抽样习题习题课件

习题(五)

（一）单项选择题

（二）多项选择题

（三）名词解释题

（四）简答题

（五）计算题

（六）设计题（一）单项选择题1.（）是最简单的不等概率抽样。A.整群抽样B.多项抽样C.多阶段抽样D.系统抽样答案2.下面有关包含概率和性质的表达式中，错误的是（）

A.

B.

C.

D.答案单选题1答案B返回原题单选题2答案C返回原题（二）多项选择题1.多项抽样的实施方法包括（）A.布鲁尔（Brewer）方法B.拉希里（Lahili）法C.重抽法D.代码法E.插补法答案2.对于不放回的不等概率抽样，其样本的抽取方法包括（）A.逐个抽取法B.重抽法C.系统抽取法

D.全样本抽取法E.插补法答案多项选择题1答案BD返回原题多项选择题2答案ABCD返回原题（三）名词解释题1.不等概率抽样2.多项抽样3.

抽样4.

抽样答案名词解释答案返回原题1.不等概率抽样：如果总体中每个单元进入样本的可能性是不相等的，则这种随机抽样方式就称为不等概率随机抽样，简称不等概率抽样。2.多项抽样：设

是一组概率，

，按这组概率对总体中的N个单元进行放回抽样，每次抽到第

个单元的概率为

，独立地进行这样的抽样n次，则称这种不等概率抽样为多项抽样。名词解释答案返回原题3.

抽样：在多项抽样中，如果是放回抽样，且每个单元入样概率与其大小或规模

严格成比例，即当n固定时，记

。其中，

是第

个单元的大小或规模（size）的度量；

是总体中所有单元的“大小”之和。我们将此种情形的多项抽样称为

抽样。4.

抽样：在多项抽样中，如果是不放回抽样，且每个单元的包含概率

与其大小或规模

严格成比例，仍记

，有

，将这种情形的多项抽样简称为严格

抽样。(四)简答题

请分别说明代码法和拉希里法的实施过程（五）计算题

1.对一个N=10的总体进行调整，事先规定了每个单元被抽中的概率

，如下表所示。试利用代码法抽出一个n=3的

样本。10.04660.05020.06570.23730.24380.08340.06590.05150.088100.073 2.假设上面第1题中被抽中的是3，5，7号单元，经过调查，这三个单元的观测值分别为1187，426，1253，试估计总体总量并计算估计量的方差和标准差。 3.某部门要了解所属8500家生产企业当月完成的利润，该部门手头有一份上年各企业完成产量的报告，将其汇总得到所属企业上年完成的产量为3676万吨。考虑到时间紧，准备采用抽样调查来推算当月完成的利润。根据经验，企业的产量和利润相关性比较强，且企业的特点是规模和管理水平差异较大，通常大企业的管理水平较高，因此采用与上年产量成比例的

抽样，从所属企业中抽出一个样本量为30的样本，调查结果如下表所示：

38.2310926106.501900191.5010213.7010241115.00864208.008030.7513127.00172128.421367242.85301316.0010459.01384552.0011021412.30220230.7548065.00600153.864600246.00311710.802901615.8023702528.43928482.00430179.00940269.9784298.8199221.00640276.20510注：*号表示该样本被抽中两次；

为该企业上年完成的产量（单位：万吨）；

为企业当月完成的利润（单位：百万） 请根据表中的调查结果估计该部门所属企业当月完成的利润，并给出95%置信度下估计的相对误差。如果要求在相同条件下相对误差达到20%，所需的样本量应该是多少？4.假设有5个小区，每个小区的住户数X已知，但常住居民人数未知，现从5个小区中按照不放回的不等概率抽样抽出2个小区进行调查，进而估计5个小区的常住居民总数。数据如下表：

住户数（X）常住居民人数（Y）包含概率（）140011000.822506000.532005000.441002400.2550800.1∑10002520—注：表中的包含概率

按照，

算得（1）请根据表中数据计算出所有可能样本的霍维茨—汤普森（Horvitz-Thompson）估计量以及简单随机抽样的简单估计量。 （2）倘若抽样是按照布鲁尔（Brewer）方法进行的严格

抽样，请比较霍维茨—汤普森（Horvitz-Thompson）估计量与简单随机抽样的简单估计量的精度。

5.假设总体的大小N=5，单元指标值分别为10，20，30，40和50，采取n=2的不放回

抽样。试列出所有可能的样本，计算每个单元和每对单元被抽入样本的包含概率

和

，并验证

。6.某个大型企业欲估计整个企业人员一年的人均病假天数，该企业有8个子公司，为了方便起见拟抽取3个公司进行调查然后推断整个企业，但每个子公司的人数不同，而且差别很大，所以采用按人数成比例的

抽样。

公司12345678人数12004502100860284019103903200各子公司的人数（1）请列举一种抽选方法，说明抽选的步骤。（2）若抽中的是第3，6，8这三个子公司，其病假的总数分别为4320人日，4160人日和5790人日，估计全企业的人均病假天数，并计算抽样标准误。7.某地区欲调查水稻播种面积，以村作为抽样单元，采取按普查人数进行放回的

抽样，共抽中10个村，其数据如下：

已知该地区普查人口总数为415149

（1）估计该地区的水稻种植面积和相对标准差；

（2）若要求相对标准差控制在2%以内，求必要的样本量。

样本村普查人口（人）水稻面积（亩）15511482428659243253519484352330135836876786735755067513140518465440609114680910116510138.有一个估计某城镇现有第三产业单位数的例子。假设有去年年底的普查数和现有的实际单位数，分街道统计如下：

街道去年普查数现有单位数街道去年普查数现有单位数199111919291312212531212132327412121424215121415243561417162522714151726258172018272791819193047101818204037

假设n=1，采用以下几种估计量： （1）等概率抽选，简单（无偏）估计； （2）等概率抽选，以去年普查数为