必修一-指数函数课件

指数函数及其性质

我是电脑病毒，在传播时我可以由一个复制成二个，二个复制成四个，……，我复制x次后，得到的病毒个数y与x有怎样的函数关系？如果做不出，可要小心你的电脑哦！问题一分裂次数病毒个数123248…………………..x?病毒个数y与分裂次数x的函数关系为：y=2x问题二

铀核裂变能产生巨大的能量，它的裂变方式称为链式反应，假定1个中子击打1个铀核，此中子被吸收产生能量并释放出3个中子，这3个中子又打中另外3个铀核产生3倍的能量并释放出9个中子，这9个中子又击中9个铀核……这样的击打进行了x次后释放出的中子数y与x的关系是：y=3x（x∈N*）探究

问题一中函数y=2x与问题二中函数y=3x的解析式有什么共同特征？指数为自变量幂为函数底为常数形如的函数叫做指数函数，1.指数函数的定义：自变量在指数位置底数是常量自变量在底数位置指数是常量型如：的函数称为指数函数；当a=1时,当a=0时，当a<0时，x≤0常量，无研究价值，无研究价值x>0当a>0时,对任意实数有意义为了便于研究，规定：a>0且a≠1

例、判断下列函数是否是指数函数：注：指数函数的解析式中的系数是1且指数位置仅有自变量。a>0且a≠12.指数函数的性质：画函数图象的步骤：定义域解析式列表描点连线画出的图象，并分析函数图象有哪些特点？指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：

列表如下：

x-3-2-1-0.500.5123y=2x0.130.250.50.7111.4248y=(0.5)x8421.410.710.50.250.1387654321-6-4-2246011底数互为倒数的两个指数函数图象：关于y轴对称01101101010101●图象共同特征：◆图象可向左、右两方无限伸展向上无限伸展，向下与x轴无限接近◆都经过坐标为（0，1）的点◆图象都在x轴上方◆

a＞1时，图象

自左至右逐渐上升◆

0＜a＜1时，图象

自左至右逐渐下降返回当x>0时，y>1.当x<0时，.0<y<1当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1。没有奇偶性没有最值指数函数图象与性质的应用：

例1、指数函数的图象如下图所示，则底数与正整数1共五个数，从小到大的顺序是：

.

xy01Y轴右侧，从下到上，a逐渐增大。例2、比较下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5,1.73（2）0.8-0.1，0.8-0.2(1)两个同底的指数幂比较大小，可运用以该底数为底的指数函数的单调性，转化为比较指数的大小解（1）底数都是1.7,∴

又∵2.5<3，∵

在R上是增函数（2）可考查指数函数∴在R上是减函数∵0.8<1又∵，∴<故考查指数函数

∴<∴性质..③xy01④指数相同，底数不同时，利用函数图象求解。

(6)1.70.3,0.93.1解：(4)由指数函数的性质知：1.70.3>1.70=1,（2）不同底的幂的大小比较可借用中间量1来比较。(5)1.70.3,1解：(3)因为1=1.70,而由指数函数的性质知：函数为增函数，而0.3＞0,故1.70.3

＞1.70即1.70.3

＞

1.第(4)底数和指数都不相同?0.93.1<0.90=1,

故:1.70.3>1>0.93.1.分类讨论例4、求满足下列不等式的正数的范围正数的范围

.正数的范围

.分析:应用指数函数的单调性求下列函数的定义域解：（1）（2）若函数有意义则有若函数有意义则有即:解:已知指数函数(a>0,且)的图象经过点,求的值.截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1％，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？年份经过的年数人口数（亿）01312342019992000200120022003……2019指