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2021年福建省宁德市某学校数学高职单招试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.已知集合M={0,1,2,3},N={1,3,4},那么M∩N等于()A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0,1,2,3,4}

2.若集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A∩B的子集的个数为()A.2B.3C.4D.16

3.以点(2,0)为圆心,4为半径的圆的方程为()A.(x-2)2+y2=16

B.(x-2)2+y2=4

C.(x+2)2+y2=46

D.(x+2)2+y2=4

4.贿圆x2/7+y2/3=1的焦距为()A.4

B.2

C.2

D.2

5.A.B.C.D.

6.已知a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)×a=()A.1B.-1C.0D.2

7.设a=log32,b=log52,c=log23,则()A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

8.某商品降价10%,欲恢复原价,则应提升()A.10%

B.20%

C.

D.

9.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是()A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

10.设sinθ+cosθ,则sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9

二、填空题(10题)11.

12.则a·b夹角为_____.

13.按如图所示的流程图运算,则输出的S=_____.

14.设A=(-2,3),b=(-4,2),则|a-b|=

15.

16.已知_____.

17.设x>0,则:y=3-2x-1/x的最大值等于______.

18.为椭圆的焦点,P为椭圆上任一点,则的周长是_____.

19.若f(X)=,则f(2)=

20.等比数列中,a2=3,a6=6,则a4=_____.

三、计算题(5题)21.解不等式4<|1-3x|<7

22.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.

23.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.

24.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

25.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

四、证明题(5题)26.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

27.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.

28.

29.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

30.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

五、简答题(5题)31.已知双曲线C的方程为,离心率,顶点到渐近线的距离为,求双曲线C的方程

32.等差数列的前n项和为Sn,已知a10=30,a20=50。(1)求通项公式an。(2)若Sn=242,求n。

33.已知平行四边形ABCD中,A(-1,0),B(-1,-4),C(3,-2),E是AD的中点,求。

34.在三棱锥P-ABC中,已知PA丄BC,PA=a,EC=b,PA,BC的公垂线EF=h,求三棱锥的体积

35.已知集合求x,y的值

六、综合题(5题)36.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

37.

38.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

39.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

40.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

参考答案

1.C集合的运算∵M={0,1,2,3},N={1,3,4},∴M∩N={1,3},

2.C集合的运算.A∩B={1,3},其子集为22=4个

3.A圆的方程.当圆心坐标为(x0,y0)时,圆的-般方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2.

4.A椭圆的定义.因为a2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.

5.A

6.A平面向量的线性运算.因为a=(1,-1),b=(-1,2),所以2a+b=2(1,-1)+(-1,2)=(1,0),得(2a+b)×a==(1,0)×(1,-1)=1

7.D数值大小的比较.a=㏒32<㏒33=l,c=㏒23>㏒22=l,而b=㏒52<㏒1/32=a,∴b<a<c

8.C

9.D

10.A三角函数的计算.因为sinθ+cosθ=1/3,(sinθ+cosθ)2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9

11.2π/3

12.45°,

13.20流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1,满足a≥4,S=1×5=5,a=a-1=4,当a=4时满足a≥4,输出S=20.综上所述,答案20.

14.

。a-b=(2,1),所以|a-b|=

15.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1,所以函数f(x)的最小值为-3.

16.

17.

基本不等式的应用.

18.18,

19.00。将x=2代入f(x)得,f(2)=0。

20.

,由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6,a42=a2a6=18,所以a4=.

21.

22.

23.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

24.

25.

26.证明:根据该几何体的特征,可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积,即

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.平行四边形ABCD,CD为AB平移所得,从B点开始平移,于是C平移了(4,2),所以,D(-1+4,0+2)=(3,2),E是AD中点,E[(-1+3)/2,(0+2)/2]=(1,1)向量EC=(3-1,-2-1)=(2,-3),向量ED=(3-1,2-1)=(2,1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

34.

35.

36.

37.

38.

39.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上,将a=b或a=-b代入直线方程得:a=4或a=1当a=4时,b

=4,此时r=4,圆的方程为(x-4)2

+(y-4)2=16当a=1时,b

=-1,此时r=1,圆的方程为(x-1)2

+(y+1)2=1

40.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)

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