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文档简介
2021年宁夏回族自治区石嘴山市某学校数学高职单招试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}
2.不等式4-x2<0的解集为()A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-2,2)D.(―∞,一2)∪(2,+∞)
3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是()A.y=1/xB.y=ex
C.y=-x2+1D.y=lgx
4.A.B.C.
5.已知互为反函数,则k和b的值分别是()A.2,
B.2,
C.-2,
D.-2,
6.A.
B.
C.
7.设a>b,c>d则()A.ac>bdB.a+c>b+cC.a+d>b+cD.ad>be
8.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于()A.3B.4C.6D.8
9.设平面向量a(3,5),b(-2,1),则a-2b的坐标是()A.(7,3)B.(-7,-3)C.(-7,3)D.(7,-3)
10.从1,2,3,4,5,6这6个数中任取两个数,则取出的两数都是偶数的概率是()A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6
二、填空题(10题)11.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列,其中a2=2,a4=8,则数列{an}的前n项和Sn=______.
12.设lgx=a,则lg(1000x)=
。
13.若事件A与事件互为对立事件,则_____.
14.执行如图所示的流程图,则输出的k的值为_______.
15.在锐角三角形ABC中,BC=1,B=2A,则=_____.
16.
17.(x+2)6的展开式中x3的系数为
。
18.10lg2=
。
19.
20.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球,从中任意取出两个,则这两个球颜色相同的概率是______.
三、计算题(5题)21.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
22.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
23.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
24.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
25.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
四、证明题(5题)26.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
27.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
28.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
29.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2
+(y+1)2
=8.
30.
五、简答题(5题)31.求过点P(2,3)且被两条直线:3x+4y-7=0,:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。
32.在等差数列中,已知a1,a4是方程x2-10x+16=0的两个根,且a4>a1,求S8的值
33.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A,B于两点,弦AB长,求b的值
34.已知向量a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b,v=2a-b且μ//v;求实数x。
35.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。(1)求拋物线的方程及焦点下的坐标。(2)过点P(4,0)的直线交拋物线AB两点,求的值。
六、综合题(5题)36.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
37.
38.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
39.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
40.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
参考答案
1.A并集,补集的运算∵A∪B={1,3,4,5}...Cu(AUB)={2,6},
2.D不等式的计算.4-x2<0,x2-4>0即(x-2)(x+2)>0,x>2或x<-2.
3.C函数的奇偶性,单调性.根据题意逐-验证,可知y=-x2+1是偶函数且在(0,+∞)上为减函数.
4.C
5.B因为反函数的图像是关于y=x对称,所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达,再把x,y互换,代入二式,得到m=-3/2.
6.B
7.B不等式的性质。由不等式性质得B正确.
8.C
9.A由题可知,a-2b=(3,5)-2(-2,1)=(7,3)。
10.C本题主要考查随机事件及其概率.任取两数都是偶数,共有C32=3种取法,所有取法共有C62=15种,故概率为3/15=1/5.
11.2n-1
12.3+alg(1000x)=lg(1000)+lgx=3+a。
13.1有对立事件的性质可知,
14.5程序框图的运算.由题意,执行程序框图,可得k=1,S=1,S=3,k=2不满足条件S>16,S=8,k=3不满足条件S>16,S=16,k=4不满足条件S>16,S=27,k=5满足条件S>16,退出循环,输出k的值为5.故答案为:5.
15.2
16.-1
17.160
18.lg102410lg2=lg1024
19.-2/3
20.1/3古典概型及概率计算公式.两个红球的编号为1,2两个白球的编号为3,4,任取两个的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),两球颜色相同的事件有(1,2)和(3,4),故两球颜色相同概率为2/6=1/3
21.
22.
23.
24.
25.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
26.
27.
28.
29.
30.
31.x-7y+19=0或7x+y-17=0
32.方程的两个根为2和8,又∴又∵a4=a1+3d,∴d=2∵。
33.由已知得整理得(2x+m)2=4x即∴再根据两点间距离公式得
34.
∵μ//v∴(2x+1.4)=(2-x,3)得
35.(1)拋物线焦点F(,0),准线L:x=-,∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x,焦点为F(1,0)(2)直线AB与x轴不平行,故可设它的方程为x=my+4,得y2-4m-16=0由设A(x1,x2),B(y1,y2),则y1y2=-16∴
36.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上,将a=b或a=-b代入直线方程得:a=4或a=1当a=4时,b
=4,此时r=4,圆的方程为(x-4)2
+(y-4)2=16当a=1时,b
=-1,此时r=1,圆的方程为(x-1)2
+(y+1)2=1
37.
38.
39.解:(1)直线l过A(0,2),B(
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