2021-2022学年贵州省贵阳市某学校数学单招试卷（含答案）

2021-2022学年贵州省贵阳市某学校数学单招试卷（含答案）学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率e=1/2，则该椭圆的标准方程为（)A.x2/3+y2/4=1

B.x2/4+y2/3=1

C.x2/2+y2=1

D.y2/2+x2=1

2.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，则c=()A.

B.

C.

D.

3.设集合M={1，2,4,5,6}，集合N={2,4,6}，则M∩N=()A.{2,4,5,6}B.{4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

4.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.正方体棱长为3,面对角线长为（）A.

B.2

C.3

D.4

6.A.B.C.

7.己知集合A={x|x>0}，B={x|-2<x<1}，则A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}

8.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

9.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

10.tan960°的值是（）A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)11.则a·b夹角为_____.

12.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.

13.数列{an}满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_____.

14.算式的值是_____.

15.不等式的解集为_____.

16.拋物线的焦点坐标是_____.

17.

18.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.

19.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.

20.

三、计算题(5题)21.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

22.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

23.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

24.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

25.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

四、证明题(5题)26.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

27.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

28.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

29.

30.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

五、简答题(5题)31.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

32.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

33.证明：函数是奇函数

34.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

35.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

六、综合题(5题)36.

37.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

38.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

39.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

40.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

参考答案

1.A椭圆的标准方程.由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=l，e=c/a=1/2，故a=2，b=则補圆的标准方程为x2/3+y2/4=1

2.C解三角形的正弦定理的运

3.D集合的计算∵M={1，2，3,4,5,6}，N={2,4,6}，∴M∩N={2,4,6}

4.A命题的条件.若x=-1则x2=1，若x2=1则x=±1，

5.C面对角线的判断.面对角线长为

6.A

7.D

8.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

9.B直线的两点式方程.点代入验证方程.

10.Atan960°=tan（900°+60°）=tan（5*180°+60°）=tan60°=

11.45°,

12.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为27x1x2=4π，一个底面圆的面积是π，所以该圆柱的表面积为4π+27π=6π.

13.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

14.11，因为，所以值为11。

15.-1＜X＜4，

16.

，因为p=1/4，所以焦点坐标为.

17.

18.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

19.2基本不等式求最值.由题

20.π/2

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

∴PD//平面ACE.

29.

30.

31.

32.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC

33.证明：∵∴则，此函数为奇函数

34.

35.

36.

37.

38.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上，将a=b或a=-b代入直线方程得：a=4或a=1当a=4时，b

=4，此时r=4，圆的方程为(x-4)2

+(y-4)2=16当a=1时，b

=-1，此时r=1，圆的方程为(x-1)2

+(y+1)2=1

39.

40.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l