2021-2022学年山西省晋城市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）

2021-2022学年山西省晋城市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

2.已知向量a（3，-1），b（1，-2），则他们的夹角是（）A.

B.

C.

D.

3.设则f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/2

4.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

5.展开式中的常数项是（）A.-20B.-15C.20D.15

6.若x2-ax+b＜0的解集为（1，2)，则a+b=()A.5B.-5C.1D.-1

7.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A.1

B.

C.

D.2

8.实数4与16的等比中项为A.-8

B.C.8

9.用列举法表示小于2的自然数正确的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

10.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

二、填空题(10题)11.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_____.

12.的展开式中，x6的系数是_____.

13.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.

14.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°，则l的斜线率为_____.

15.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

16.

17.方程扩4x-3×2x-4=0的根为______.

18.若复数,则|z|=_________.

19.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.

20.若事件A与事件互为对立事件，则_____.

三、计算题(5题)21.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

22.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

23.解不等式4<|1-3x|<7

24.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

25.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

四、证明题(5题)26.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

27.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

28.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

29.

30.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

五、简答题(5题)31.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

32.解不等式组

33.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

34.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点

35.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

六、综合题(5题)36.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

37.

38.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

39.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

40.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

参考答案

1.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

2.B因为，所以，，因此，由于两向量夹角范围为[0,π]，所以夹角为π/4。

3.C函数的计算.f(-2)=2-2=1/4＞0,则f(f(-2))=f(1/4)=1-=1-1/2=1/2

4.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。

5.D由题意可得，由于展开式的通项公式为，令，求得r=1，故展开式的常数项为。

6.A一元二次不等式与一元二次方程的应用，根与系数的关系的应用问题.即方程x2-ax+b=0的两根为1，2.由根与系数关系得解得a=3.所以a+b=5.

7.C四棱锥的直观图.四棱锥的直观图如图所示，PC⊥平面ABCD，PC=1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长

8.B

9.A

10.A

11.96,

12.1890，

13.-1≤k＜3

14.5或，

15.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

16.a<c<b

17.2解方程.原方程即为（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

18.

复数的模的计算.

19.45°，由题可知，因此B=45°。

20.1有对立事件的性质可知，

21.

22.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

23.

24.

25.

26.

27.

28.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

29.

30.

31.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

32.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为

33.由已知得：由上可解得

34.∵△（1）当△＞0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当△＜0时，没有交点

35.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

36.

37.

38.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为

39.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心