由题意得c＝，x＝，证明：2a2ca2caac2＋＝则＋＝＋＝yxca＋bba＋b＋b＋c2bb＋baa＋ba＋＋b－10．已知a＞0，求证：－2≥aa＋＋2＋2≥＋aa＋只要证＋2aa∵，a＞011＋a44≥aa＋＋2＋＋22＋即＋2，a＋＋2aa1122＋＋＋aa24只要证≥2，22

222b×2aba2a22＝＋＋＝2，aca2.＝即＋yx1122.aa112，≥a＋a要证证明：－2＋－22aa1122.2222＋a＋≥∴只要证.2＋a＋2aa1111222222aaaa从而只要证112＋a2＋a2≥，aa12，而上述不等式显然成立，≥即证a2＋2a故原不等式成立．2acbc＝0，－a则用解析法证明“设．解析法又称执果索因法，a＞b＞c，且求证＋b＋11)3＜a”索的因应是(0＞a－cB．．Aa－b＞00c)(－))(a－ba－c＞0b)a－(D．a(C．22222，只要证－a3＜ac－)c＋a(，只要证a3＜ac－b，只要证a3＜ac－b要证明解析：22220.)＞)(a－ba，即证(a－c)(2＋c)＞0，即证(2aa＋ac＋c2＜0，即证a－－ac－cc＞0C答案：1＋＋lg(1[lg(1＋alg(112．设a＞0，b＞0，则下面两式的大小关系为)＋ab)________2)]．b2a)(1＋b解析：∵(1)＋ab)＝－(1a＋b)≤0，2ab－(2，(1＋a)(1＋∴(1b＋ab))≤2)，lg(1＋a)(1lg(1＋＋ab)b≤1)]．＋＋a)＋lg(1即lg(1b＋ab)≤[lg(12答案：≤3434________．，则a，＋yb，b＝x＋yxy，＋∞13．已知x，y∈(0)，a＝x的大小关系是3343343344＝))(x＋xy－)＝(xy＋xyb，所以a－＝(xy＋y－)－(xy解析：由于a＝x＋yy，b＝x222.b0.故xa＋xy＋y≥)x(－y)≥(b答案：a≥22)f(x＝x＋－4x.那么，不等式是定义域为14．已知f(x)R的偶函数，当x≥0时，f(x)5的解集是________．＜x)是偶函数，f解析：∵(x|)．f(x)＝f(|∴24xx)＝x，－又当x≥0时，f(52|)＜5?f(|x＋不等式f(x＋2)＜252|＜－4|x＋?|x＋2|0＜x＋2|＋1)?(|x＋2|－5)(|5＜|x＋2|x?|＋2|－5＜0?3.7＜x＜＜x＋2＜5?－5?－(－7,3)．∴解集为7,3)答案：(－|＋|b|a|2.，求证：≤，b，且a⊥b．已知非零向量15a|b|a＋0，?a·b＝证明：a⊥b|b||a＋|，要证≤2|a＋b|≤2|a＋|bb|，|只要证|a＋|2222，)b＋b·a2＋a2(≤|b|＋|b||a2|＋|a|只要证．2222，22abb|＋|b|＋只要证|a|≤＋2|a||222≥0，|b|)|≥0，即(|a只要证|a||＋|b|－－2|a||b上式显然成立，故原不等式得证．16．(2017·江苏卷)关于给定的正整数k，若数列{a}满足：a＋a＋＋a＋an1nk1nnnk＋＋－－－＋＋a＋a＝2ka，对任意正整数n(n＞k)总成立，则称数列{a}是“P(k)数列”．n1k1nnnk＋－＋(1)证明：等差数列{a}是“P(3)数列”；n(2)若数列{a}既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：{a}是等差数列．nn证明：(1){a}是等差数列，设其公差为d，n则a＝a＋(n－1)d.从而1n当n≥4时，a＋a＝a＋(n－k－1)d＋a＋(n＋k－1)d＝2a＋2(n－1)d＝2a，k＝nk1kn11n＋－1,2,3，所以a＋a＋a＋a＋a＋a＝6a，n3n2n3n1n2nn1＋－＋－＋－所以等差数列{a}是“P(3)数列”．n(2)数列{a}既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，所以n当n≥3时，a＋a＋a＋a＝4a，①n2n2nn1n1＋＋－－当n≥4时，a＋a＋a＋a＋a＋a＝6a.②n3n12n1nnn32n＋－＋－－＋由①知a＋a＝4a－(a＋a)，③1nn2n1nn3＋－－－a＋a＝4